- •9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений 101
- •1. Основные понятия статистики
- •2. Статистическое наблюдение
- •2.1. Основные организационные формы, виды и способы статистического наблюдения Организационные формы статистического наблюдения
- •Способы статистического наблюдения
- •Виды статистического наблюдения
- •2.2. Точность статистического наблюдения
- •3. Статистическая сводка и группировка
- •3.1. Вторичная группировка, ее виды
- •Расчет численности групп на основе метода долевой перегруппировки
- •4. Статистические таблицы
- •Название таблицы*
- •4.1. Основные правила построения статистических таблиц
- •5. Графическое изображение статистических данных
- •5.1. Классификация статистических графиков
- •6. Статистические показатели, их виды
- •6.1. Виды признаков и шкал
- •Сравнительные характеристики различных видов шкал
- •6.2. Статистические показатели, их виды
- •7. Статистическое распределение выборки и показатели, рассчитываемые на его основе.
- •7.1. Статистическое распределение выборки
- •Табличная форма представления
- •7.2. Средние величины
- •7.3. Структурные характеристики статистических рядов
- •7.4. Показатели вариации
- •7.5. Построение теоретического закона распределения по опытным данным
- •Расчет выборочных характеристик
- •1. Дискретные случайные величины
- •2. Непрерывные случайные величины
- •Расчет χ2-критерия Пирсона
- •Расчет χ2-критерия Пирсона
- •Расчет величины d
- •7.6. Моменты распределения. Асимметрия и эксцесс
- •8. Выборочное наблюдение
- •8.1. Сущность и этапы выборочного наблюдения
- •8.2. Методы формирования выборок
- •8.3. Виды выборок
- •8.4. Статистические оценки параметров распределения
- •8.4.1. Понятие и свойства точечных оценок
- •8.4.2. Методы получения точечных оценок
- •8.4.3. Сущность интервального оценивания
- •Формулы расчета стандартной ошибки выборки7
- •8.4.4. Оценка параметров генеральной совокупности по малым выборкам
- •8.5. Определение необходимой численности выборки
- •Формулы расчета численности выборки
- •8.6. Распространение результатов полученных по выборке на генеральную совокупность
- •9. Статистическое изучение взаимосвязи социально-экономических явлений
- •9.1. Сущность причинно-следственной связи, ее виды
- •9.2. Корреляционный анализ количественных признаков
- •9.2.1. Парная корреляция
- •9.2.1.1. Метод сопоставления параллельных данных
- •Основные показатели деятельности предприятий
- •9.2.1.2. Метод группировок
- •9.2.1.3. Выборочный линейный коэффициент корреляции к. Пирсона
- •9.2.2. Частная и множественная корреляция
- •9.3. Корреляционный анализ качественных признаков
9.2. Корреляционный анализ количественных признаков
Теория корреляции начала разрабатываться во второй половине XIX в. Основоположниками теории корреляции являются английские ученые Френсис Гальтон и Карл Пирсон. В России их идеи получили развитие в трудах Александра Александровича Чупрова.
Корреляционный анализ позволяет решать следующие основные задачи:
1) выбор (с учетом специфики и природы анализируемых признаков) подходящего измерителя статистической связи;
2) оценка (с помощью точечной и интервальной оценок) его числового значения по имеющимся выборочным данным;
3) проверка гипотезы о том, что полученное числовое значение анализируемого измерителя связи действительно свидетельствует о наличии статистической связи;
4) определение структуры связей между компонентами исследуемого многомерного признака, сопоставляя каждой паре компонент двоичный ответ («связь есть» или «связи нет»).
9.2.1. Парная корреляция
Рассмотрим парную корреляцию.
Корреляционная связь между двумя признаками как частный случай стохастической связи выражается в вариации результативного признака Y, вызванной изменением определенного факторного признака X в условиях взаимодействия его с множеством других факторов, не учитываемых при исследовании, но имеющихся в реальности.
Простейшими методами обнаружения связи между двумя признаками являются метод сопоставления параллельных рядов, метод группировок и др.
9.2.1.1. Метод сопоставления параллельных данных
При небольшом числе наблюдений наличие корреляционной связи между двумя признаками Х и Y часто можно выявить визуально, путем простого параллельного сопоставления их значений у отдельных единиц.
Для этого единицы наблюдения располагают по возрастанию значений факторного признака X и затем сравнивают с ним поведение значений результативного признака Y.
Пример 9.1
Таблица 9.1
Основные показатели деятельности предприятий
(данные условные)
№ предприятия |
Основные производственные фонды, млн. руб. xi |
Валовой выпуск продукции, млн. руб. yi |
Знаки отклонений от средней величины |
|
|
|
|||
|
12 |
28 |
– |
– |
|
16 |
40 |
– |
– |
|
25 |
38 |
– |
– |
|
38 |
65 |
– |
– |
|
43 |
80 |
– |
– |
|
55 |
101 |
+ |
+ |
|
60 |
95 |
+ |
– |
|
80 |
125 |
+ |
+ |
|
91 |
183 |
+ |
+ |
|
100 |
245 |
+ |
+ |
Итого |
520 |
1000 |
|
|
По данной таблице в целом можно сделать вывод, что чем больше стоимость основных фондов, тем больше валовой выпуск продукции, т.е. связь между рассматриваемыми факторным и результативным признаками прямая.
Такое «субъективное» суждение о наличии корреляционной связи обычно сопровождается расчетом того или иного показателя, используемого для измерения тесноты связи: коэффициента Фехнера, ранговых коэффициентов корреляции, линейного коэффициента корреляции и др.
Коэффициент Фехнера (коэффициент корреляции знаков) – простейший показатель тесноты связи, основанный на сравнении поведения отклонений индивидуальных значений факторного и результативного признаков от своей средней величины. При этом во внимание принимаются не величины отклонений ( ) и ( ), а их знаки («+» или «–»). Коэффициент рассчитывается по следующей формуле:
, (9.1)
где – число совпадений знаков;
– число несовпадений знаков.
Если знаки всех отклонений по каждому признаку совпадут, то и тогда Это характеризует наличие прямой связи. Если все знаки не совпадут, то и тогда , что характеризует обратную связь. Если же , то . Следовательно, коэффициент Фехнера может принимать значения от 0 до . При этом чем ближе значение к 1, тем больше (сильнее) теснота зависимости между рассматриваемыми признаками. Однако, равенство коэффициента Фехнера единице нельзя рассматривать как свидетельство функциональной связи.
Для нашего примера:
Данное значение характеризует прямую зависимость между изучаемыми признаками.
Следует иметь в виду, что поскольку коэффициент Фехнера зависит только от знаков и не учитывает величину самих отклонений X и Y от их средних величин, то он практически характеризует не столько тесноту связи, сколько ее наличие и направление.