Решение: Соглас­но правилу статики для параллельного переноса силы приводим нагрузки f1 и f2 к оси бруса, присоединяя при этом пары с моментами:

М₁ = F₁*L₁ =10*0;4=4 кН*м

Мг= F₂*L₂ = 20*0,3 = 6 кН*м,

Плоскости дей­ствия которых перпендикулярны оси бруса (рис.Б).

В заданном брусе два участка:1 и 2. Имеют место изгиб и кручение бруса. В поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора — крутящий момент Мк и изгибающий момент Ми (влиянием поперечной силы Q пренебрегаем).

1. Расчетная схема бруса при кручении представлена на рис.в. Применяя метод сечений, определяем крутящий момент на каждом из участков:

Mк₁ =М₁ =4 кН*м;

Мк₂ = M₁ - M₂= 4 - 6 = - 2 кН*м.

Эпюра крутящих моментов Мк дана на рис.г.

2. Расчетная схема бруса при изгибе представлена на рис.д.

Применяя метод сечений, определяем изгибающие моменты в характерных сечениях:

Ми_А=0 кН*/м;

Ми_В=–F₁*AB=–10*0,6=–6 кН*м;

Ми_С= — F₁*АC — F₂*ВC = — 10*0,7 — 20*0,1 = — 9 кН*м.

Построен­ная эпюра изгибающих моментов дана на рис.е.

3. По теории наибольших касательных напряжений определяем эквивалентный момент:

Мэ =√М²и+М²к

для двух предположительно опасных сечений В и С: ^/

Мэ_В =√6²+4² =7,21 кН*м;

Мэ_С=√9²+2²=9,22 кН*м.

Опасным является сечение С, для которого эквивалентный момент максимален.

4. Из условия прочности бруса при изгибе и кручении определяем требуемый диаметр бруса:

σ_э = Mэ/W ≤[σ];

σ_э = 9,22*10³*10³/W ≤160,

отсюда требуемый осевой момент сопротивления:

W =9,22*10³*10³/160= 57,6*10³ мм³.

Для круга W =πd³/32≈0,ld³.

Приравнивая 0,ld³ =57,6*10³ мм³, находим диаметр бруса d = 82,9 мм. Принимаем d = 83 мм.

Варианты заданий практической работы № 7

Задание: Для заданного бруса построить эпюры крутящих и изгибающих моментов и подобрать размер круглого сечения. Указание: момент M₁ действует в продольной плоскости бруса, а мо­мент M₂ — в поперечной.

Таблица заданий

№ варианта	F, кН	М1, кН*м	М2, кН*м	L1, м	L2, м	[σ], Н/мм^2	№ схемы
1	1	2	10	0,3	0,5	130	1
2	2	3	11	0,4	0,4	140	2
3	3	4	12	0,5	0,7	150	3
4	4	5	13	0,6	0,8	170	4
5	5	6	14	0,7	0,7	130	5
6	6	7	15	0,8	0,6	140	6
7	6	5	16	0,8	0,4	150	7
8	5	4	17	0,7	0,5	170	8
9	4	3	18	0,6	0,4	130	9
10	3	2	19	0,5	0,5	140	10
11	2	1	19	0,4	0,6	150	1
12	1	7	18	0,3	0,7	170	2
13	1	2	17	0,2	0,8	130	3
14	2	8	16	0,2	0,6	140	4
15	3	8	15	0,3	0,3	150	5
16	4	7	14	0,4	0,8	170	6
17	5	7	13	0,5	0,3	130	7
18	6	8	12	0,6	0,6	140	8
19	6	5	11	0,7	0,3	150	9
20	5	3	10	0,8	0,2	170	10
21	4	7	10	0,8	0,8	130	1
22	3	8	11	0,7	0,9	140	2
23	2	7	12	0,6	0,2	150	3
24	1	8	13	0,5	0,9	170	4
25	1	5	14	0,4	0,2	130	5
26	2	5	15	0,3	0,9	140	6
27	3	6	16	0,2	0,4	150	7
28	4	7	17	0,2	0,2	170	8
29	5	8	18	0,3	0,1	130	9
30	6	8	19	0,4	0,4	140	10
31	6	7	19	0,5	0,5	150	1
32	5	4	18	0,6	0,6	170	2
33	4	9	17	0,7	0,7	130	3
34	3	9	16	0,8	0,7	140	4
35	2	7	15	0,8	0,8	150	5
36	1	9	14	0,7	0,9	170	6