2.2.2. Последовательность синтеза фнч (фвч) по характеристическим параметрам

Расчетные формулы получены из основных положений методики синтеза по характеристическим параметрам, приведенных в п. 2.2.1 данных методических указаний. В частности, формулы (27), (28) для определения значений элементов звена получены из выражений (23), (24). При синтезе по характеристическим параметрам последовательность расчетов для ФНЧ и ФВЧ следующая:

а) рассчитываются номиналы идеальных индуктивности и емкости Г-звена фильтра по заданным значениям сопротивлений нагрузки, генератора и значению граничной частоты полосы пропускания:

, (27)

, (28)

где – значения сопротивлений нагрузки и генератора, – значение граничной частоты полосы пропускания. График требований к ослаблению и схема Г-образного звена ФНЧ приведены на рисунках 4 а, б. На рисунках 5 а, б приведены требования к ослаблению и схема Г-образного звена ФВЧ.

Рис. 4

Рис. 5

б) рассчитывается ослабление звена ( ) в децибелах на граничной частоте полосы задерживания ( ) по заданному значению коэффициента прямоугольности ( ). Для ФНЧ:

. (29)

Для фильтра верхних частот:

. (30)

В расчетах по формулам (29), (30) применяется натуральный логарифм;

в) рассчитывается количество звеньев ( ) по заданному значению гарантированного ослабления на границе полосы задерживания, в соответствии с формулой (26):

.

Значение округляется до ближайшего большего целого значения;

г) рассчитывается ослабление фильтра в децибелах для нескольких значений частот в полосе задерживания (расчетное ослабление в полосе пропускания, без учета тепловых потерь, в этом методе считается равным нулю). Для фильтра нижних частот:

. (31)

Для фильтра верхних частот:

; (32)

д) анализируются тепловые потери ( ). Для приближенного расчета тепловых потерь по низкочастотному прототипу вначале определяются на частоте резистивные сопротивления реальных катушек индуктивности ( ) при самостоятельно выбранных значениях добротности ( ). Катушки индуктивности, в дальнейшем, в схеме электрической принципиальной, будут введены вместо идеальных индуктивностей (конденсаторы считаются более высокодобротными и их резистивные потери не учитываются). Расчетные формулы:

, (33)

. (34)

Ослабление фильтра в децибелах, с учетом тепловых потерь, определяется:

, (35)

а модуль коэффициента передачи по напряжению ( ) определяется из соотношения, связывающего его с ослаблением фильтра:

; (36)

е) по результатам расчетов по формулам (35), (36) строятся графики ослабления и модуля коэффициента передачи по напряжению для ФНЧ или ФВЧ;

ж) по справочникам радиоэлементов выбираются ближайшие по номиналу к идеальным элементам стандартные конденсаторы и катушки индуктивности для последующей разработки схемы электрической принципиальной и перечня элементов всей электрической цепи. В случае отсутствия стандартных катушек индуктивностей нужного номинала необходимо их разработать самостоятельно. На рисунке 6 показаны основные размеры простой цилиндрической катушки с однослойной намоткой, необходимые для ее расчета.

Рис. 6

Число витков такой катушки с ферромагнитным сердечником (феррит, карбонильное железо) определяется из выражения

, (37)

где – число витков, – абсолютная магнитная проницаемость, – относительная магнитная проницаемость материала сердечника, – длина катушки, , где – радиус основания катушки.