5.4 Цепные и базисные индексы

Для изучения динамики показателя за ряд периодов возможно вычисление системы цепных индексов.

Расчет такой системы осуществляется в двух направлениях:

1. сравнивают размер показателя в различные периоды с уровнем того же показателя в какой-то определенный период (в этом случае говорят о системе индексов с постоянной базой сравнения – базисные индексы).

2. оценивают относительное изменение уровня изучаемого явления по сравнению с предшествующим периодом (получают систему индексов с переменной базой – цепные индексы).

Для индивидуальных индексов цен, физического объема и индексов стоимости справедливы следующие правила:

• произведение промежуточных по периодам цепных индексов дает базисный индекс последнего периода:

. (5.28)

• отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

. (5.29)

Эти правила позволяют применить так называемый цепной метод, т.е. находить известный ряд базисных индексов по известным цепным индексам и обратно.

Рассмотрим возможность применения цепного метода для агрегатных индексов.

Имея два базисных агрегатных индекса физического объема с постоянным соизмерителем (цены базисного периода р₀) можно получить цепной индекс отчетного периода:

. (5.30)

При использовании формулы Ласпейреса для расчета агрегатных индексов цен при условии постоянных весов q₀ для всех периодов базисные индексы могут быть определены на основе цепных, которые в свою очередь рассчитываются с помощью базисных индексов (табл. – индексы цен с весами базисного периода q₀).

Поскольку агрегатные индексы в форме Пааше всегда являются индексами с меняющимися весами, т.к. количество продукции каждый раз принимается на уровне отчетного периода, то цепной метод расчета индексов неприменим к таким агрегатным индексам качественных показателей.

Сформулированные ранее правила взаимосвязи цепных индексов и базисных индивидуальных индексов в полном объеме применимо к агрегатным индексам стоимости.

В табл.5.3 представлены базисные и цепные индексы ряда экономических показателей.

Таблица 5.3

Индексы	Базисные индексы	Цепные индексы
Индивидуальные индексы физического объема	; .	; .
Агрегатные индексы физического объема
Индивидуальные индексы цен
Агрегатные индексы цен
Индивидуальные индексы стоимости
Агрегатные индексы стоимости

5.5 Индексы постоянного, переменного состава и индексы структурных сдвигов

Анализ динамики уровней качественных показателей по нескольким единицам означает анализ динамики уровней средних величин различных экономических явлений (средней себестоимости, средней цены, средней заработной платы и т.п.). Этот анализ выполняется с помощью системы взаимосвязанных индексов: индекса переменного состава, индекса фиксированного состава и индекса влияния структурных сдвигов.

Построение этой системы индексов рассмотрим на примере анализа изменения себестоимости одного вида продукции А, выпускаемого несколькими предприятиями некоторой фирмы.

Изменение себестоимости продукта А по всей фирме определяется следующим выражением:

, (5.31)

где и - средняя себестоимость единицы продукции по фирме (группе предприятий) в отчетном и базисном периодах соответственно.

Значения средней себестоимости единицы продукции по фирме в отчетном и базисном периодах определяются по формуле средней арифметической взвешенной:

, (5.32)

где z₁ и z₀ – себестоимость единицы продукции данного вида выпущенной каждым предприятием соответственно в отчетном и базисном периодах; q₁ и q₀ – выпуск продукции данного вида каждым предприятием фирмы соответственно в отчетном и базисном периодах.

Тогда получаем:

. (5.33)

Данный индекс называют индексом переменного состава. Он характеризует отношение двух взвешенных средних арифметических с меняющимися весами, показывающее изменение индексируемой величины. Это объясняется тем, что при вычислении средней себестоимости единицы продукции в отчетном периоде весами служило количество продукции, произведенное каждым предприятием фирмы, в отчетном периоде. При определении же средней себестоимости единицы продукции в базисном периоде в качестве весов уже выступает количество продукции, произведенное каждым предприятием фирмы, в базисном периоде. Таким образом, средняя себестоимость единицы продукции вычисляется с меняющимися (переменными) весами.

Величины и отражают доли отдельных предприятий фирмы в выпуске рассматриваемого вида продукции А в отчетном и базисном периодах, поэтому индекс переменного состава себестоимости может быть представлен в следующем виде:

, (5.34)

где d₁ и d₀ - удельный вес (доля) каждого предприятия фирмы в общем объеме выпуска рассматриваемого вида продукции А в отчетном и базисном периодах соответственно.

Абсолютное изменение средней себестоимости выпуска продукции А по фирме (группе предприятий) составит: .

Величина индекса переменного состава зависит от изменения уровня себестоимости по предприятиям фирмы и изменения объемов выпуска продукции А самими предприятиями.

Чтобы устранить влияние изменения объемов выпуска продукции А предприятиями на изменение уровня себестоимости, рассчитывают отношение средних значений себестоимости рассматриваемого вида продукции с одними и теми же весами (объемами производства), т.е. вычисляют индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава.

. (5.35)

Данный индекс отражает изменение средней себестоимости под воздействием изменений значений себестоимости выпуска единицы продукции А на отдельных предприятиях фирмы.

Абсолютное изменение средней себестоимости выпуска продукции А по фирме (группе предприятий) за счет изменения уровней себестоимости выпуска данной продукции на отдельных предприятиях фирмы составит: .

Индекс влияния структурных сдвигов в объемах выпуска продукции А предприятиями фирмы определяется зависимостью:

. (5.36)

Абсолютное изменение средней себестоимости выпуска продукции А по фирме (группе предприятий) за счет структурных сдвигов в объеме выпуска данной продукции на предприятиях фирмы составит:

. (5.37)

Поскольку изменение средней себестоимости в целом по группе предприятий определяется изменением двух факторов, то .

Рассмотрим расчет индексов переменного и фиксированного состава, а также индекса влияния структурных сдвигов на следующем примере.

Имеются следующие данные о работе трех предприятий, выпускающих один вид продукции (табл. 5.4).

Необходимо определить общие индексы себестоимости переменного состава, фиксированного (постоянного) состава и индекс влияния структурных сдвигов для рассматриваемой группы предприятий.

Для вычисления указанных индексов предварительно необходимо рассчитать доли каждого предприятия в общем выпуске продукции в отчетном и базисном периодах.

Таблица 5.4

Предприятие	Произведенная продукция, тыс. шт.		Себестоимость 1 тыс. шт., тыс. руб.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	250	320	18	16
2	300	400	21	17
3	350	480	20	18

Базисный период:

• предприятие № 1: ;

• предприятие № 2: ;

• предприятие № 3: .

Отчетный период:

• предприятие № 1: ;

• предприятие № 2: ;

• предприятие № 3: .

С учетом полученных значений долей каждого предприятия в общем выпуске продукции в отчетном и базисном периодах рассчитываем:

• индекс себестоимости фиксированного (постоянного) состава: .

• индекс влияния структурных сдвигов в объемах выпуска продукции: .

• индекс себестоимости переменного состава: .