- •65. Понятие и состав модели, постановка оптимиз-ой задачи.
- •66. Понятие и состав модели. Класс-ция задач оптимизации.
- •Совокупности неизвестных величин, воздействием на которые систему можно соверш-ть(план задачи, или вектор управления);
- •Системы ограничений на неизвестные величины.
- •67. Лин.Прогр-ие. Виды задач лин.Прогр-ия: опт-го исп-ия ресурсов и опт-ции годовой произв-ой программы предприятия.
- •68. Лин. Программирование. Виды задач лин. Программирования: оптимального использования ресурсов и размещения заказов или загрузки взаимозаменяемых групп оборудования.
- •69. Формы записи задач линейного программирования.
- •70. Каноническая форма задач линейного программирования.
- •71. Симплексный метод: построение начального опорного плана, предпочтительный вид.
- •72. Симплексный метод. Признак оптимальности опорного плана. Симплексные таблицы.
- •73. Симплексный метод. Переход к нехудшему опорному плану. Симплексные преобразования.
- •74. Понятие двойственности в задачах линейного программирования (злп). Правила построения двойственных задач (симметричных и несимметричных).
- •75. Теоремы двойственности и их экономическое содержание.
- •76. Математическая модель транспортной задачи: открытая и закрытая виды моделей.
- •77. Построение начального опорного плана транспортной задачи: методы северо-западного угла и минимального элемента.
- •78. Построение начального опорного плана транспортной задачи: методы Фогеля и минимального элемента.
- •79 Транспортная задача: условия оптимальности опорного плана, метод потенциалов.
- •80. Балансовый метод решения экономических задач. Схема межотраслевого баланса (моб).
- •81 Сущность имитационного моделирования, возможности и ограничения при использовании.
- •82 Условия существования экстремумов целевой функции
- •83 Постановка задачи оптимизации
- •84 Понятие оптимальности по Парето при решении многокритериальных задач
- •85 Многокритериальные задачи оптимизации в экономике. Формирование целевой функции, стратегии оптимизации.
- •86 Планирование вычислительного эксперимента. Полный факторный эксперимент.
- •87 Дробный факторный эксперимент (дфэ). Проверка пригодности спектра плана для проведения.
87 Дробный факторный эксперимент (дфэ). Проверка пригодности спектра плана для проведения.
Наряду с положительными качествами полного факторного эксперимента, он имеет недостаток. Увеличение количества факторов приводит к быстрому росту числа опытов и, что обусловлено степенной зависимостью (2n). Кроме того, необходимо дублирование опытов. Структура регрессионной модели выбирается на основе априорной информации о физических свойствах объекта. Сложно представить влияние на характеристики объекта сочетания факторов выше 2 или 3 порядка. Поэтому часто ограничиваются сочетаниями факторов 2-го порядка и отдельными сочетаниями 3-го порядка. В этом случае полный факторный эксперимент оказывается избыточным. Но тогда должно соблюдаться условие возможности оценки коэффициентов регрессии по результатам опытов, которые выражаются N≥Nв (N-число экспериментов, Nв – число переменных). Во многих случаях описания модели сложной системы в связи с отсутствием необходимой информации о влиянии фактора на выходные параметры строят линейную модель. Так для 3-х факторов Nв=4, а при Nв=3, спектр плана должен иметь 8 точек => 4 опыта оказываются избыточными и их можно сократить на основе принятых условностей. При построении матмодели использующих упрощенное представление регрессии применяют дробные факторные эксперименты. Наибольшее распространение получили планы дробного факторного эксперимента типа 2n-p, p – степень дробности, n – число факторов. Планы ДФЭ принято называть репликами с указанием степени дробности. ДФЭ 2n-1 – полуреплика, ДФЭ 2n-2 – четвертьреплика. Число точек спектра этого плана N=2n-p. При соблюдении такого плана должно соблюдаться условие отсутствия в матрице базисных функций совпадающих или полностью противоположных столбцов. Процедура построения спектра плана ДФЭ:
1 выбор структуры уравнения регрессии и определение степени дробности. Исходят из условия N>Nв
2 выбор ведущих факторов и построение для них матрицы спектра плана. Число ведущих факторов К принимают равным разности между количеством опытов и степенью дробности. Для выбранных К факторов строят план полного факторного эксперимента, используя правило чередования знаков
3 построение матрицы спектра плана ДФЭ. Для этого используется матрица, полученная на 2-м шаге в качестве 1-й части, во 2-ю часть должны войти столбцы матрицы для остальных факторов, число которых равно p. Столбцы матрицы, соответствующие эти факторам определяют путем умножения соответствующих столбцов ведущих факторов. Для этого используют т.н. генерирующее соотношение – алгебраическое выражение, устанавливающее связь между одним из факторов и произведением какой-либо комбинации ведущих факторов. Чтобы полученные столбцы были ортогональными, для каждого из них задается отдельное генерирующее соотношение. Выбор их произволен, но нельзя использовать те произведения ведущих факторов, которые входят в состав существующих переменных, т.к. в этом случае в матрице базисных функций окажутся совпадающие столбцы. Количество ведущих факторов, входящих в генерирующее соотношение может быть произвольным
4 проверка пригодности полученного спектра плана. Для этого необходимо построить матрицу базисных функций и проверить, нет ли совпадающих или противоположных столбцов. Если их нет, то спектр плана пригоден для решения поставленной задачи. Иначе последовательно выполняется следующая процедура:
1 выбираются иные генерирующие соотношения
2 изменяется набор ведущих факторов
3 уменьшается степень дробности плана р. При ограниченных возможностях проведения опытов, р сохраняю, но изменяют структуру регрессионной модели.