- •1. Абсолютные, относительные и средние статистические величины
- •1.1 Абсолютные статистические величины.
- •1.2 Относительные статистические величины, их виды и взаимосвязи.
- •1.3 Средние статистические величины.
- •1.4 Расчет средних статистических величин по результатам группировки. Свойства средней арифметической величины.
- •1.5 Расчет средних величин через показатели структуры совокупности
- •Задание к теме «Относительные статистические величины»
- •Задание к теме «Средние статистические величины»
- •Исходные данные для выполнения задания №1.
- •5. Индексы и их использование в экономико–статистических исследованиях
- •5.1 Общее понятие об индексах и их классификация
- •5.2 Индексы количественных показателей
- •5.3 Индексы качественных показателей
- •5.4 Цепные и базисные индексы
- •5.5 Индексы постоянного, переменного состава и индексы структурных сдвигов
- •5.6 Территориальные индексы
- •5.7 Основы использования индексного метода в анализе взаимосвязи экономических явлений
- •Исходные данные для выполнения задания по теме «Индексы»
1.5 Расчет средних величин через показатели структуры совокупности
Средние арифметические и средние гармонические могут быть как простыми, так и взвешенными. Веса в формулах средних показывают повторяемость данного значения признака. Поэтому абсолютные данные о повторяемости можно заменить относительными величинами структуры.
Так, для расчета среднего коэффициента выполнения плана можно применить формулу:
, (1.23)
где dпл.j — доля, удельный вес j - ого предприятия в общем объеме выпуска продукции по плану.
При использовании формулы средней гармонической вычисление можно выполнить с учетом доли каждого предприятия в общем фактическом объеме произведенной продукции dфакт.j:
. (1.24)
Умение производить взвешивание по относительным величинам структуры упрощает расчеты и сбор исходных данных.
Кроме того, формулы вычисления средних значений по показателям структуры показывают зависимость среднего уровня не только от индивидуальных значений осредняемого показателя, но и от структуры совокупности.
При изменении структуры меняется и средняя величина, хотя индивидуальные значения осредняемого признака могут оставаться прежними. Это обстоятельство используется в индексном методе анализа (см. гл. 5).
В заключение приведем краткий перечень формул расчета средних значений наиболее употребительных экономических показателей через относительные величины структуры.
1. Средняя трудоемкость изготовления изделия одного и того же вида несколькими рабочими ( ):
или , (1.25)
где tj - трудоемкость изготовления единицы продукции конкретным рабочим; - доля рабочего в общем объеме произведенной продукции; - доля рабочего в общих затратах рабочего времени.
Например, 4 рабочих изготавливают одинаковую продукцию, но с различными индивидуальными затратами времени: t1 = 0,5 ч/шт., t2 = 0,6 ч/шт., t3 = 1,2 ч/шт. и t4 = 1 ч/шт.
Если каждый из них отработал ровно по 6 часов, то и доля их в общих трудозатратах будет одинакова:
dT1 = dT2 = dT3 = dT4 = 0,25.
Средняя трудоемкость изготовления изделия составит:
ч/шт.
Если же затраты времени каждого конкретного рабочего не известны, но имеются данные о вкладе каждого в общий объем продукции: dq1 = 0,364; dq2 = 0,303; dq3 = 0,151 и dq4 = 0,182, то средняя трудоемкость рассчитывается следующим образом:
ч/шт.
Заметим, что расчет средней трудоемкости по формуле средней арифметической простой:
(0,5 + 0,6 + 1,2 + 1): 4 = 0,825 ч/шт.
дает заведомо неверный результат.
Такое решение справедливо лишь в том случае, если бы каждый рабочий изготовил по одному изделию (или равному числу изделий). Тогда и доля первого рабочего в общих трудозатратах была бы равна 0,5 /3,3 = 0,152, второго — 0,6/3,3 = 0,182 и т.д.
Еще проще определяется средняя трудоемкость, когда известны общие трудозатраты и общее количество выработанной продукции. В нашем примере ч, а общее количество произведенной продукции составляет 33 шт., следовательно, ч/шт.
2. Средний уровень выработки продукции в единицу рабочего времени (W), рассчитываемый по формулам:
или , (1.26)
где Wj - уровень выработки для отдельного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего); - доля данного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего) в общих по всей совокупности затратах рабочего времени; - доля объекта i в общем выпуске продукции.
3. Средний уровень оплаты труда ( ):
или , (1.27)
где fj - уровень оплаты в единицу времени на объекте j; - доля объекта j в общем суммарном фонде оплаты труда.
4. Средний уровень фондоотдачи (Н):
или , (1.28)
где Нj - уровень фондоотдачи (стоимость произведенной продукции на 1 руб. основных производственных фондов) по j - му объекту (отрасли, предприятию); - доля объекта i в общей стоимости фондов по всей изучаемой совокупности.
5. Средний уровень затрат на производство единицы продукции одного и того же вида (себестоимость) на нескольких предприятиях (Z):
или , (1.29)
где Zj — затраты на производство единицы продукции по отдельному предприятию; - доля предприятия в общих затратах на производство.
Аналогичным образом через относительные величины структуры находятся и другие средние величины экономических показателей (средняя фондоемкость, средний уровень затрат на 1 руб. продукции, средняя оборачиваемость запасов или незавершенного производства и т.д.).
Рассмотрим использование относительных и средних статистических величин на следующем примере.
В таблицах 1.2 и 1.3 представлены данные о работе некоторой нефтедобывающей компании, состоящей из четырех предприятий, за два квартала текущего года.
Для упрощения расчетов принято, что средняя стоимость 1 т. нефти во втором квартале составляет 1 тыс. руб.
