- •9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений 101
- •1. Основные понятия статистики
- •2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Основные организационные формы, виды и способы статистического наблюдения Организационные формы статистического наблюдения
- •Способы статистического наблюдения
- •Виды статистического наблюдения
- •2.2. Точность статистического наблюдения
- •3. Статистическая сводка и группировка
- •3.1. Вторичная группировка, ее виды
- •Расчет численности групп на основе метода долевой перегруппировки
- •4. Статистические таблицы
- •Название таблицы*
- •4.1. Основные правила построения статистических таблиц
- •5. Графическое изображение статистических данных
- •5.1. Классификация статистических графиков
- •6. Статистические показатели, их виды
- •6.1. Виды признаков и шкал
- •Сравнительные характеристики различных видов шкал
- •6.2. Статистические показатели, их виды
- •7. Статистическое распределение выборки и показатели, рассчитываемые на его основе.
- •7.1. Статистическое распределение выборки
- •Табличная форма представления
- •7.2. Средние величины
- •7.3. Структурные характеристики статистических рядов
- •7.4. Показатели вариации
- •7.5. Построение теоретического закона распределения по опытным данным
- •Расчет выборочных характеристик
- •1. Дискретные случайные величины
- •2. Непрерывные случайные величины
- •Расчет χ2-критерия Пирсона
- •Расчет χ2-критерия Пирсона
- •Расчет величины d
- •7.6. Моменты распределения. Асимметрия и эксцесс
- •8. Выборочное наблюдение
- •8.1. Сущность и этапы выборочного наблюдения
- •8.2. Методы формирования выборок
- •8.3. Виды выборок
- •8.4. Статистические оценки параметров распределения
- •8.4.1. Понятие и свойства точечных оценок
- •8.4.2. Методы получения точечных оценок
- •8.4.3. Сущность интервального оценивания
- •Формулы расчета стандартной ошибки выборки7
- •8.4.4. Оценка параметров генеральной совокупности по малым выборкам
- •8.5. Определение необходимой численности выборки
- •Формулы расчета численности выборки
- •8.6. Распространение результатов полученных по выборке на генеральную совокупность
- •9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •9.1. Сущность причинно-следственной связи, ее виды
- •9.2. Корреляционный анализ количественных признаков
- •9.2.1. Парная корреляция
- •9.2.1.1. Метод сопоставления параллельных данных
- •Основные показатели деятельности предприятий
- •9.2.1.2. Метод группировок
- •9.2.1.3. Выборочный линейный коэффициент корреляции к. Пирсона
- •9.2.2. Частная и множественная корреляция
- •9.3. Корреляционный анализ качественных признаков
Расчет выборочных характеристик
Интервалы [хi; хi+1] |
Середина интервала |
ni |
|
|
до 500 |
250 |
25 |
6250 |
40006028,896 |
500 – 1000 |
750 |
115 |
86250 |
67301998,568 |
1000 – 1500 |
1250 |
243 |
303750 |
17065497,424 |
1500 – 2000 |
1750 |
251 |
439250 |
13860721,690 |
2000 – 2500 |
2250 |
118 |
265500 |
63745442,342 |
свыше 2500 |
2750 |
31 |
85250 |
47281486,049 |
Итого |
- |
783 |
1186250 |
249261174,968 |
.
.
С учетом рассчитанных точечных оценок параметров распределения функция плотности вероятностей и функция распределения будут иметь соответственно следующий вид:
,
.
При формировании статистического распределения выборки используются частоты, определенные по выборочным данным, поэтому их называют также эмпирическими.
При построении теоретического закона распределения исследуемой случайной величины используют теоретические частоты, т.е. частоты определенные расчетным способом.
Рассмотрим механизм расчета теоретических частот для дискретных и непрерывных случайных величин.
1. Дискретные случайные величины
Пусть имеются основания предположить, что изучаемая величина Х распределена по некоторому дискретному закону. Чтобы проверить, согласуется ли это предположение с данными наблюдений, вычисляют частоты наблюдаемых значений, т.е. находят теоретически частоту каждого из наблюдаемых значений в предположении, что величина Х распределена по предполагаемому закону.
Выравнивающими (теоретическими) называют частоты , определяемые расчетным способом:
,
где n – объем выборки;
Pi – вероятность наблюдаемого значения xi, вычисленная при допущении, что Х имеет предполагаемое распределение.
Пример 7.5. По данным примера 7.3 определить теоретические частоты в предположении, что случайная величина Х (генеральная совокупность) распределена по закону Пуассона. Построить полигон эмпирических и теоретических частот.
Решение
Пользуясь полученной в примере 7.3 формулой, найдем соответствующие вероятности при k= xi, затем, перемножив их на n, получим соответствующие теоретические частоты. Результаты расчетов представим в виде таблицы:
Таблица 6
Расчет теоретических частот
k |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
P500(k) |
0,368 |
0,368 |
0,184 |
0,061 |
0,015 |
0,003 |
0,001 |
0,000 |
|
183,94 |
183,94 |
91,97 |
30,66 |
7,66 |
1,53 |
0,26 |
0,04 |
ni |
199 |
169 |
87 |
31 |
9 |
3 |
1 |
1 |
Сравнительно небольшое расхождение эмпирических и теоретических частот (рис. 2) подтверждает предположение о том, что рассматриваемое распределение подчинено закону Пуассона.
Рисунок 1. Полигон теоретических и эмпирических частот