- •1.Понятие испытания. Простр-во элементарных событий.
- •2. Определение событий. Виды событий. Действия над событиями.
- •3. Классическое определение вероятности.
- •4. Относительная частота. Устойчивость относительн. Частоты.
- •5.Статистическая вероятность
- •6.Геометрическая вероятность
- •7.Вычисление вероятностей с использованием комбинаторных схем
- •8.Понятие об алгебре событий
- •9.Аксиомы Колмогорова
- •10.Понятие вероятностного пространства
- •11.Теорема сложения вероятностей для несовместноых и совместн. Событий
- •12.Теорема сложения вер. Для совместн. Событий
- •13.Условная вероятность. Теорема умножения вероятностей.
- •14.Независимые события. Теорема умножения для независим. Событий.
- •15.Вероятность появления хотя бы одного события
- •16.Формула полной вероятности
- •17.Формула Байеса
- •18.Формула Бернулли
- •19.Наивероятнейшее число появления событ. В последовательности независим. Испытаний
- •21.Функция Лапласа. Интегральная функц. Лапласа. Их применение для решения задач в условиях повторения испытаний.
- •20.Формула Пуассона
- •22.Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывн. Случайн. Величины.
- •23.Ряд распределения дискретн. Случ. Величины
- •24.Функция распредел. Св и ее св-ва
- •25. Плотность распределения вероятностей непрерывн. Св и ее св-ва.
- •29. Мода, медиана, ассиметрия, эксцесс.
- •30.Начальные и центральные моменты случайных величин.
- •31. Биномиальный закон распределения.
- •32. Гипергеометрическое распределение.
- •33. Закон Пуассона
- •38. Закон распределения монотонной функции одного случайного аргумента.
- •39. Закон распределения линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону.
- •40. Закон распределения функции двух св.
- •42. Неравенство Чебышева.
- •44. Понятие центральной предельной теоремы.
- •46. Генеральная совокупность и выборка. Выборочное распределение.
- •47. Вариационный ряд, его хар-ки. Гистограмма. Полигон.
- •48. Эмпирическая функция распределения и ее св-ва.
- •49. Числовые хар-ки выборочного распределения: выборочное среднее, выборочная дисперсия, медиана, ассиметрия, эксцесс, выборочные моменты.
- •50. Понятие оценки параметра. Св-ва оценок: состоятельность, несмещенность, эффективность.
- •51. Интервальные оценки параметров распределения. Доверительный интервал.
- •53. Описание гипотез. Простые и сложные гипотезы. Нулевая и конкурирующая гипотезы.
- •54. Критерии проверки статистических гипотез.
- •55. Уровень значимости и мощность критерия. Ошибки первого и второго рода.
20.Формула Пуассона
Если вер. события p в отдельн. испытании близка к 0, то даже при большом числе испытаний n, но небольш. величине вероятности , получен. по локальн. формуле Лапл. не достаточно близки к их истин. значениям. В таких случаях применяют формулу Пуасона. Теор.: Если вер. p наступления соб. А в кажд. испытании постоянна, но близка к 0, число независим. испытаний n достаточн. велико, а , то вер. того, что в n независ. испытаниях соб. А наступит m раз . Это формула Пуасона. Доказ-во: Для вычисления вер. воспользуемся формул. Бернулли: (Т.к. , то )= . Т.к. по условию n велико, то найдем предел правой части последн. равенства при , при этом будет получено приближен. значение вероятн.: = = = = Пределы всех скобок, кроме предпоследн. равны 1 при . Следоват-но вер. того, что в n испытаниях событие появится m раз . Замечание: Формулу Пуассона обычно используют, когда , а .
22.Понятие случайной величины. Дискретные и непрерывн. Случайн. Величины.
Случайной называется величина, кот. в рез-те опыта может принять то или иное возможн. значение неизвестное заранее, но обязат-но одно. Пример: число попадений при 5 выстрелах, цена акций на бирже в определен. момент времени. Дискретной случ. величиной называют такую случ. величину, множ-во возможн. значений кот. либо конечное, либо бесконечное, но счетное. Пример: число солнечных дней в году. Непрерывн. случ. величиной называют такую случ. величину, кот. может принять любое значение из некотор. конечного или бесконечн. интервала. Пример: расходы горючего на единицу расстояния. Случ. величины обозначаются большими латинск. буквами из конца алфавита(X, Y, Z). - соответсвующ. значения случ. величины. Введем операции над случ. величинами. Пусть имеется 2 СВ X и Y, возможн. значениями кот. являются и . Определ.: Суммой X+Y случ. величин X и Y называют СВ Z , возможн. значения кот. равны . Определ.: Произведением XY СВ X и Y называется СВ Z, возможн. значения кот. равны . Определ.: Произведением CX СВ X на постоян. C называется такая СВ Z, возможн. значения кот. равны . Аналогично определяются X-Y и X/Y двух СВ.
23.Ряд распределения дискретн. Случ. Величины
Появление тех или иных значений случ. величины можно рассматривать как события, а различн. событиям соответств. различн. вероятности. Поэтому возможн. значения случ. величины различаются между собой с вероятностн. точки зрения. Перечисление всех возм. значений случ. вел. не дает достаточно полн. представл. о ней. Кроме значений случ. вел. необходимо знать, как часто м. появляться те или иные значения случ. вел. в рез-те испытаний проводящихся в одинак. условиях. Рассмотрим дискретн. случ. вел. X, возможн. значения кот. . Кажд. из этих значений возможно, но не достоверно, и случ. вел. X м. принять кажд. из них с некотор. вероятностью. В рез-те опыта вел. X примет одно их этих значений: , т.е. произойдет одно из полной группы несовместн. событие. Обозначим вероятн. этих событий: . Т.к. указан. события несовметны и образуют полн. группу, то , т.е. сумма вероятностей всех возм. значений равна 1.Если мн-во значений случ. вел. образует бесконечн., но счетн. мн-во, то ряд сходится и его сумма равна 1. Т.о. суммарная вер. единицы распределена между отдельн. значениями СВ. СВ будет полностью описана с вероятн. точки зрения, если мы зададим это распределение, т.е. в точности укажем, какой вер. обладает каждое из событий. Опред.: Законом распредел. СВ назыв. всякое соотношение, устанавливающ. связь между возможн. значениями СВ и соответсв. им вероятностями. Закон распредел. м. задать табличным, графич. или аналитич. способами. При табличн. способе 1-ая строка табл. содержит возможн. значение СВ, а 2-ая соответств. вероятности. Обычно зачение СВ располагают в возрастающ. порядке. Чтобы придать ряду распредел. более наглядн. вид часто прибегают к его графич. изображению. По оси абсцисс откладывают возможн. знач. СВ, а по оси ординат вероятности этих значений. Получен. точки соединяют отрезками прямых. Получен. фигуру называют многоугольн. распредел. Он полностью характеризует СВ и является одной из форм закона распред. Замеч.: Ряд распред. и многоуг. распред. можно построить только для дискретн. СВ