- •Электромагнетизм
- •Электричество
- •Электрическое поле в вакууме Электрический заряд
- •Электрическое поле
- •Изображение эп
- •Поток вектора
- •Теорема Гаусса
- •Применение теоремы Гаусса
- •Бесконечная плоскость, равномерно заряженная
- •Оператор «набла»
- •Теорема о циркуляции вектора
- •Потенциал
- •Потенциал поля точечного заряда
- •Потенциал поля системы зарядов
- •Момент сил, действующий на диполь
- •Энергия диполя в поле
- •Электрическое поле в веществе
- •Электрическое поле в проводнике
- •Силы, действующие на поверхность проводника
- •Замкнутая проводящая оболочка
- •Электроемкость уединенного проводника
- •Конденсатор
- •Емкость плоского конденсатора
- •Поляризация
- •Связанные заряды в диэлектрике
- •Поляризованость
- •Связь и
- •Теорема Гаусса для
- •Вектор . Теорема Гаусса для
- •Связь между и
- •Условия на границе
- •Преломление линий
- •Связанный заряд у поверхности проводника
- •Поле в однородном диэлектрике
- •Энергия электрического поля Энергетический подход к взаимодействию
- •Уравнение непрерывности
- •З акон Ома для неоднородного участка цепи
- •Применение правил Кирхгофа
- •Закон Джоуля-Ленца
- •Однородный участок цепи
- •Неоднородный участок цепи
- •Магнетизм
- •Сила Лоренца
- •Магнитное поле равномерно движущегося заряда
- •Закон Био-Савара
- •Теорема Гаусса для
- •Сила Ампера
- •Сила, действующая на контур с током
- •Момент сил, действующих на контур с током
- •Работа при перемещении контура с током
- •Магнитное поле в веществе
- •Намагниченность
- •Ток намагничивания
- •Циркуляция вектора
- •Вектор . Теорема о циркуляции
- •Связь и
- •Связь и
- •Граничные условия для и
- •Поле в однородном магнетике
- •Ферромагнетики
- •Относительный характер электрических и магнитных полей
- •Переход от одной исо к другой
- •Релятивистская природа магнетизма
- •Инварианты эмп
- •Электромагнитная индукция
- •Закон электромагнитной индукции
- •Природа электромагнитной индукции
- •Индуктивность
- •Самоиндукция
- •В заимная индуктивность
- •Взаимная индукция
- •Энергия магнитного поля
- •Уравнения Максвелла. Энергия эмп. Ток смещения
- •Система уравнений Максвелла
- •Уравнения Максвелла в дифференциальной форме
- •Теорема Пойнтинга
- •Электрические колебания
- •Свободные колебания
- •Затухающие колебания
- •Величины, характеризующие затухание
- •Вынужденные электрические колебания
- •Резонансные кривые
- •Переменный ток
- •Мощность в цепи переменного тока
Оператор «набла»
Для упрощения расчетов введен векторный дифференциальный оператор (набла). В декартовой системе координат , где - орты X, Y, Z.
не имеет смысла сам по себе, а только при символическом умножении его на некоторую величину (векторную или скалярную).
Теорема о циркуляции вектора
Известно, что поле центральных сил консервативно, т.е. . Электростатическое поле системы точечных зарядов –поле центральных сил, т.е. оно консервативно.
Тогда из и или
- теорема о циркуляции вектора : циркуляция вектора Е по замкнутому контуру равна нулю.
Потенциал
Известно, что работа консервативных сил при перемещении частицы из т.1 в т.2 поля: , где и - значения потенциальной энергии частицы в точках 1 и 2, - сила , - элементарное перемещение. Тогда для электрического поля , где и - потенциалы поля в т.1 и т.2.
Потенциал ( ) – скалярная физическая величина, численно равная потенциальной
энергии единичного положительного точечного заряда в данной точке поля.
=1В – вольт.
определяется с точностью до произвольной аддитивной постоянной, т.е.
произвольной точке О можно присвоить любое значение , а потенциалы всех других
точек поля однозначно определятся относительно т.О.
Все электрические явления определяются не значением в какой-либо точке, а
разностью потенциалов в избранных точках поля.
Потенциал поля точечного заряда
Для дифференциально малых из , где -
дифференциально малое приращение на .
Значит, зная , можно определить (с точностью до C=const).
Для поля точечного заряда:
, где , С=const.
Полагаем, что при принимаем С=0. Тогда .
Потенциал поля системы зарядов
Для системы неподвижных точечных зарядов:
, где - принцип суперпозиции . Если заряд распределен непрерывно:
а) по объему: , где - объемная плотность заряда в объеме .
б) по поверхности: , где поверхностная плотность заряда на
площади dS.
Связь и
Пусть перемещение направлено вдоль оси Х. Тогда , где - орт оси Х ,
dx – приращение координаты х.
, где - проекция на
или , т.е. надо дифференцировать только по х , считая y и z
постоянными.
Аналогично ;
Таким образом, зная ,всегда можно восстановить .
Связав систему координат с ортом касательной к l , получим:
и , т.е. проекция на равна минус производной потенциала по
направлению .
Эквипотенциальные поверхности
Эквипотенциальная поверхность – поверхность, все точки которой имеют
одинаковый потенциал.
Из и что проекция на касательную к эквипотенциальной поверхности равна нулю, т.е. нормален к эквипотенциальной поверхности.
Рассмотрим по нормали к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения .
Т огда <0 и >0 , т.е. направлен нормально к эквипотенциальной поверхности в сторону уменьшения потенциала.
Эквипотенциальные поверхности (эквипотенциали ) удобно проводить с одинаковой между ними. Тогда по их густоте можно судить о напряженности поля (где плотность эквипотенциалей больше, там напряженность выше).
Электрический диполь
Электрический диполь – система из двух одинаковых по модулю разноименных
зарядов, находящихся на расстоянии друг от друга.
Поле диполя:
р
A
ассматривают на расстоянии r>>осесимметрично.
Для т. А :
, .
Тогда или , где
- дипольный электрический момент (или дипольный момент).
для : , где q>0.
По известному φ(r) определим . Для этого найдем .
Из
, тогда
Для : . Для : , т.е.
Сила, действующая на диполь
Поместим диполь в неоднородное поле. На него действует сила . - приращение Е на отрезке в направлении .
мало или или
.
В однородном поле , т.е к диполю приложена равнодействующая