6. Статически неопределимые стержневые системы. Уравнение совместности перемещений.

Статически неопределимые системы – это упругие стержневые системы (конструкции), в которых количество неизвестных внутренних усилий и ре-акций опор больше числа уравнений статики, возможных для этой системы.

Кроме уравнений статики для расчета таких систем (конструкций) приходится привлекать дополнительные условия, описывающие деформацию элементов данной системы. Их условно называют уравнениями перемещений или уравнениями совместности деформаций (а сам метод решения иногда называют методом сравнения деформаций).

Степень статической неопределимости системы – это разность между чис-лом неизвестных и числом независимых уравнений равновесия, которые можно составить для данной системы.

Количество дополнительных уравнений перемещений, необходимых для рас-крытия статической неопределимости, должно быть равно степени статиче-ской неопределимости системы.

Уравнения совместности перемещений называются каноническими уравнениями метода сил, поскольку они записываются по определенному закону (канону). Эти уравнения, количество которых равно числу лишних неизвестных, совместно с уравнениями равновесия позволяют раскрыть статическую неопределимость системы, т. е. определить значения лишних неизвестных.

7. Формула для касательных напряжений при кручении. Деформация при кручении. Расчеты на прочность и жесткость при кручении.

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор - крутящий момент Мz. Крутящий момент по определению равен сумме моментов внутренних сил относительно продольной оси стержня Oz. Нормальные силы, параллельные оси Oz, вклада в крутящий момент не вносят.

Как видно из формулы, сдвиги и касательные напряжения пропорциональны расстояний от оси стержня. Обратим внимание на структурные аналогии формул для нормальных напряжений чистого изгиба и касательных напряжений кручения. Гипотезы, принимаемые при расчете на кручение:

1) сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации (гипотеза Бернул-ли, гипотеза плоских сечений);

2) все радиусы данного сечения остаются прямы-ми (не искривляются) и поворачиваются на один и тот же угол ϕ, то есть каждое сечение поворачива-ется относительно оси x как жесткий тонкий диск;

3) расстояния между сечениями при деформации не изменяются.

ри кручении расчеты на прочность также делятся на проектировочные и поверочные. В основе расчетов лежит условие прочности где τmax - максимальное касательное напряжение в брусе, определяемое по вышеприведенным уравнениям в зависимости от формы сечения; [τ] - допускаемое касательное напряжение, равное части предельного напряжения для материала детали - предела прочности τв или предела текучести τт. Коэффициент запаса прочности устанавливается из тех же соображений, что и при растяжении. Например, для вала полого круглого поперечного сечения, с внешним диаметром D и внутренним диаметром d, имеем где α=d/D - коэффициент полости сечения.

Условие жесткости такого вала при кручении имеет следующий вид: где [φo] - допускаемый относительный угол закручивания