![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Глава 1. Основные теории электрических цепей и сигналов.
- •§1. Основные понятия теории электрических цепей.
- •§ 2. Элементы электрических цепей и их уравнения. Классификация цепей по признаку линейности.
- •§ 3. Зависимые (управляемые) источники.
- •§ 4.Топологические параметры. Электрическая цепь и уравнение соединений.
- •Глава 2. Электрические цепи при гармоническом воздействии.
- •§1. Основные понятия линейных цепей. Среднее и действующее значение синусоидального тока.
- •§2. Гармонические колебания. Изображение синусоидальных токов векторами и комплексными числами.
- •§3. Комплексная форма уравнений элементов.
- •§3.1. Цепь переменного тока с резистором, активная мощность.
- •§3.2. Цепь переменного тока с индуктивностью, реактивная мощность.
- •§3.3. Цепь переменного тока с емкостью.
- •§3.4. Расчет цепи с реальной индуктивностью.
- •§3.5. Расчет активно-емкостной цепи, треугольники напряжений, сопротивлений; мощность.
- •§4. Колебательные контуры и их частотные характеристики.
- •§4.1. Последовательный колебательный контур.
- •§4.2. Резонанс напряжения.
- •§4.3. Свободные колебания в реальном lc - контуре.
- •§4.4. Уравнение резонансной кривой последовательного контура.
- •§4.5. Вынужденные колебания в параллельном колебательном контуре. Резонанс токов.
- •§4.6. Связанные контуры как полосовой фильтр.
- •Глава 5. Электронные приборы.
- •§1. Классификация электронных приборов.
- •В газоразрядных (или ионных) приборах движение электронов происходит в атмосфере инертных газов. Электрические процессы в них представляют собой разряд в газе.
- •§2. Полупроводниковые приборы.
- •§2.1. Собственная электропроводность.
- •§2.2. Примесные полупроводники.
- •§2.3. Электронно-дырочный переход.
- •§3. Полупроводниковые диоды, их свойства и назначение.
- •§3.1. Применение полупроводниковых диодов для выпрямления переменного тока.
- •§3.2. Полупроводниковые стабилитроны.
- •§3.3. Варикапы.
- •§3.4. Тиристор.
- •§3.5. Оптоэлектронные устройства.
- •§3.6. Фотодиоды.
- •§4. Полевые транзисторы.
- •§4.1. Полевой транзистор с управляющим p-n-переходом.
- •§4.2. Полевые транзисторы с изолированным затвором.
- •§4.3. Дифференциальные параметры полевых транзисторов.
- •§ 5. Биполярные транзисторы.
- •§ 5.1. Статические характеристики. Дифференциальные параметры транзистора.
- •§ 5.2. Определение н-параметров транзисторов по характеристикам.
- •Глава 6. Усилители.
- •§1. Основные показатели.
- •§2. Резисторный усилитель напряжения.
- •Из последней формулы следует, что для расширения полосы пропускания усилителя в сторону верхних частот необходимо уменьшать с0Rэ.
- •§3. Дифференциальный усилитель.
- •§4. Операционные усилители.
- •§5. Основные схемы включения операционных усилителей.
- •§6. Обратная связь в усилительных устройствах.
- •Коэффициент передачи усилителя с обратной связью:
- •§7. Диаграмма Найквиста
- •§8. Повышение стабильности усиления и расширение полосы
- •§9. Частотно-зависимая обратная связь
- •При малых относительных расстройках .
§4.3. Свободные колебания в реальном lc - контуре.
Простой и широко используемой в радиоэлектронике линейной системой с постоянными параметрами является колебательный контур, содержащий емкость C, индуктивность L и сопротивление R (рис. 1). Сопротивление R учитывает сопротивление потерь конденсатора и индуктивности.
Пусть в момент времени t=0
конденсатор имеет заряд
.
Найдем закон изменения во времени заряда
на конденсаторе.
По закону Кирхгофа:
(1)
В контуре действует только ЭДС самоиндукции
,
поэтому:
(2)
Напряжение равно сумме напряжений на активном резисторе и емкости:
(3)
Подставим в уравнение (1) уравнения (2) и (3), получим:
(4)
Разделим (4) на L (
)
и, обозначив через
,
,
(
-
коэффициент затухания,
-собственная
частота) получим:
(5)
Уравнение (5) линейное, однородное, дифференциальное уравнение описывает свободные колебания в контуре с учетом потерь энергии в отсутствие внешних воздействий. Общее решение уравнение (5) будем искать в виде:
(6)
где
-корни
характеристического уравнения
,
т.е.