Таблица 1.2
Данные по компании в целом |
||
Объем добычи нефти в 1 квартале, млн. т. |
Плановое задание на 2 – ой квартал, % |
Выполнение планового задания, % |
130 |
2,5 |
0,5 |
Таблица 1.3
Предприятие |
Доля предприятия в общем объеме добычи нефти компанией |
Общие трудозатраты на добычу нефти во 2 - м квартале, тыс. человеко-дней |
Общие затраты на добычу нефти во 2 - м квартале, млн. руб. |
Средняя стоимость основных производственных фондов во 2 - м квартале, млн. руб. |
|
1 квартал |
2 квартал |
||||
1 |
0,28 |
0,32 |
156 |
188 |
354 |
2 |
0,26 |
0,25 |
134 |
174 |
347 |
3 |
0,25 |
0,17 |
130 |
170 |
338 |
4 |
0,21 |
0,26 |
126 |
168 |
336 |
На основании этих данных необходимо определить:
относительную величину динамики объема добычи нефти компанией;
среднемесячный темп роста объема добычи нефти компанией;
абсолютные значения объема добычи нефти компанией и его прироста за второй квартал текущего года;
абсолютные значения объемов добычи нефти каждым предприятием компании;
абсолютные значения прироста объемов добычи нефти каждым предприятием компании за счет изменения его доли в общем объеме добычи нефти компанией и изменения объема добычи нефти компанией в целом;
относительные величины динамики объемов добычи нефти каждым предприятием компании.
Кроме этого требуется также определить для каждого предприятия и компании в целом следующие показатели, соответствующие второму кварталу текущего года:
среднюю трудоемкость добычи 1 млн. т. нефти;
среднюю выработку (объем добычи нефти) в стоимостном выражении;
среднюю фондоотдачу;
среднюю величину затрат на добычу 1 млн. т. нефти.
1. Согласно (1.7) определяем относительную величину динамики объема добычи нефти компанией во втором квартале:
1,0301.
2. Абсолютное значения объема добычи нефти компанией и его прирост за второй квартал текущего года соответственно равны (1.7):
133,9162 млн. т.; 3,9162 млн. т.
3. Среднемесячный темп роста объема добычи нефти компанией во втором квартале определяется с использованием средней геометрической (простой) (табл. 1.1):
1,0099.
4. Абсолютные значения объемов добычи нефти каждым предприятием компании в первом квартале:
предприятие № 1: 36,4 млн. т.;
предприятие № 2: 33,8 млн. т.;
предприятие № 3: 32,5 млн. т.;
предприятие № 4: 27,3 млн. т.
5. Абсолютные значения объемов добычи нефти каждым предприятием компании во втором квартале:
предприятие № 1: 40,1749 млн. т.;
предприятие № 2: 34,8182 млн. т.;
предприятие № 3: 32,1399 млн. т.;
предприятие № 4: 26,7833 млн. т.
6. Абсолютные значения прироста объемов добычи нефти каждым предприятием компании за счет изменения его доли в общем объеме добычи нефти компанией и изменения объема добычи нефти компанией в целом оцениваются зависимостью (1.13) и любой из зависимостей (1.14).
Результаты расчетов рассматриваемых величин представлены ниже в табличном виде (табл. 1.4).
Таблица 1.4
Предприятие |
Абсолютный прирост , млн. т. |
Абсолютный прирост , млн. т. |
Суммарный прирост добычи, млн. т. |
Абсолютное величина добычи, млн. т. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
1,0965 |
2,6783 |
3,7749 |
40,1749 |
2 |
1,0182 |
0,0000 |
1,0182 |
34,8182 |
3 |
0,9791 |
-1,3392 |
-0,3601 |
32,1399 |
4 |
0,8224 |
-1,3392 |
-0,5168 |
26,7833 |
Итого |
3,9162 |
133,9162 |
Значения, приведенные в последних строке и столбце таблицы, говорят о том, что расчетные оценки величин и верны.
7. Относительные величины динамики объемов добычи нефти каждым предприятием компании определяются стандартной зависимостью :
предприятие № 1: 1,1037;
предприятие № 2: 1,0301;
предприятие № 3: 0,9889;
предприятие № 4: 0,9811.
8. Для каждого предприятия средние значения искомых величин определяются следующими зависимостями:
средняя трудоемкость добычи 1 млн. т. нефти - (1.25);
средняя выработка (объем добычи нефти) в стоимостном выражении – (1.26);
средняя фондоотдача – (1.28);
средняя величина затрат на добычу 1 млн. т. нефти – (1.29).
Значения этих величин для каждого предприятия представлены в таблице 1.5.
Таблица 1.5
Предприятие |
Средняя трудоемкость добычи 1 млн. т. нефти |
Средняя выработка (объем добычи нефти) в стоимостном выражении |
Средняя фондоотдача, тыс. руб. |
Средняя величина затрат на добычу 1 тыс. т. нефти, руб. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
1 |
3,8830 |
0,2575 |
0,1135 |
4,6795 |
2 |
3,8486 |
0,2598 |
0,1003 |
4,9974 |
3 |
4,0448 |
0,2472 |
0,0951 |
5,2894 |
4 |
4,7044 |
0,2126 |
0,0797 |
6,2726 |
|
|
|
Результаты расчетов искомых величин для компании в целом также представлены в табличном виде (табл. 1.6).
Средняя трудоемкость добычи 1 млн. т. нефти во 2 - ом квартале в стоимостном выражении, млн. руб. |
Средняя добыча во 2 - ом квартале на человекодень, млн. руб. |
Средняя фондоотдача по компании в стоимостном выражении, тыс. руб. |
Средний уровень затрат на добычу нефти во 2 - ом квартале, млн. руб. |
4,0772 |
0,2453 |
0,0974 |
176,04 |