2.5.2. Методика расчета трехфазных электрических цепей переменного тока при соединении треугольником

В цепи, изображенной на схеме (рис. 2.40), потребители соединены тре­угольником. Известно линейное напряжение U_л = 380В и сопротивления фаз R_AB = 19 Ом, Х_САВ = 11 Ом, R_BC = 12 Ом, X_LBC = 16Ом, R_CA = 22 Ом.

Определить фазные, линейные токи, мощности активные, реактив­ные, полные мощности каждой фазы и всей цепи. Построить векторную диаграмму цепи.

Дано: U_л= 380 В,

R_AB =19 Ом,

Х_CAB = 11 Ом,

R_BC = 12 Ом,

X_LBC = 16 Ом,

R_CA =22 Ом.

Определить: I_А, I_B, I_B, I_AB, I_BC, I_CA, P,Q,S

При соединении трехфазной цепи треугольником расчет будем вести символическим методом.

1. Модули фазных напряжений при соединении треугольником равны линейным напряжениям

U_л = U_ф = 380 В, то есть U_AB = U_BC = U_CA = 380 В.

Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор U_AB совмещен с действительной осью комплексной плоскости,

Ủ_AB = U_ле ^j0° = 380е^j0° В;

Ủ_BC = U_πe^-j120° = 380e^-j120°B;

Ủ_СА =U_ле^j120° = 380е^j120°В

2. Вычислим комплексы фазных сопротивлений: Z_AB = R_AB - jX_CAB = 19 – j11 = 22e^-j30° Ом, где Z_AB = 22 Ом, φ_АВ = -30°;

Z_BC = r_BC + jX_LBC = 12 + j16= 20e^+j53° Ом,

где Z_{B C} = 20 Ом, φ_BC = 53°;

Z_CA = r_CA = 22 Ом,

где Z_CA = 22 Ом, φ_СА = 0°

3. Определяем фазные токи:

I_AB=U_AB/Z_AB=380e^j0°/22e^-j30°=17,27e^j30°=(14,96+j8,64) A,

модуль I_AB = 17,27 А, ψ_AB = 30°;

İ_BC=Ủ_BC/Z_BC=380e^-j120°/20e^j53°=19e^-j173°=(-18,86 - j2,32) A,

моду ль I_BC ⁼ 19 A, ψ_BC = -173°;

İ_CA=Ủ_CA/Z_CA=380e^j120°/22e^j0°=17,27e^j120°=(-8,64+j14,69) A,

модуль I_CA = 17,27 A, ψ_CA = 120°.

4. Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов В, А, С (рис. 2.40).

İ_A = İ_AB – İ_CA = 14,96+j8,64 + 8,64 - jl4,96 = 23,6 - j6,32 = 24,43е^-j15° а;

модуль i_А = 24,43 A, аргумент ψ_A = -15°;

İ_B = İ_ВС – İ_АВ = -18,86 - j2,32 - 14,96 - j8,64 = -33,82 - j 10,96 = 35,55e^j198° A;

Модуль I_B = 35,55 а, аргумент ψ_B = 198°;

İ_С = İ_CA – İ_BC = -8,64 + jl4,96 + 18,86 + j2,32 = 10,22 + jl7,28 = 20,1е^j59,4° a,

модуль I_C = 20,1 а, аргумент ψ_C = 59,4°.

5. Вычисляем мощности каждой фазы и всей цепи:

̃S_AB = Ủ_AB · İab^* = 380e^j0° · 17,27^-30° = 6563е^-30° = (5684 - J3282) ВА,

где Sab = 6563 BA, P_AB = 5684 Вт, Q_AB = -3282 вар;

̃S_BC = Ủ_BC · İ_BC^* = 380e-J¹²⁰°·19e^j173° = 7220e^j53° = (4345 + J5766) BA,

где S_BC = 7200 BA, P_BC =4345 Вт, Q_BC = 5766 вар;

̃S_ca = U_CA · İ_CA^* = 380e^-Jl20°·17,27^-120° = 6563e^j0° = 6563 BA,

где S_CA = P_CA = 6563 Вт, Q_CA,= 0 вар;

̃S = ̃S_AB + ̃S_BC + ̃S_CA = 5684 - j3282 + 4345+ j5766 + 6563 =

=16592 + j2484 = 16777е^j8,5° BA,

где S = 16777 BA, P = 16592 Вт, Q = 2484 вар.

6. Строим в масштабе векторную диаграмму напряжений и токов. Векторы фазных токов Ī_AB, Ī_CB, Ī_CA строятся под углами ψ_AB, ψ_BC, ψ_CA к действительной оси. К концам векторов Ī_AB, Ī_BC, I_CA при­страиваются, отрицательные фазные токи согласно уравнениям:

Ī_A = Ī_AB - Ī_CA

Ī_B ⁼ Ī_BC - Ī_AB

Ī_C ⁼ Ī_CA - Ī_BC

Замыкающие векторные треугольники векторов Ī_AB, Ī_BC, Ī_CA представляют в выбранном масштабе линейные токи. Выбираем масштаб: M_I = 4,3 см.

l_IAB=I_AB/M_I=71,27/4=4,3 cм

l_IBC=I_BC/M_I=19/4=4,75 см

l_ICA=I_CA/M_I=17,27/4=4,3 см