Рисунки к практической работе № 2

Практическая работа 3

Тема: Определение центра тяжести плоских фигур.

Цель: Научиться определять положение центра тяжести плоской однородной пластинки, составленной из простых фигур, аналитическим способом.

Методические указания:

1. Центр тяжести - точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести. Он обладает свойством центра параллельных сил. Поэтому формулы координат центра тяжести сложной фигуры, составленной из простых площадей:

x_c= ;

y_c= ,

где x_c и y_c-координаты центра тяжести всей фигуры;

F_i-площадь i-той фигуры;

x_i и y_i – координаты центра тяжести i-той фигуры.

2. При решении задач на определение положения центра тяжести необходимо знать, где расположен центр тяжести простой фигуры.

Рис. 1

а) Центр тяжести прямоугольника или квадрата находится на пересечении его диагоналей

x_c=a/2,

y_c=b/2;

F=a*b

б) Центр окружности и центр тяжести этой фигуры совпадают

x_c = y_c=R;

F=πR²

в) Центр тяжести треугольника находится на пересечении его медиан;

F=

г) Центр тяжести полукруга, расположенного как на рисунке:

x_c = ,

y_c =R

F=

д) Центр тяжести прямоугольного треугольника находится на пересечении перпендикуляров восстановленных к катетам из точек, расположенных на расстоянии одной трети длины катетов, считая от вершины прямого угла:

x_c =a/3,

y_c=b/3;

F=

3. При решении задач на определение положения центра тяжести любого однородного тела, составленного из пластинок (площадей), необходимо придерживаться следующего порядка:

а) Выполнить рисунок тела, положение центра тяжести которого нужно определить. Т.к. все размеры тела обычно известны, при этом следует соблюдать масштаб;

б) Разбить тело на простые составные части (площади), положение центра тяжести которых легко определяется, исходя из размеров тела;

в) Определить площади составных частей;

г) выбрать расположение осей координат;

д) определить координаты центров тяжести составных частей;

е) Найденные значения площадей, а также координат их центров тяжести подставить в формулы и вычислить координаты центра тяжести всего тела;

ж) По найденным координатам указать на рисунке положение центра тяжести тела.

Пример решения практической работы № 3

Определить положение центра тяжести плоской однородной пластинки ABCDEFG, размеры которой в см указаны на рис. 2.

Решение:

1. Разбиваем пластинку на два прямоугольника АВСО и OHFG и на треугольник DHE, площадь которого считаем отрицательной (так как она вырезана). Всего получилось 3 фигуры.

2. Начало координат помещаем в точке О, ось х совмещаем с прямой AG, ось у - с прямой CD.

3. Определяем площади Fi составных частей и координаты xi, yi их центров тяжести.

а) F₁ = 10*4=40 см²,

х₁=-10/2=-5 см,

у₁=4/2=2 см,

C₁ =(-5; 2);

б) F₂ =24*12=288 см²,

х₂=12/2=6 см,

у₂=24/2=12 см,

С₂ =(6; 12);

в) F₃ =

х₃=(12-3)/3=3 см,

у₃= =22 см,

Сз(3;22)

4. Подставляем найденные значения площадей и координат в формулы и вычисляем:

x_c= ,8 см

y_c= ,8 см

4. Таким образом, центр тяжести пластинки находится в точке Со (4,8 ; 9,8)

Варианты заданий практической работы № 3:

Задание: Определить центр тяжести плоской однородной фигуры аналитическим способом

Рисунки к практической работе № 3