- •Основные положения. Основные гипотезы и допущения. Виды нагрузок и основных деформаций.
- •Метод сечений. Напряжение.
- •Виды деформаций. Закон Гука при растяжении и сжатии.
- •Напряжение и продольная деформация при растяжении и сжатии. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.
- •Физические основы прочности. Диаграмма растяжения низкоуглеродистой стали.
- •Статически неопределимые стержневые системы. Уравнение совместности перемещений.
- •Формула для касательных напряжений при кручении. Деформация при кручении. Расчеты на прочность и жесткость при кручении.
- •Статически неопределимые задачи при кручении
- •Прямой поперечный изгиб балок. Чистый изгиб эпюры внутренних усилий при изгибе балок.
- •Гипотезы изгиба. Формула для нормальных напряжений
- •Дифференциальные зависимости при изгибе
- •Статически неопределимые балки и рамы. Метод сил для раскрытия статической неопределимости балок и рам.
- •Определение центра тяжести плоских фигур.
- •Гипотезы прочности.
- •Изгиб и кручение. Практический расчет валов при изгибе с кручением.
- •17) Сопротивление усталости материалов. Влияние факторов на предел выносливости. Расчеты на сопротивление усталости.
- •19) Правило Верещагина для определения перемещений.
- •Классификация машин. Основные требования к машинам и деталям машин.
- •Структура механизмов (основные понятия).Структурный синтез механизмов(кинематические пары и цепи, степень подвижности механизма.)
- •Храповые механизмы. Мальтийские механизмы.
- •Винтовые механизмы.
- •Классификация передач вращательного движения и их назначение. Передаточное число.
- •Фрикционные передачи. Вариаторы.
- •Виды зубчатых передач. Достоинства и недостатки.
- •Понятие о червячной передаче.
- •Ременная передача.
- •Цепная передача.
- •Направляющие вращательного движения. Валы и оси.
- •Подшипники скольжения и качения.
- •Неразъемные соединения. Заклепочные, сварные, клеевые
- •Разъемные соединения (Резьбовые, штифтовые).
- •Разъемные соединения (шпоночные и шлицевые).
- •Элементы теории зубчатого зацепления.
- •Порядок конструирования валов редуктора.
- •Планетарная передача. Пример расчета передаточного отношения.
- •Статическая и динамическая балансировка.
Гипотезы изгиба. Формула для нормальных напряжений
Таких гипотез при изгибе три:
а – гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) – сечения плоские до деформации остаются пло-скими и после деформации, а лишь поворачиваются относительно некоторой линии, которая называется нейтральной осью сечения балки. При этом волокна балки, лежащие с одной стороны от ней-тральной оси будут растягиваться, а с другой – сжиматься; волокна, лежащие на нейтральной оси своей длины не изменяют;
б – гипотеза о постоянстве нормальных напряже-ний – напряжения, действующие на одинаковом расстоянии y от нейтральной оси, постоянны по ширине бруса;
в – гипотеза об отсутствии боковых давлений – со-седние продольные волокна не давят друг на друга.
Максимальные нормальные напряжения при изгибе найдем по формуле: где Wz – осевой момент сопротивления
При растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения равномерно распределенные по сечению. форма сечения на напряжение не влияет. Во всех сечениях бруса напряжение распределено равномерно и в сечении где к брусу вдоль оси приложена сосредоточенная сила значение продольной силы и напряжения меняется скачкообразно. относительное удлинение.
Дифференциальные зависимости при изгибе
Установим некоторые взаимосвязи между внутренними усилиями и внешними нагрузками при изгибе, а также характерные особенности эпюр Q и M, знание которых облегчит по-строение эпюр и позволит контролировать их правильность. Для удобства записи будем обозначать: M≡Mz, Q≡Qy.
Выделим на участке балки с произвольной нагрузкой в месте, где нет сосредоточенных сил и моментов, малый элемент dx. Так как вся балка находится в равновесии, то и элемент dx будет находиться в равновесии под дейст-вием приложенных к нему поперечных сил, изгибающих моментов и внешней нагрузки. Поскольку Q и M в об-щем случае меняются вдоль оси балки, то в сечениях элемента dx будут возникать поперечные силы Q и Q+dQ, а также изгибающие моменты M и M+dM. Из ус-ловия равновесия выделенного элемента получим Первое из двух записанных уравнений дает условие
Из второго уравнения, пренебрегая слагаемым q·dx·(dx/2) как бесконечно ма-лой величиной второго порядка, найдем
Рассматривая выражения (10.1) и (10.2) совместно можем получить
Соотношения (10.1), (10.2) и (10.3) называют дифференциальными зависимостями Д. И. Журавского при изгибе.
Геометрические характеристики плоских сечений. (статический момент площади. Полярный момент инерции. Осевой момент инерции. Момент инерции при параллельном переносе осей. Главные оси и главные моменты инерции.
Статическим моментом площади плоской фигуры относительно оси лежащей в этой же плоскости называется взятой по всей площади сумма произведений площадей элементарных площадок на расстоянии от них до этой оси статические моменты относительно осей. Может быть больше нуля или меньше.
Полярным моментом инерции плоской фигуры относительно полюса лежащего по всей площади есть сумма произведений площадей элементарных площадок на квадраты их расстояний до полюса. полярный момент инерции всегда больше 0.
Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется физическая величина Ja, равная сумме произведений масс всех n материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси: где:
mi — масса i-й точки,
ri — расстояние от i-й точки до оси.
Осевой момент инерции тела Ja является мерой инертности тела во вращательном движении вокруг оси подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. где:
dm = ρdV — масса малого элемента объёма тела dV,
ρ — плотность,
r — расстояние от элемента dV до оси a.
Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то
Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения обращается в нуль, называются главными осями, а главные оси, проходящие через центр тяжести сечения - главными центральными осями инерции сечения.
Моменты инерции относительно главных осей инерции сечения называются главными моментами инерции сечения и обозначаются через I1 и I2 причем I1>I2. Обычно, говоря о главных моментах, подразумевают осевые моменты инерции относительно главных центральных осей инерции.
Предположим, что оси u и v главные. Тогда Отсюда ЭТО Уравнение определяет положение главных осей инерции сечения в данной точке относительно исходных осей координат. При повороте осей координат изменяются также и осевые момента инерции. Найдем положение осей, относительно которых осевые моменты инерции достигают экстремальных значений. Для этого возьмем первую производную от Iu по α и приравняем ее нулю: отсюда если моменты инерции сечения относительно главных осей одинаковы, то все оси, проходящие через ту же точку сечения, являются главными и осевые моменты инерции относительно всех этих осей одинаковы: Iu=Iv=Iy=Iz. Этим свойством обладают, например, квадратные, круглые, кольцевые сечения.