1. Способы расчета средних, виды средних величин Вася

Признак, для которого определяется средняя величина назв. осредняемой, а процесс нахождения-осреднение. Таким образом, имеется статистическая совокупность х {х1,х2,х3….хn},(х-осредняемый признак, х1 и х2-вариация признака) и результат осреднения-средняя величина. Способ определения среднего зависит от характеристики среднего признака и имеющихся данных.

Расчет арифметического среднего. Среднее арифметическое самый распространенный вил средней величины. Обычно, если средний вид не указан, то подразумевается среднее арифметическое. По данным означающим признак для каждой единицы совокупности среднее определяется путем деления суммы признака на кол-во единиц. Х =(сумм Хi/n)

Если отдельное значение признака повторяется различное число раз, то средние назв. арифметическим взвешанным. Х =(сумм Xi*fi/сумм fi)

По данным о значениях признака и соответствующего ему произведения вариантов (wi=xi*fi) средние рассчитываются как отношение суммы произведения на численность едениц-среднее гармоническое (X =(сумм w/(сумм w/x)). Если w1w2w3 ,то это простое гармоническое среднее X =(N/(сумм 1/х))

По данным о численности частей совокупности (fi) и произведений варианта на численность-среднее агрегатное. X = (сумм wi/ сумм fi), фактически это выраженная средняя гармоническая х ср = (сумм wi/(сумм wi/xi))

Свойства средней:

1)средняя постоянная величина равная этой же величине. а = а

2)сумма отклонений вариантов от средней равно 0.

сумм(xi- x) =сумм xi- сумм x= сумм xi-n x=0

3)Из средней и ее составляющих можно одновременно вычесть или прибавить некоторое число

4)Средняя равна произведению количества вариантов на само значение средней.

n x =сумм х, n x - сумм х =0

5)среднее арифметическое гармоническое, геометрическое, квадратическое рассчитанное для одно и того же ряда вариантов отличаются друг от друга своими численными значениями, которые можно записать:

-1 0 1 2

x гарм < xгеом < x арифм < x кв

агрег в рядах дин дисп

2. Сезонность и способы её измерения Вера

В рядах динамики, уровни которой представлены месячными или квартальными показателями, наряду со случайными колебаниями часто наблюдаются сезонные, под которыми понимаются периодически повторяющиеся из года в год повышения или понижения уровня ряда. Обычно в одних и тех же месяцах или кварталах. Сезонным колебаниям подвержены внутригодовые уровни многих показателей. Так, например, расход электроэнергии в летние дни меньше, чем в зимние. Или объем перевозок грузов и пассажиров в летние дни больше, чем в зимние. Большая часть методов изучения основана на использовании индексов сезонности. Есть несколько разновидностей индексов: 1) определяемый в результате сравнения фактических уровней ряда со средним уровнем, предполагающим равномерное распределение по месяцам. Y1 сез=Yi/Yср *100%, Yi- текущая сезонного уровня ряда. Yср- средний уровень ряда. 2) если имеются несколько реализаций сезонности, то помимо индексов сезонности для каждой реализации рассчитываются индексы сезонности для средней реализации. Y͞1=Y΄1+Y΄΄2/2=>Yi͞ Y͞=Y͞1+Y͞2/2 Jсез2=Y͞i/y͞ 3)так как в течение сезонного периода может происходить рост ( снижение) показателя, то в качестве среднего уровня ряда используется значение , полученное методом аналитического сглаживания. Jсез3=Yi/Y͞t Jсез3=Y͞i/Y͞t.

Билет 13