Применение правил Кирхгофа

1. Выбрать (произвольно) направления токов в ветвях и обходов контуров.

2. Вычислить число K = ( N – 1 ) + M независимых уравнений для данной цепи,

где N – число узлов цепи ; M – число независимых контуров цепи.

• Число независимых уравнений по первому правилу Кирхгофа равно N-1, т.к. уравнение для одного из N узлов есть следствие всех остальных

• М равно минимальному числу разрывов цепи, при которых в ней не останется ни одного замкнутого контура.

3. Решить систему из К уравнений.

4. Если некоторые токи получились отрицательными , то это значит , что их направления противоположны первоначально избранным.

Закон Джоуля-Ленца

Прохождение тока через проводник сопровождается нагреванием проводника. Количество теплоты, выделяющееся на участке цепи в единицу времени можно найти на основе законов сохранения энергии и Ома.

Однородный участок цепи

Найдем работу сил поля по перемещению носителей заряда, создающих ток I на участке 1-2, за время dt. Через каждое сечение проводника пройдет заряд dq=Idt. Распределение зарядов в проводнике неизменно (I=const), поэтому весь процесс эквивалентен непосредственному переносу заряда dq от сечения 1 к 2. При этом работа сил поля

δA=dq(φ₁-φ₂)=I (φ₁-φ₂)dt=I·IR·dt= I²Rdt. Согласно закону сохранения энергии эта энергия должна выделяться в форме теплоты (т.к. проводник неподвижен и не претерпевает химических изменений). Действительно, кинетическая энергия электронов превращается в энергию колебаний решетки при столкновении электронов с узлами-атомами.

, где – тепловая мощность (теплота, выделяемая в единицу времени). Тогда - закон Джоуля-Ленца.

Выделим элементарный цилиндр с образующими, пареллельными в данном месте, поперечным сечением dS и длиной dl. По закону Джоуля-Ленца в этом объеме за время dt выделится количество теплоты , где dV – объем цилиндра. Тогда удельная тепловая мощность тока _(*) и закон Джоуля-Ленца в локальной форме: удельная тепловая мощность тока пропорциональна квадрату плотности тока и удельному сопротивлению среды в данной точке.

• Если на носители зарядов действуют только электрические силы, то из

.

Неоднородный участок цепи

Если участок цепи содержит ЭДС, то в неподвижном проводнике выделяется теплота, равная сумме работ сил электрического поля и сторонних сил.

Из (*), где - тепловая мощность на участке 1-2; (φ₁-φ₂)I – тепловая мощность сил электрического поля; εI – тепловая мощность сторонних сил (величина алгебраическая и при изменении направления тока меняет знак).

(φ₁-φ₂)I+ εI называют мощностью тока на участке 1-2. Для замкнутой цепи (φ₁=φ₂) получаем , т.е. общее количество теплоты, выделяемой в единицу времени во всей цепи, равно мощности только сторонних сил.

Из получаем или и удельная тепловая мощность тока в некоторой малой области цепи на неоднородном участке - закон Джоуля-Ленца в локальной форме для неоднородного участка цепи.