5.6 Территориальные индексы

Не менее важным направлением статистических исследований является сопоставление макроэкономических показателей различных территорий (стран). Проблемы, возникающие при этом, обусловлены тем, что сравниваемые объекты могут иметь, и имеют свою структуру показателей и свою систему соизмерителей.

Так, при сопоставлении уровней промышленного производства двух стран А и В могут быть рассчитаны два индекса физического объема (территориальные индексы физического объема): один – с использованием соизмерителей страны А, другой – с соизмерителями страны В.

При структуре цен страны А:

. (5.38)

При структуре цен страны В:

. (5.39)

где q_jA, q_jB - количество j - ого продукта соответственно в стране А и в стране В; p_jA, p_jB - цена j - ого продукта соответственно в стране А и в стране В

Т.е. может быть получено два заметно отличающихся друг от друга результат. Поэтому для получения единого вывода предлагается использовать среднюю геометрическую из двух полученных территориальных индексов физического объема, т.е. предлагается использовать формулу Фишера.

Другим вариантом является применение стандартизованной структуры показателя. Преобразуем индекс физического объема продукции страны А к продукции страны В следующим образом:

, (5.40)

где d_jA, d_jB - удельные веса стран А и В в объеме j - ого продукта; - общая для стран А и В структура показателя, рассчитанная на основе выбранных соизмерителей р и значений физического объема продукта Q ( ).

Величины и представляют собой средние взвешенные удельные веса стран А и В в производстве продуктов, входящих в сопоставляемый показатель.

Величины D_i можно определить как на основе цен страны А (D_jA), так и цен страны В (D_jB), т.е.

. (5.41)

В качестве стандартизованной структуры может быть принята средняя арифметическая из показателей D_jA и D_jB, т.е. величина: .

Тогда индекс физического объема будет выглядеть следующим образом:

. (5.42)

5.7 Основы использования индексного метода в анализе взаимосвязи экономических явлений

В основе аналитических индексных расчетов лежит принцип элиминирования изменений величины всех факторов, кроме изучаемого.

При построении индексов, оценивающих влияние отдельных факторов на изменение сложного показателя, необходимо иметь в виду, что общий результат изменения этого показателя представляет собой сумму изменений за счет влияния всех исследуемых факторов, формирующих этот показатель.

Предпосылкой такого анализа является возможность представления результативного экономического показателя произведением двух или более показателей, определяющих его величину, или же суммой этих показателей.

Предположим, что сложный результативный показатель А равен произведению показателей - факторов а и b.

.

Изменение результативного показателя А может быть представлено индексом:

.

Абсолютное изменение результативного показателя А под влиянием всех факторов представляет собой разность между числителем и знаменателем индекса I_A:

.

Для выявления влияния каждого фактора в отдельности индекс результативного показателя А разлагают на частные (факторные) индексы, характеризующие роль каждого из рассматриваемых факторов.

Применяются два метода разложения индекса на частные:

• метод обособленного изучения факторов;

• метод последовательно – цепной.

Метод обособленного изучения факторов.

Сущность данного метода заключается в том, что при выявлении влияния отдельного фактора результативный показатель А берется в том виде, какой бы он имел, если бы изменился только рассматриваемый фактор, а все остальные остались без изменения, т.е. на уровне базисного периода.

Влияние каждого фактора определяется по следующим формулам:

• фактор а: ;

• фактор b: .

Абсолютное изменение результативного показателя за счет изменения каждого фактора получается как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса:

• фактор а: ;

• фактор b: .

Однако необходимо помнить о том, что факторные индексы при данном методе не обеспечивают «полного разложения» величины абсолютного изменения результативного показателя. Получается некоторый остаток, который следует рассматривать как результат совместного действия факторов:

.

Последовательно – цепной метод.

Сущность данного метода заключается в правильном расположении факторов при построении модели результативного признака, для чего используется система взаимосвязанных индексов.

На первом месте в модели следует ставить качественный фактор.

Увеличение цепи факторов на один фактор каждый раз должно давать показатель, имеющий реальный экономический смысл.

При выявлении влияния факторов определяются факторные индексы.

При определении влияния первого фактора (первый факторный индекс) все остальные факторы в числителе и знаменателе сохраняют свои значения на уровне базисного периода.

При определении влияния второго фактора (построение второго факторного индекса) значения первого фактора сохраняется на уровне базисного периода, третий и последующие факторы сохраняют значения соответствующие уровню отчетного периода.

Данный подход реализуется при построении всех других факторных индексов.

Предположим, что , при этом обеспечена правильность расположения факторов:

.

Частные индексы имеют следующий вид:

• для фактора а: ;

• для фактора b: ;

• для фактора c: .

Абсолютное изменение значения результативного признака за счет изменений каждого фактора равно:

Абсолютное изменение сложного экономического показателя за счет изменения каждого фактора может быть определено и в том случае, когда данный показатель представляет собой сумму произведений, определяющих его факторов.