(7)
При этом различают три случая:
а)
- случай малого сопротивления,
б)
- случай большого сопротивления,
в)
- предельный случай.
а)
или
Учитывая, что волновое сопротивление
,
последнее неравенство может быть
записано так
.
Для этого случая решение уравнения (5) имеет вид:
(8)
К
олебания,
описываемые формулой (8) представляют
собой свободные затухающие колебания.
Эти колебания не являются периодическими,
т.к. выражение
переменно и убывает по экспоненциальному
закону (рис. 2.а).
Однако, по аналогии со свободными колебаниями и здесь вводят частоту и период колебаний.
Частота колебаний тока в контуре при наличии сопротивления равна:
(9)
т.е.
.
Период колебаний T при наличии сопротивления цепи равен:
Для идеального контура
,
тогда
(10)
Период затухания колебаний больше
периода собственных колебаний. Если
,
тогда
.
Решение (8) можно представить графически (рис. 2а).
б)
.
В этом случае
.
В контуре совершается затухающее
апериодическое колебание согласно
уравнению:
(11)
Вследствие изменения по показательному
закону, колебание быстро затухает.
Характер колебаний зависит от начальных
условий. Если
,
а
,
то графическое решение уравнения (11)
имеет вид, представленный на (рис. 2б).
Конденсатор С цепи успевает один
перезарядиться.
в)
,
тогда
.
Решение дифференциального уравнения (5) находят в виде:
(12)
На рис. 2в представлено графическое изображение уравнения (12).
Обычно в колебательном контуре потери энергии таковы, что выполняется условие а). Для реализации условий б) и в) вводят в контур добавочное сопротивление.
К величинам, характеризующим быстроту затуханий колебаний в колебательном контуре, относятся коэффициент затухания , логарифмический декремент затухания d, добротность Q.
1. Коэффициент затухания
характеризует быстроту затухания
колебаний в контуре. Для выяснения
физического смысла
,
возьмем интервал времени
,
такой, чтобы по его истечению амплитуда
колебаний уменьшалась в e
раз:
,
(13)
при этом совершается N целых колебаний:
(14)
В момент времени t заряд изменяется по закону:
(15)
В момент времени
измерение
заряда равно:
(16)
Подставив (14) и (15) в (13), получим:
.
Сравнивая показатели степени, имеем:
(17)
Таким образом, коэффициент затухания есть временная характеристика, величина, обратная тому промежутку времени , по истечении которого амплитуда колебаний в контуре уменьшается в e раз.
2. Логарифмический декремент затухания d.
Декремент затухания характеризует
уменьшение амплитуды колебаний за
период
.
Логарифмический декремент затухания
d равен натуральному
логарифму этого отношения:
(18)
(19)
Учитывая формулу (19), получим:
(20)
Формула (20) выражает связь d с параметрами контура.
Если
,
то
(21)
Выясним физический смысл логарифмического декремента затухания d. Для этого из формулы (14) найдем период, подставим его значение в формулу (19) и учитывая (17), получим:
(22)
Логарифмический декремент затухания числовая характеристика, величина, обратная тому числу полных колебаний, по истечении которых амплитуда колебаний уменьшается в e раз.
Чем меньше d, тем большее число колебаний совершится до их полного затухания. Запасенная энергия в контуре определяется выражением:
(23)
Энергия, израсходованная контуром за половину периода:
(24)
В течение периода можно считать, что ток изменяется по гармони-ческому закону, тогда:
(25)
Найдем отношение:
(26)
(26а)
Логарифмический декремент затухания
является обратной энергетической
характеристикой: чем больше расход
энергии при колебаниях и чем меньше
запас энергии в контуре, тем больше
.
3. Добротность колебательного контура
(27)
В (27) подставим формулу (20)
,
(28)
если
,
то
.
Добротность контура равна отношению волнового сопротивления к активному; это безразмерная величина.
Добротность - это энергетическая характеристика контура. Подставим (25а) в (26), получим:
(30)