68. Лин. Программирование. Виды задач лин. Программирования: оптимального использования ресурсов и размещения заказов или загрузки взаимозаменяемых групп оборудования.
Линейное программирование – это раздел математического программирования, применяемый при разработке методов нахождения экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных ограничениях, налагаемых на переменные.
Главная особенность ЗЛП – экстремум целевой функции находится на границе области допустимых решений (D).
х
2
D Z(x)max
х1
Z(x) Z(x)min
Математическая модель ЗЛП: max(min) Z = z(x); x D.
Задача оптимального использования ресурсов
Пусть некоторая производственная единица может выпускать n видов продукции. При выпуске продукции предприятие ограничено имеющимися ресурсами. Количество ресурсов m, вектор ресурсов B=(b1, b2 , …, bm). Известны технологические коэффициенты aij , которые показывают норму расхода i-го ресурса для производства единицы продукции j-го вида. Эффективность выпуска продукции опред-ся прибылью (p). Требуется найти план выпуска продукции X=(x1, x2 , …, xn), максимизирующий прибыль предприятия при заданных ресурсах.
целевая функция:
система ограничений:
Если ассортимент продукции заключён в границах max и min объёма выпуска, то для j-го вида продукции вводятся дополнит. ограничение: , где - нижняя граница, - верхняя граница.
Задача о размещении заказов или загрузки взаимозаменяемых групп оборудования
Пусть на m однородных группах оборудования надо изготовить n видов продукции. План выпуска каждого вида продукции на определённый период задан набором хj , j=1,n. Мощность оборудования ограничена и равна bi . Известна технологическая матрица А=║aij║, где aij - затраты времени i-го оборудования для производства единицы продукции j-го вида. Дана матрица затрат ║сij║.
Целевая функция может быть 3-х видов:
1)
min
расходов на реализацию всех заказов:
Ограничения:
-
по мощности оборудования: 
-
на выпуск продукции: 
(Если по некоторым видам продукции
допускается превышение плана, то
).
-
условие неотрицательности: 
.
2)
max
прибыли:
, где αj
-
отпускная цена j-й
единицы продукции.
3)
min
затрат станочного времени:
.
69. Формы записи задач линейного программирования.
Линейное программирование – это раздел математического программирования, применяемый при разработке методов нахождения экстремума линейных функций нескольких переменных при линейных ограничениях, налагаемых на переменные.
Главная особенность ЗЛП – экстремум целевой функции находится на границе области допустимых решений (D).
х 2
D Z(x)max
х1
Z(x) Z(x)min
Математическая модель ЗЛП: max(min) Z = z(x); x D.
Формы записи
1.В виде функций:
Краткая
форма 
Развёрнутая
форма: 
2.
Векторная форма
3.
Матричная форма
