- •П.И. Тутубалин, л.Т. Моисеева теория принятия решений
- •Оглавление
- •1. Основные понятия теории принятия решений 2
- •2. Классификация решений 5
- •4. Линейные модели задач принятия решений 16
- •5. Нелинейные модели задач принятия решений 42
- •6. Методы решения двухкритериальных задач принятия решений 53
- •1. Основные понятия теории принятия решений
- •2. Классификация решений
- •3. Общая математическая модель формирования оптимальных решений
- •3.1. Классификация математических моделей в задачах принятия решений
- •3.2. Краткая характеристика математических методов формирования оптимальных решений
- •4. Линейные модели задач принятия решений
- •4.1. Задача выбора оптимальной производственной программы предприятия
- •4.2. Распределительные задачи принятия решений
- •4.2.1. Задача распределения количества заказов по предприятиям
- •4.2.2. Задача распределения грузов по средствам доставки
- •4.2.3. Задача оптимизации перевозок однородного продукта
- •4.2.4. Метод минимальной стоимости для решения закрытой транспортной задачи
- •4.2.5. Задача о назначениях
- •4.3. Задача оптимального выбора
- •4.3.1. Задача о ранце
- •4.3.2. Задача оптимального выбора выполняемых работ
- •5. Нелинейные модели задач принятия решений
- •5.1. Задача о выборе геометрических размеров бака заданного объема
- •5.2. Задача оптимального размещения предприятий
- •5.3. Стохастическая модель выбора оптимальной производственной программы
- •5.4. Стохастическая модель стоимости товаров в торговых центрах
- •6. Методы решения двухкритериальных задач принятия решений
- •6.1. Решение двухкритериальной задачи о баке
- •6.2. Решение двухкритериальной стохастической задачи стоимости товаров в торговых центрах
- •Литература
4.1. Задача выбора оптимальной производственной программы предприятия
Рассмотрим классическую постановку. Пусть предприятие имеет возможности выпускать n видов продукции, располагая при этом m видами сырья. Запасы этих ресурсов (материальных, финансовых, временных, людских и т.п.) составляют соответственно единиц. Для каждого j-го вида продукции считаются заданными – прибыль от реализации единицы продукции, – затраты i-го вида ресурсов на выпуск единицы продукции. Требуется найти оптимальное значение выпуска каждого вида продукции за определенный период (день, месяц и т.п.) в виде вектора решений , обеспечивающего предприятию максимальную прибыль (цель) при заданных ресурсах.
Математическую модель задачи будем строить путём непосредственного вывода входящих в неё зависимостей. Суммарное значение прибыли от реализации всей продукции опишем зависимостью вида
. (4.1)
Ограничения на расход имеющихся ресурсов на предприятии:
, (4.2)
ограничения на выпускаемую продукцию:
. (4.3)
Задача линейного программирования решается известными численными методами, например методом Гомори и Симплекс-методом. При решении практических задач эта модель дополняется рядом критериев и ограничений.
Пусть известно, что на k-е изделие на рынке имеется фиксированный спрос в . Это условие можно формализовать как:
. (4.4)
Будем считать, что по выпуску r изделий вида предприятие имеет ограничение производительной мощности, позволяющее ему выпускать эту продукцию не более чем . Этот факт можно описать ограничением вида:
. (4.5)
На остальную часть изделий реальные ограничения отсутствуют, поэтому их можно представить в виде
. (4.6)
Таким образом, первое развитие класса задач (4.1) - (4.3) состоит в замене условия (4.3) на ограничения (4.3) - (4.6) при заданных значениях и .
Будем считать заданными значения трудоёмкости (затрат времени) на выпуск продукции j-го вида, , тогда общие затраты времени на выпуск запланированной продукции определяется по формуле вида:
. (4.7)
Величину (4.7) можно рассматривать как дополнительную целевую функцию. Если в задаче (4.1) - (4.3) критерий (4.1) заменить на критерий (4.7), то получим тривиальное решение . Поэтому с этой целевой функцией (4.7) необходимо использовать ограничение вида (4.4) - (4.6).
Кроме целевой функции (4.7) можно использовать целевую функцию общей численности занятых работников:
, (4.8)
где – численность работников, участвующих в изготовлении единицы -ой продукции.
Рассмотренные выше модели могут быть использованы при планировании производства изделий в больших количествах и с небольшой стоимостью, а также сыпучей или жидкой продукции (цемента, горюче-смазочных материалов и т.д.). Для использования в задачах при планировании производства уникальных изделий (самолеты, корабли и т.д.), обладающих значительной стоимостью, условия (4.3) должны быть заменены на целочисленные , . В этом случае получим дискретную линейную модель.
4.2. Распределительные задачи принятия решений
Оптимальное распределение имеющихся объемов ресурсов, числа объектов и т.п. является актуальной задачей ТПР. Как показала практика, такие задачи можно решать с применением линейных моделей, которые имеют следующие особенности:
1) В моделях используются двухиндексные переменные – , а в общем случае многоиндексные.
2) Формируется множество допустимых решений с помощью ограничений типа равенств и неравенств.
3) Переменные задачи могут принимать только дискретные значения, то есть в распределительных задачах используются дискретные линейные модели.