Математическая статистика.

1. Задачи математической статистики. Основные понятия выборочного метода. Генеральная совокупность и выборка. Повторная и бесповторная выборки. Репрезентативная выборка. Вариационный ряд. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма и полигон частот.

2. Точечное оценивание параметров распределения. Несмещенность, состоятельность и эффективность оценок. Методы получения точечных оценок (метод моментов, метод максимального правдоподобия и др.). Формулы для вычисления выборочной средней и выборочной дисперсии, условия их применения.

3. Интервальное оценивание параметров распределения. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Интервальная оценка математического ожидания нормального распределения при известном и при неизвестном среднеквадратическом отклонении этого распределения. Учет объема выборки.

4. Проверка гипотез. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки первого и второго рода. Статистический критерий проверки гипотез. Уровень значимости. Мощность критерия. Общая схема проверки гипотезы.

5. Проверка гипотез о равенстве средних и дисперсий. Проверка гипотезы о виде закона распределения. Критерии согласия.

6. Элементы корреляционного и регрессионного анализа. Функциональная зависимость и регрессия. Кривые регрессии и их свойства. Определение параметров линейной регрессии методом наименьших квадратов. Коэффициенты регрессии и корреляции, их свойства. Прогнозирование в экономике на основе результатов корреляционного и регрессионного анализа.

Теория вероятностей

Тема 1. Классическая формула

Литература

Забейворота В.И., Волохова К.И. Математика в экономике (Теория вероятностей). Учебное пособие (параграфы 1-7). УрСЭИ, Челябинск, 2001

При решении задач по данной теме рекомендуется пользоваться классической формулой для вычисления вероятности события где m- число благоприятных событию А случаев, n - число всех случаев в опыте.

Число случаев удобно находить пользуясь таблицей.

Выборка	Упорядоченная	Неупорядоченная
Без повторений
С повторениями

3Пример 1. Из 5 менеджеров и 6 бухгалтеров необходимо случайным образом сформировать комитет из 7 человек. Какова вероятность того, что в комитете окажутся четверо менеджеров и трое бухгалтеров?

Решение.

Обозначим через А рассматриваемое событие.

А – в комитете окажутся четверо менеджеров и трое бухгалтеров.

Воспользуемся классической формулой для вычисления вероятности события где m- число благоприятных событию А случаев, n- число всех случаев.

Т.к. выборки в данном случае неупорядоченные и без повторений, то , , следовательно, 4

3Пример 2. В комитете из 7 человек нужно выбрать председателя и секретаря. Найти вероятность того, что ими окажутся два вполне определенных человека.

Решение.

Обозначим через В рассматриваемое событие.

В - председателем и секретарем окажутся два вполне определенных человека.

Воспользуемся классической формулой для вычисления вероятности события где m- число благоприятных событию В случаев, n- число всех случаев.

Т.к. выборки в данном случае упорядоченные и без повторений, то , следовательно,

4

Вопросы для самопроверки.

• События. Классификация событий.

• Сумма и произведение событий.

• Несовместные, независимые события. Полная группа событий. Противоположные события.

• Вероятность события. Аксиомы.

• Классическая формула вычисления вероятности события.