5.4. Стохастическая модель стоимости товаров в торговых центрах
Будем считать, что некоторому ТЦ предоставлена возможность варьирования розничной ценой на некоторый товар.
Обозначим через
случайную
величину, описывающую спрос на
рассматриваемый товар за некоторый
промежуток времени (день, неделя,
месяц). Доход от реализации товара за
этот промежуток времени будет описываться
случайной величиной
|
(5.21) |
,
где х – розничная цена рассматриваемого товара.
Сформулируем задачу выбора оптимальной цены, обеспечивающей максимум математического ожидания величины дохода, которое с учетом (5.21) вычисляется как
|
(5.22) |
,
где
,
–
соответственно математические ожидания
случайных величин
и
.
На розничную цену реализуемого товара наложим ограничение вида:
|
(5.23) |
.
Здесь
,
– соответственно значения рекомендуемой
и предельной цен на рассматриваемый
товар.
Если ТЦ имеет право
проводить оптовые закупки товаров, то
величина
определяется как оптовая цена
рассматриваемого товара. Значение цены
назначается маркетологом ТЦ с учетом
того, что при ней может быть обеспечен
ненулевой спрос на товар. Кроме этого,
значением
может быть существующая розничная цена
на аналогичный товар у конкурентов.
Задача оптимизации
|
(5.24) |
с учетом выражения (5.22) имеет очевидное решение вида:
|
(5.25) |
,
.Случайный характер дохода вызывает разброс его реализаций, который отрицательно влияет на планирование деятельности вышестоящих организаций. Поэтому естественным требованием является выбор такого значения цены х, при котором дисперсия дохода в рассматриваемом промежутке времени была бы минимальной. Это приводит к задаче оптимизации вида:
|
(5.26) |
,где дисперсия случайной величины с учетом (5.21) вычисляется как
|
(5.27) |
.
В этом выражении
–
дисперсия случайной величины
.
Задача (5.26), (5.27) имеет очевидное решение:
|
(5.28) |
,
.
Из выражений (5.25)
и (5.28) видно, что задачи оптимизации
(5.24) и (5.28) имеют несовпадающие решения,
соответствующие граничным точкам
интервала
.
Решение двухкритериальной задачи будет
рассмотрено позднее.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Сформулируйте задачу о выборе геометрических размеров бака заданного объема.
Приведите ММ минимизации расхода материала в задаче о баке.
Приведите ММ минимизации трудоемкости изготовления бака.
В чем заключается метод Лагранжа при построении аналитического решения ЗПР?
Приведите общий вид функции Лагранжа.
Как найти точки экстремума функции Лагранжа?
Запишите функцию Лагранжа для однокритериальной задачи о баке.
Запишите функцию Лагранжа для двухкритериальной задачи о баке.
Сформулируйте задачу оптимального размещения предприятий.
Приведите ММ стоимости всего объема произведенного товара в задаче оптимального размещения предприятий.
Каким методом решена задача оптимального размещения предприятий?
Почему в задаче оптимального размещения предприятий возможно использование метода Лагранжа?
Приведите функцию Лагранжа для решения задачи оптимального размещения предприятий.
Сформулируйте задачу выбора оптимальной производственной программы, когда прибыль от реализации единицы продукции, запасы сырья и материалов являются случайными величинами.
Можно ли максимизировать суммарную прибыль от реализации продукции в стохастической модели и почему?
Какие детерминированные характеристики должны быть известны для решения стохастической задачи?
Приведите ММ двухкритериальной стохастической задачи при случайных значениях прибыли.
Приведите ММ двухкритериальной стохастической задачи при случайных значениях объема ресурсов.
Приведите стохастическую однокритериальную модель оптимальной производственной программы при случайной доступности ресурсов.
Как изменятся ограничения в стохастических задачах ПР?
Сформулируйте задачу выбора оптимальной цены в торговом центре, обеспечивающей максимум математического ожидания величины дохода.
Запишите ММ стохастической модели выбора оптимальной цены в торговом центре.