2. Расчеты средних по данным вариационных рядов Вася

ВарРяды бывают дискретными и интервальными. При расчете средней по данным интервальных рядов первоначально устанавливают середины интервалов, а потом рассчитывают средние. Обобщением средней в статистике является понятие момента.

Моментом-называют степенное отклонение варианта от некоторой постоянной величины, записывается след образом

1)для дискретного ряда Мом дискр=сумм(xi-c)s*f)/сумм f

2)для интервального Мом инт=сумм (х-с/d)s*f/сумм f,где постоянная величина, можно выбирать произвольно,d-величина интервалов в ин-ом ряду,s-степень, в кот взводится соотношение между вариантами. Моменты бывают обычные и центральные. В центральных моментах в кач-ве постоянной величины исп среднее значение вариации.(с=х с чертой)Наибольший интерес представляют собой первый и второй центральные моменты (первый s=1,второй s=2).

М1=сумм(xi-xср)*f/сумм f=0,М2=сумм ((х-хср)2/d)*f/сумм f не = 0

При расчете средних по данным вариационных рядов используется метод моментов

3. Соотношение индексов взаимосвязанных величин

Между индивидуальными индексами и темпами роста и прироста существует взаимосвязи, определяемые исходной взаимосвязью между величинами .

1)Если исходная связь характеризуется как y=x+z, тогда взаимосвязь между индексами запишется так:

Iy=(ix*x0+iz*Z0)/(x0+Z0) , где ix iz iy – темпы роста

А между темпами прироста:

My=(mx*x0+mz*Z0)/(x0+Z0)

Если мы располагаем только уровнями текущего периода, то эту взаимосвязь можно записать:

Iy=(x1+z1)/((1/ix)*x1)+(1/iz)*z1)) или my=iy-1

2)Если связь между исходными признаками имеет следующий вид y=x*z, то iy=ix*iz

а связь между приростами будет иметь такой вид

my=mx+mz+mx*mz

4. Если связь между исходными признаками имеет следующий вид y=x/z, темпы роста iy=ix/iz, а взаимосвязь запишется так:

My=(mx-mz)/(1+mz) или my=iy-1

Билет 14

1. Мода и медиана Вася

Мода-это вариант, обладающий наибольшей численностью.

Для дискретных рядов установление Мо не вызывает трудностей, т.к. она совпадает со значение признака, для которого установлен вариант с наибольшей численностью.

Для интервальных рядов конкретное значение моды устанавливается расчетным путем. Ее можно установить по формуле:Мо=х0+d*((fk-fk-1)/(fk-1)+(fk-fk-1),где х0-нижняя граница модального ин-ла,d-величина ин-ла (шаг ин-ла),fk-1,fk+1,fk-частоты ин-ла,соответствующие предшествующим модальному, следующего за модальным.

Медиана-это вариант делящий численность вариационного ряда на 2 равные части (Ме). Для дискретных рядов установление Ме не вызывает сложности, она находится по размеру накопления частот. Вариант, для которого накопленные частоты превышают половину размера суммы всех частот являются медианой. Установление медианы для данных дискретных рядов:1)первоначально определяется полусумма накопленных частот.2)строится ряд накопительных частот.3)сопоставление ряда накопления частот позволяет определить медианы ин-ов, там, где меняется знак движения. Для интервального случая установление медианного ин-ла осуществляется аналогично, но само значение Ме находится расчетным путем по формуле:Ме =х0+d*0,5(сумм fm-fm-1)/сумм fm,где x0-нижняя граница ин-ла,d-величина ин-ла,fm-1-длина частот до Ме ин-ла,fm-частота Ме ин-ла.При симметричных распределениях между собой совпадают ха-ки мода=медиана=средняя величина.