Статически неопределимые задачи при кручении
При кручении, как и при растяжении, могут встретиться статически неопределимые задачи, для решения которых к уравнениям равновесия статики должны быть добавлены уравнения совместности перемещений.
Нетрудно показать, что метод решения указанных задач при кручении и при растяжении один и тот же. Рассмотрим для примера брус, заделанный обоими концами в абсолютно жесткие стены (рис. 7.21). Отбросим заделки, заменив их действие неизвестными моментом M1 и M2. Уравнение совместности деформаций получим из условия равенства нулю угла закручивания в правой заделке:
,где Ip1=πd14/32, Ip2=πd24/32.
Крутящие моменты в сечениях бруса связаны следующим уравнением:
.
Решая совместно указанные уравнения относительно неизвестных моментов, получим:
.Угол закручивания сечения C определяется из уравнения
.
Эпюры крутящих моментов и углов закручивания представлены на рис. 7.21.
Прямой поперечный изгиб балок. Чистый изгиб эпюры внутренних усилий при изгибе балок.
Чистым изгибом называется такой вид деформации при котором в любом поперечном сечении бруса возникают только изгибающий момент, деформация чистого изгиба будет если к брусу, плоскости проходящей через ось приложить 2 равные но противоположные по знаку пару сил. На изгиб работают балки, оси, валы. Будем рассматривать такие брусья у которых имеется по крайней мере 1 плоскость симметрии и плоскость действия нагрузок совпадает с ней, в этом случае деформация изгиба происходит в плоскости деформации внешних сил и изгиб называется прямым. Поперечный изгиб – изгиб, при котором в сечениях стержня кроме внутрен-него изгибающего момента возникает и поперечная сила . При чистом изгибе справедлива гипотеза о плоских сечениях. Волокна лежащие на выпуклой стороне растягиваются, лежащие на вогнутой стороне сжимаются на границе. Между ними лежит центральный слой волокон который только искривляется, не изменяя своей длины. При чистом изгибе в поперечных сечениях бруса возникают нормальные напряжения растяжения и сжатия неравномерно распределенные по сечению.
Анализ приведенных выше дифференциальных зависимостей при изгибе по-зволяет установить некоторые особенности (правила) построения эпюр изги-бающих моментов и поперечных сил:
а – на участках, где нет распределенной нагрузки q, эпюры Q ограничены прямыми, параллельными базе, а эпюры M – наклонными прямыми;
б – на участках, где к балке приложена распределенная нагрузка q, эпюры Q ограничены наклонными прямыми, а эпюры M – квадратичными параболами. При этом, если эпюру М строим «на растянутом волокне», то выпуклость па раболы будет направлена по направлению действия q, а экстремум будет расположен в сечении, где эпюра Q пересекает базовую линию;
в – в сечениях, где к балке прикладывается сосредоточенная сила на эпюре Q будут скачки на величину и в направлении данной силы, а на эпюре М – пе-регибы, острием направленные в направлении действия этой силы;
г – в сечениях, где к балке прикладывается сосредоточенный момент на эпю-ре Q изменений не будет, а на эпюре М – скачки на величину этого момента;
д – на участках, где Q>0, момент М возрастает, а на участках, где Q<0, мо-мент М убывает (см. рисунки а–г).
