Квантование движений

Есть случаи, когда временные интервалы могут изменяться только скачками. Например, если система имеет форму замкнутого кольца и вращается в своей плоскости вокруг центральной оси, то сумма временных интервалов по периметру кольца может быть равной только целому числу периодов колебаний и не может меняться плавно. Поэтому замкнутое кольцо может иметь лишь дискретный ряд устойчивых скоростей вращения.

На рисунке показано такое кольцо. Элементы и колебательные процессы в них представлены в виде часов, показывающих текущую фазу колебаний. Каждые передние в движении часы отстают во времени от следующих за ними. Здесь сумма временных интервалов равна одному периоду колебаний T, но при достаточном числе элементов может быть равной двум, трем и т.д., т.е. возможные устойчивые скорости кольца (скорости его движения по инерции) связаны условием: n*lv/c² = kT, где n – число элементов в кольце, k – целое число, l - расстояния.

Аналогично квантуется множество движений, связанных волновыми полями. Естественно, при вращении объёмных тел картина гораздо более сложна. Но обычно мы имеем дело с телами, в которых замкнутые контуры волновых связей состоят из настолько большого числа элементов, что квантование их устойчивых скоростей незаметно. А здесь показан лишь наиболее простой и наглядный пример квантования. Самоорганизующийся микромир – эти мир дискретных устойчивых состояний, где переход системы из одного состояния в другое как правило происходит скачком с выделением или поглощением определенной порции энергии. Как при химических реакциях образования и разрушения молекул.

 

В простейших системах число элементов не так велико, и квантование их движений заметно. Это даёт классической теории возможность объяснять этой причиной природу квантования в микромире.

 

Рассмотрим для примера движение такой вот структуры: кольцо из большого числа одинаковых статически заряженных осцилляторов и противоположно заряженное тело в центре. Будем полагать, что кольцо будет устойчивым, когда оно вращается с устойчивой скоростью v, а центробежные силы уравновешены силами статического притяжения q²/е*R², где q - величина обоих зарядов, R радиус кольца, е – диэлектрическая проницаемость пустоты.

 

При этом должны выполняться равенства: n*lv/c² = kT и mv²/R = q²/4р*е*R². Положим для определенности, что расстояния l равны одной длине волн, излучаемых осцилляторами, тогда это расстояние волны проходят за период T, равный l/c, и первое равенство становится таким: n*v/c = k, откуда v = c*k/n. Радиус R зависит от числа элементов как R = 2р*n*l. Подставляя во второе равенство, получим: m*(ck/n)² = 2р*q²/4р*е*n*l, или n = k²(mc²*4р*е*l/2р*q²).

 

Нам здесь неважно: какое число получится в скобках правой части равенства, да и стоящие в них величины нам не интересны. Важна лишь пропорция между n и k². А поскольку это целые числа, то и равенство может то ли выполнятся, а кольцо вращаться в устойчивом состоянии, то ли не выполняться, т.е. устойчивости не получится. Это зависит, кроме прочего, от частоты колебаний и длины волн. Однако, если равенство всё-таки при каких-то условиях выполняется, например, при k = 1 и n = 2, то при тех же условиях будет устойчива вся серия колец, диаметры которых и число элементов в которых пропорциональны 2k², т.е. 8, 18, 32, 50 …. Получаются кольцевые структуры, похожие по диаметрам и числу элементов на электронные оболочки в атоме. А мы изначально полагали, что электроны, как прочие элементы микромира, способны к внутренним колебаниям. Потому не можем считать это случайным совпадением. Это общее свойство подобных систем, и оно, видимо, имеет место и в атомах.

 

Иметь какое-то инженерное представление об атоме, хотя бы первичное и туманное, всё же лучше, чем не иметь никакого. Для того вернемся к системе, в которой на месте ядра находится электромеханическая капля, вокруг которой движутся заряды и сопровождаются медленными круговыми волнами. Теперь пусть заряды принадлежат осцилляторам, связанным в кольцо. Но и волны, которые их связывают, медленные, потому короче, и скорость вращения кольца соответственно ниже.

 

Каждый заряд, двигаясь вокруг капли и влияя на нее, порождает медленную электромеханическую волну, которая движется вместе с зарядом и определяет его скорость. На таком принципе действуют лампы бегущей волны (ЛБВ), которые содержат особые конструкции - замедлители волн. Электроны в ЛБВ движутся в поле медленных волн под действием ускоряющего постоянного электрического поля, но не ускоряются и не обгоняют волну, а тормозятся ею, передают ей свою энергию, усиливают ее и движутся вместе с ней. Структуру из электромеханической капли и бегущих вокруг зарядов можно понимать как подобие ЛБВ, которая свернута в кольцо вокруг замедляющей структуры и работает в генераторном режиме на холостом ходу, потому не нуждается в статическом поле, ускоряющем заряды.

 

Внешних излучений из структуры нет, т.к. волна и заряд излучают точно одинаково, также точно одинаковы диаграммы направленности их излучений,  потому напряженности полей за пределами системы в сумме равны нулю по всем направлениям. Волна и заряд, погашая излучения друг друга, обмениваются энергией, не теряя ее.

 

Стоячие волны, которые связывают осцилляторы в кольцо, тоже образованы медленными волнами. Они круговые, потому не только два осциллятора, но даже один можно понимать как кольцо, в котором осциллятор связан круговыми волнами сам с собой. Число n - не количество элементов в кольце, а число мест для них, ибо отсутствие элементов в кольце не разрывает его, связи остаются. Каждый элемент движется в потенциальной яме, образованной сложением всех полей.

 

Спектр излучения такой структуры тоже подобен спектру излучения атома, поскольку уровни энергии зарядов подобны энергетическим уровням электронов в атоме, а частоты их излучений при входе в потенциальные ямы пропорциональны разности уровней энергии. Частотный спектр излучения единичного осциллятора при переходе с одной орбиты на другую соответствует формуле Ридберга для атома водорода.

 

Всё как будто складывается, но длины одних и тех же круговых волн пропорциональны радиусу, а расстояния во всех кольцах одинаковы. Значит нужны разные типы волн одной частоты, бегущие с разными скоростями - разные колебательные моды в капле. Они возможны.

 

Не будем считать такую систему моделью атома. Хотя она и имеет общие с ним свойства, но объясняет далеко не всё. Например, по данным современной физики, диаметр электронной орбиты в атоме водорода 1,06 ангстрема, а собственная длина волны электрона только 0,024 ангстрема. Конечно, можно полагать, что расстояния между ними определяются длиной не только этих волн, но это уже будет предположением, а их мы себе запретили изначально. Мы не можем заранее исключить какие-либо колебания и волны из своей картины, поскольку все они возможны. Но объяснить ими можно всё, множество разных волн даёт нам необозримые конструктивные возможности и открывают слишком широкий простор для фантазии. Потому закончим это обозрение, сделав вывод лишь о том, что классическая физика вполне способна разобраться в атоме со всеми нужными ей подробностями.

 

Исследовать сложные волновые системы «вручную» в наше время нерационально до нелепости. Для того нужны хорошие компьютеры и специальные программы, способные показывать эти структуры на экране. Процентов 95 всей информации мы получаем через зрение, потому природа приспособила наш разум к обработке именно зрительных образов, и мы это делаем так же хорошо и быстро, как компьютер вычисления и рисунки. Можно себе представить, как много знаний мы теряем, не обращаясь к таким системам и такому способу.