4.2.1. Задача распределения количества заказов по предприятиям

Пусть имеется m видов заказов в количестве единиц, . Для их выполнения определены n предприятий с располагаемыми ресурсами на выполнение заказов.

Введём обозначения: – количество ресурсов, затраченных j-м предприятием на изготовление единицы i-го заказа, – стоимость изготовления на j-м предприятии единицы i-го заказа, – количество изделий i-го заказа выпускаемых на j-м предприятии.

Требуется распределить имеющиеся заказы по выделенным предприятиям так, чтобы суммарная стоимость их выполнения была минимальна, при условии выполнения всех заказов при наличных ресурсах.

. (4.8)

Условие того, что все заказы будут выполнены, примет вид:

. (4.9)

Ограничение на ресурсы, имеющиеся на предприятии:

. (4.10)

На переменные данной ММ должны быть наложены условия целочисленности:

. (4.11)

Задача (4.8) - (4.11) является однокритериальной задачей линейного дискретного программирования и может быть решена методом ветвей и границ или методом отсечений. Потребуем, чтобы все заказы на предприятии были выполнены за минимальное время. Введём переменную – затраты времени на выполнение единицы i-го заказа на j-м предприятии. Тогда второй критерий оптимальности распределения заказов на предприятии можно записать:

. (4.12)

Получим ещё одну однокритериальную ММ вида (4.12), (4.9) - (4.11). Двухкритериальные модели оптимального распределения заказов по предприятиям определяется выражениями (4.8), (4.12), (4.9) - (4.11).

4.2.2. Задача распределения грузов по средствам доставки

Пусть имеется m видов грузов в количестве . Для их перевозки можно использовать n транспортных единиц (автомобиль, самолет, вагон и т.д.) в количестве единиц, . Известно, что в единицу j-го транспортного средства помещается единиц груза. При этом время погрузки единицы i-го груза j-м транспортным средством составляет единиц времени.

Требуется распределить имеющиеся транспортные средства под имеющиеся грузы так, чтобы суммарные затраты времени на их погрузку были минимальными при условии отправки всех имеющихся грузов и ограничений на вместимость имеющихся транспортных средств. Пусть – количество j-х транспортных средств доставки, выделяемых под грузы i-го вида. Тогда общие затраты времени на погрузку всех грузов

. (4.13)

Условие ограничения по числу использованных транспортных средств доставки по всем видам груза примет вид:

. (4.14)

Условие погрузки и отправки всех имеющихся грузов:

. (4.15)

Добавим естественное ограничение вида

. (4.16)

Выражения (4.13) - (4.16) описывают классическую однокритериальную линейную дискретную задачу.

В качестве дополнительной целевой функции будем использовать суммарную стоимость выполнения всех погрузочных работ:

. (4.17)

Здесь – стоимость погрузки -го вида груза в одно j-е средство доставки. Тогда выражения (4.13), (4.17), (4.14) - (4.16) описывают двухкритериальную задачу.

Если решение сформулированной задачи не существует по причине небольшого количества средств доставки, последние могут быть арендованы у сторонних организаций.

Введем обозначение – стоимость аренды одного средства доставки j-го вида, – количество арендованных средств j-го вида, где:

. (4.18)

Тогда общие затраты на аренду дополнительных средств доставки могут быть записаны как:

. (4.19)

Переменные связаны с ограничением (4.14) соотношением вида:

.

. (4.20)

Получим трехкритериальную модель, описываемую выражениями (4.13), (4.17), (4.19), (4.20), (4.14), (4.15), (4.16), (4.18).