4.2. Расчетные формулы спектрального анализа

Аналитическое выражение для записи спектра (гармонический ряд Фурье) имеет вид:

.

– – постоянная составляющая;

– – амплитуда при синусах;

– – амплитуда при косинусах;

– – амплитуда произвольной гармоники входного сигнала;

– – начальная фаза произвольной гармоники;

– – номера гармоник;

– – частота первой (основной) гармоники;

– – частоты произвольных гармоник;

– – аналитическое выражение, описывающее сигнал на выбранной для анализа части периода.

У чётных сигналов , а у нечётных . В сигнале, в частном случае, может отсутствовать постоянная составляющая. Для чётных и нечётных сигналов выражение можно задавать на части периода, а ответ – пропорционально увеличивать. В курсовой работе в приведенных формулах для обозначения коэффициентов ряда Фурье не используется индекс ‘a’, так как это обозначение уже применяется для ослабления фильтра.

4.3. Пример анализа спектра входного сигнала

Входной сигнал нечетный на временном интервале периода описывается выражением , где В. Для нечетного сигнала необходимо определить только коэффициенты (для записи спектра сигнала и построения графиков):

,

где .

По полученному выражению определяются значения амплитуд и значения начальных фаз гармоник. Расчет ограничивается гармоникой, амплитуда которой не превышает пяти процентов амплитуды первой гармоники. Записывается приближенное выражение для спектра сигнала, учитывающее первые m-гар­мо­ник:

.

Строится график амплитудного и фазового спектра сигнала.

5. Анализ сигнала на выходе электрической цепи. Рекомендации по разработке схемы электрической принципиальной

5.1. Анализ прохождения сигнала через электрическую цепь

При подключении фильтра к генератору и последующем анализе такой электрической цепи учитывается следующее:

а) генератор импульсной последовательности считается внешним устройством по отношению к разработанной электрической цепи, состоящей из фильтра и усилителя;

б) при анализе спектра входного сигнала в разделе 4 методических указаний количество спектральных составляющих ограничивалось 5–10 гармониками. Учитывались только те высшие гармонические составляющие, амплитуда которых превышала 5 % амплитуды первой гармоники;

в) фильтр и усилитель разрабатывались согласованными друг с другом, поэтому суммарный коэффициент передачи по напряжению определяется перемножением коэффициентов передачи разработанных функциональных узлов. Методика расчета коэффициента передачи фильтра была рассмотрена в разделе 3, а расчет коэффициента передачи усилителя рассматривался в разделе 4;

г) для рассчитанного в разделе 3 усилителя по схеме ОЭ теоретический фазовый сдвиг между выходным и входным напряжением равен , фазовый сдвиг в полосе пропускания электрического фильтра в расчетах допускается принять нулевым;

д) усилитель разрабатывался в линейном режиме (в режиме малых сигналов), поэтому при анализе прохождения сложного входного сигнала через разработанные устройства можно применять метод наложения;

е) при разработке схемы электрической принципиальной на входе усилителя целесообразно включить разделительный конденсатор, чтобы постоянная составляющая, если она имеется в сигнале, прошедшем через фильтр, не изменила режим усилителя по постоянному току. Величина емкости разделительного конденсатора определяется на частоте первой гармоники сигнала из условия

;

ж) в случае, если входное сопротивление усилителя значительно превышает выходное сопротивление фильтра – параллельно входу усилителя включается дополнительный резистор. Если же входное сопротивление усилителя меньше выходного сопротивления фильтра, то дополнительный резистор включается последовательно со входом усилителя.

С учетом перечисленных замечаний, рекомендаций для функциональных узлов, расчет которых рассматривался в пп. 2.4 и 3.2, разработана окончательная схема электрическая принципиальная электрической цепи, показанная на рисунке 13.

Рис. 13

При нулевом фазовом сдвиге в электрическом фильтре и инвертирующем усилителе для входного сигнала, анализ которого был проведен в п. 4.3, выходной сигнал запишется:

,

где – частотно-зависимый коэффициент передачи фильтра.