1. Сущность средних в стат-ке. Свойства средней Юля п

Среди обобщающих показателей характеризуюшие статистические совокупности большое значение имеют средние величины. Статистика изучает варьирующие признаки для конкретного места и времени могут существовать типичные размеры признака. Эти размеры и характеризуются средними величинами.

Средняя величина – это показатели, представляющие типичное для определенных условий место и размер и наличие соотношения социально экономических явлений. Например, средняя продолжительность жизни составляет 70 лет.

Средние обладают определенными свойствами:

1)Статистическое среднее обычно отображают качественно – однородные явления. В математической статистике средняя велечина берется отвлеченно (математическое ожидание), в экономической статистике она характеризует определенное свойство или явление.

2)В среднем отдельные отношения от типичного уровня.

Исходя из общих свойств и средних можно отметить:

1)Средние должны определяться и приниматься для однородных явлений

2)Средние рассчитанные для неоднородных явления бывают фиктивными.

Средние могут быть общими и частными. Общие средние – показатели, рассчитанные для однородной совокупности в целом, они дополняются частными средними, рассчитываются для отдельных групп и частей совокупности.

В статистике используются различные виды (формы) средних величиню Наиболее часто применяются средние величины:

1)Среднее арифметической

2)Среднее гармоническое

3)Среднее агрегатное

4)Среднее геометрическое

Выбор той или иной формы среднегй зависет от содержания осредняемого признака и конкретных данных по которым он вычисляется.

Средние величины могут вычисляться по однородной совокупности, когда данные не повторяются различное число раз, то среднии называются взвешенными. Повторения вариантов называется частотой или статистическим весом, а средние величины называются взвешанными

Свойства средней:

1)средняя постоянная величина равная этой же величине. а = а

2)сумма отклонений вариантов от средней равно 0.

сумм(xi- x) =сумм xi- сумм x= сумм xi-n x=0

3)Из средней и ее составляющих можно одновременно вычесть или прибавить некоторое число

4)Средняя равна произведению количества вариантов на само значение средней.

n x =сумм х, n x - сумм х =0

5)среднее арифметическое гармоническое, геометрическое, квадратическое рассчитанное для одно и того же ряда вариантов отличаются друг от друга своими численными значениями, которые можно записать:

-1 0 1 2

x гарм < xгеом < x арифм < x кв

агрег в рядах дин дисп

2. Тренд и способы его выявления Вера

Он характеризует основную тенденцию развития соц-эконом и общественных явлений или определенное направления развития. Тренд обычно употребляется вместо словосочетания основное направление развития или основная тенденция развития. Показатели в рядах динамики могут или возрастать систематически или систематически уменьшаться. В этом случае для их определения достаточно использовать показатели динамики Однако, часто встречаются случаи, когда на первый взгляд имеет место беспорядочное изменение признака. Для выявления тренда применяются: 1. Метод укрупнения интервалов. 2. Метод механического сглаживания ( метод скользящей средней) 3. Метод аналитического сглаживания. Также существуют еще метод расчета с помощью полигона Чебышева, полигона Литтона и др. 1) метод укрупнения интервалов заключается в использовании ряда динамики с более длительными периодами.2) метод механического сглаживания или скользящей средней . В методе средняя образуется путем последовательного включения очередного элемента в состав скользящей средней и исключения из нее начального элемента с сохранением размера расчетного периода. Размер расчетного периода может быть выбран произвольно из 2,3, 4 и более элементов. 3) метод аналитического сглаживания заключается в подборе для ряда динамики уравнения, которое позволяет описать весь исходный набор данных ряда динамики. В качестве уравнений могут быть использованы уравнения прямой, гиперболы или параболы. Наиболее распространенным методом аналитических сглаживаний является метод наименьших квадратов, который заключается в следующем: сумма квадратов отклонений уравнения от значения признака должна быть минимальной. Fy=∑(y-yt с чертой)в квадрате=min=0 формула критерия метода наименьших квадратов.

Билет12