К таким экономическим показателям относятся: общая стоимость всей выпущенной или реализованной продукции, общая сумма затрат на ее производство, общая сумма затрат труда на производство всей продукции.

Агрегатный индекс общей стоимости продукции (I_pq) равен произведению агрегатного индекса физического объема продукции (I_q) и агрегатного индекса цен (I_p).

Соизмерителями для I_q взяты цены базисного периода, а объемы для индекса цен I_p из отчетного периода.

В общем виде можно записать:

.

Общее абсолютное изменение общей стоимости продукции за счет двух факторов составляет:

.

Абсолютное изменение стоимости продукции за счет изменений отдельных факторов:

а) за счет изменения физического объема продукции:

.

б) за счет среднего изменения цен на продукцию:

.

Общее абсолютное изменение результативного показателя есть алгебраическая сумма абсолютных изменений за счет изменений отдельных факторов:

.

Доля каждого фактора в общем абсолютном изменении результативного показателя определяется зависимостями:

а) физического объема продукции: ;

б) среднего изменения цен на продукцию: .

Агрегатный индекс общих затрат на выпуск продукции (I_qz) равен произведению агрегатного индекса физического объема продукции (I_q) и агрегатного индекса себестоимости продукции (I_z).

Соизмерителями для I_q взяты из базисного периода (z₀), а объемы для индекса цен I_z из отчетного периода.

.

Абсолютное изменение общих затрат на выпуск продукции за счет изменений отдельных факторов:

а) за счет изменения физического объема продукции:

.

б) за счет среднего изменения себестоимости единицы продукции:

.

Общее абсолютное изменение общих затрат составит:

.

Агрегатный индекс общих затрат рабочего времени на выпуск продукции (I_qt) равен произведению агрегатного индекса физического объема продукции (I_q) и агрегатного индекса затрат рабочего времени на выпуск продукции (I_t).

Соизмерителями для I_q взяты из базисного периода (t₀), а объемы для индекса цен I_t из отчетного периода.

.

Выявление влияния отдельных факторов на абсолютное изменение общего объема затрат рабочего времени выполняется аналогично предыдущим двум результативным показателям (общей стоимости продукции и общих затрат на производство продукции).

Рассмотрим на примере разложение прироста сложного показателя по факторам, который может быть представлен в виде трех множителей (факторов).

Показатели (факторы)	Базисный период	Отчетный период
Число отделений банка, (c)	20	25
Среднее число вкладчиков в отделениях банка, (b)	2900	3600
Средний размер вклада, тыс. рублей (a)	6000	7000

Среднюю сумму вкладов (s), привлеченную отделениями банка, можно рассчитать как произведение среднего размера вклада, среднего числа вкладчиков в отделениях банка и числа отделений банка.

Взаимосвязь этих показателей может быть выражена в виде трехфакторной индексной модели:

или 181%.

Абсолютное изменение средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным можно рассчитать как разность между числителем и знаменателем индекса средней суммы вкладов (I_s):

тыс. рублей.

Общее изменение средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом, за счет каждого из перечисленных факторов можно определить по следующей схеме:

а) за счет увеличения среднего размера вклада в отделениях банка (а):

• относительное: или 117 %;

• абсолютное: = 90000000 тыс. руб.

б) за счет роста среднего числа вкладчиков в отделениях банка (b):

• относительное: = 1,24 или 124 %;

• абсолютное: = 105000000 тыс. руб.

в) за счет увеличения числа отделений банка (с):

• относительное: 1,25 или 125 %

• абсолютное: = 87000000 тыс. рублей.

Взаимосвязь исчисленных показателей выражается следующими уравнениями:

- относительных изменений: = 1,81;

- абсолютных изменений: = 282000000.

Таким образом, рост средней суммы вкладов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом на 81 % обусловлен увеличением среднего размера вклада на 17 %, среднего числа вкладчиков на 24 % и числа отделений банка на 25 %.

Абсолютный прирост средней суммы вкладов составил 282000000 тыс. рублей, в том числе за счет вышеперечисленных факторов соответственно на 90000000 тыс. рублей, 105000000 тыс. рублей и 87000000 тыс. рублей.

Задания для выполнения самостоятельной работы по теме «Индексы».

Имеются данные о работе компании, состоящей из трех предприятий выпускающих один вид продукции.

На основании этих данных для своего варианта определить:

1. Результативный показатель, характеризующий деятельность компании.

2. Динамику результативного показателя и определяющих его показателей (факторов).

3. Абсолютное изменение результативного показателя в целом и его абсолютные изменения, обусловленные изменениями определяющих показателей из п.2.

4. Индексы постоянного, переменного составов и индекс структурных сдвигов для результативного показателя, характеризующего деятельность компании.

Примечание: при расчете индексов количественных показателей использовать форму Ласпейреса, а при расчете индексов качественных показателей – форму Пааше.