8.3. Виды выборок

В зависимости от использования того или иного метода в процессе формирования выборки, выделяют собственно-случайную, механическую, типическую, серийную, многоступенчатую, многофазную, взаимопроникающую и др. выборки (классификация отдельных видов выборок представлена на рисунке 1).

В практике исследований наиболее часто используют следующие виды выборок:

Собственно-случайной (простой случайной) называют выборку, основанную на повторном или бесповторном способе отбора.

Механической называют выборку, основанную на механическом способе отбора.

Серийной (гнездовой) называют выборку, основанную на серийном методе отбора.

Типической (стратифицированной, расслоенной) называют выборку, в которой определенным способом или методом (повторным, бесповторным, механическим или серийным) отобраны единицы (серии) из типических групп, на которые по определенному признаку изначально разделена генеральная совокупность.

Стратифицированная выборка может быть образована: а) пропорционально численности типических групп в генеральной совокупности; б) пропорционально вариации признака в типических группах генеральной совокупности. Второй подход к формированию стратифицированной выборки обеспечивает меньшую погрешность результатов выборочного обследования.

Использование типической выборки в целом позволяет уменьшить погрешность результатов выборочного обследования в сравнении с простой случайной или механической выборками, но его преимущества проявляются только при условии, что различия в средних значениях изучаемого признака между группами достаточно ощутимы, а вариация признака внутри каждой группы невелика.

Разновидностью типической выборки является районированная выборка, при которой отбор единиц для наблюдения проводится из групп, представленных административно-территориальными образованиями.

Рисунок 3. Классификация выборок

8.4. Статистические оценки параметров распределения

Таблица 9

Используемые условные обозначения

№ п/п	Показатель	Совокупность
		генеральная	выборочная
	Объем (число единиц) совокупности	N	n
	Среднее значение признака
	Доля единиц, обладающих изучаемым признаком	p	w
	Доля единиц, не обладающих изучаемым признаком	q	1-w
	Дисперсия
	Среднее квадратическое отклонение

8.4.1. Понятие и свойства точечных оценок

Важнейшей задачей выборочного метода является оценка параметров (характеристик) генеральной совокупности по данным выборки, которую можно сформулировать следующим образом.

Пусть распределение признака Х – генеральной совокпности – задается функцией вероятностей (для дискретной случайной величины Х) или плотностью вероятности (для непрерывной случайной величины Х), которая содержит неизвестный параметр . Для вычисления данного параметра исследовать все элементы генеральной совокупности не представляется возможным. В связи с этим о параметре пытаются судить по выборке (x₁, x₂, …, x_n). Данные значения можно рассматривать как частные значения (реализации) n независимых случайных величин Х₁, Х₂, …, Х_n, каждая из которых имеет тот же закон распределения, что и сама случайная величина Х.

Точечной оценкой параметра называют функцию результатов наблюдений над случайной величиной Х, подсчитанное значение которой принимается за , т.е.

.

Основными методами нахождения оценок являются метод моментов, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.

Точечные оценки могут обладать свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности.

Несмещенной называют статистическую оценку , математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки, т.е.

.

Смещенной называют статистическую оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

В теории математической статистики доказано, что - является несмещенной оценкой, а - смещенной, т.е.

,

,

.

В связи с тем, что практический смысл имеют несмещенные оценки, поэтому в расчетах используют исправленную выборочную дисперсию, являющуюся несмещенной оценкой, т.е.

,

.

Несмещенную оценку параметра называют эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди всех возможных несмещенных оценок параметра , вычисленных по выборкам одного и того же объема n.

К примеру, на практике в целях упрощения расчетов генеральную среднюю часто оценивают медианой выборки, в то время как эффективной оценкой является выборочная средняя .

Оценку параметра называют состоятельной, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру, т.е.

.

К примеру, в теории математической статистики доказано, что выборочная дисперсия является состоятельной оценкой, т.е.

.

В качестве статистических оценок параметров генеральной совокупности желательно использовать оценки, удовлетворяющие одновременно требованиям несмещенности, состоятельности и эффективности.