3. Повышение точности и вычисление вероятной ошибки при многократных измерениях.

Выше уже говорилось о том, что при проведении многократных изме­рений заданной величины при одних и тех же параметрах случайные ошибки проявляются в разбросе получаемых данных.

Если проведено несколько измерений искомой величины, то вполне естественно, что наиболее достоверным результатом является средне­ арифметическая величина из всех измерений. Используя в качестве окончательного результата это среднеарифметическое значение, можно в значительной мере снизить влияние случайных ошибок при измерениях. Естественно, что чем больше произведено измерений, тем с большей уверенностью исключаются случайные ошибки, и в пределе при бесконечно большом числе измерений окончательный результат будет содержать лишь систематическую ошибку.

Абсолютная случайная ошибка при нескольких измерениях величины вычисляется по формуле:

(83)

В этой формуле n - число измерений, w_cp - среднеарифмети­ческое значение из всех полученных величин w т.е.:

wcp=Σw/n

(84)

Ошибка, вычисляемая по (83), называется квадратичной. Из самого вида (83) ясно, что при n → ∞ ошибка Δw_кв → 0.

Однако функция (83) такова, что увеличение количества измере­ний с 2 до 5 сильно снижает эту ошибку; с 5 до 10 - несколько меньше, а увеличение количества измерений, например с 20 до 30, уже очень мало меняет величину этой ошибки.

Заметим, что для вычисления рассматриваемой ошибки необходимо иметь полученные в результате эксперимента величины w, что не всегда требовалось для оценки ошибки отдельного измерения.

Таблица 1

Обозначения	Расчетная формула искомой величины	Формула для определения максимально возможной относительной ошибки
а	w = A · x · y · z	δw = δx + δy + δz
б	w = A · x^α · y^β · z^γ	δw = αδx + βδy + γ δz
в		δw = αδx + βδy + γ δz + lδυ
г		δw = δx + δy + δz + δυ
д	w = x ± y ± z
е	w = Ax ± By ± C z
ж
з
и	w = A ± Bx
к	w = A lnx
л	w = A e^α^x	δw = α x δx

Литература

1. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы /Т.М.Башта, С.С.Руднев, Б.Б.Некрасов, О.В.Байбаков, Ю.Л.Кирилловский. - М.: Машиностроение, 1982. - 423 с.

2. Лабораторный курс гидравлики, насосов и гидропередач / О.В.Байбаков, Д.А.Бутаев, З.А.Калмыкова и др. - М.: Машиностроение, 1974. -416 с.

3. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. - М.: Недра, 1982.-224 с.