1.2. Исследование резонанса в магнитно-связанных

колебательных контурах

Рассмотрим резонанс в магнитносвязанных колебательных контурах (рис. 1.2.1).

Рис. 1.2.1. Рабочее поле программы Micro-Cap 8:

магнитносвязанные колебательные контура

Из курса ТОЭ [3-5 и др.] известно, что резонанс в магнитносвязанных контурах наступает на следующих частотах :

,

где , - соответственно резонансные частоты первичного и вторичного контуров;

– коэффициент связи, характеризующий взаимную индуктивность М.

Для упрощения математических выкладок рассмотрим случай, когда L1=L2, C1=C2, т.е. :

,

т.е. получаем две резонансные частоты.

Математический анализ процессов в данной схеме представляет собой трудоемкий процесс, поэтому моделирование в программе Micro-Cap 8 является предпочтительным.

На модели (рис. 1) элемент V1 – источник напряжения (меню Component – Analog Primitives – Waveform Sources – Voltage Source), для которого задается только синусоидальная составляющая, используемая при анализе частотных характеристик:

VALUE=AC 10 – амплитуда синусоиды, В.

Элемент M1 (меню Component – Analog Primitives – Passive Components – K) имеет следующие параметры:

PART=M1 – название элемента на рабочем поле схемы;

INDUCTORS=L1 L2 – названия элементов, связанных индуктивно;

COUPLING=0.9 - коэффициент связи, характеризующий взаимную индуктивность М.

После сборки схемы в окне программы переходим к расчету частотных характеристик – analisys – АС…. При отсутствии ошибок в составленной схеме открывается окно задания параметров моделирования. Рассмотрим частотные зависимости токов на активных элементах R1 и R2 (см. рис. 1.2.1).

На рис. 1.2.3 представлены полученные в результате расчета программой частотные характеристики для параметров схемы указанных на рис. 1.2.1

Рис. 1.2.2. Окно задания параметров моделирования частотных характеристик

Рис. 1.2.3. Частотные зависимости токов через резисторы R1, R2

Изменим параметры схемы:

Уменьшим коэффициент связи катушек – Ксв = 0,3 (элемент М1);

Уменьшим активное сопротивление вторичного контура – R2=0,2 Ом.

На практике для получения резонанса в магнитносвязанных контурах намеренно уменьшают коэффициент связи катушек, этого добиваются путем увеличения расстояния между ними. Частотные характеристики полученные в результате моделирования с новыми параметрами, представлены на рис. 1.2.4.

Рис. 1.2.4. Частотные зависимости токов через резисторы R1, R2 при

измененных параметрах схемы

Как видно из результатов моделирования, в частотной характеристике тока первичного контура отчетливо выделяются три резонансные частоты: две из них соответствуют резонансам напряжений и одна – резонансу токов.

1.3. Исследование переходных процессов в схеме

с источником затухающих колебаний

Рассмотрим электрическую схему, представленную на рис. 1.3.1.

Рис. 1.3.1

Рассматриваемая электрическая цепь является моделью датчика вибраций.

Источник тока в данной схеме задан функцией времени:

J(t) = I · , где А, рад/с, 1/с (декремент затухания);

Э.д.с. источника постоянного напряжения E1 = 20 В; Параметры пассивных элементов: С1 = 2500 мкФ, uc1(0) = 20 В; L1 = 1 Гн; R1 = 4 Ом.

Требуется рассчитать переходный процесс и построить временные диаграммы напряжений и токов всех элементов в схеме.

Рассмотрим основные этапы создания модели электрической схемы, представленной на рис. 1.3.1. Сборка схемы ведется в окне графического редактора МС-8 (рис. 1.3.2), появляющегося после загрузки программы.

Рис. 1.3.2. Рабочее окно программы Micro-Cap

Для создания моделей элементов электрических схем используется меню Component, а также пиктограммы панели быстрого доступа (для выбора простейших элементов – земля, резистор, конденсатор и др.), находящейся в центральной части верхнего меню программы.

Элемент G1 – источник тока, задаваемый функцией времени , где А - амплитуда, рад/с – угловая частота, 1/с - декремент затухания (форма записи данной функции представлена на рис. 2). Путь создания элемента:

В меню Component – Analog Primitives – Function Sources – NFI.

Появившийся символ источника тока с помощью «мыши» устанавливаем в нужное место на рабочем поле программы. В появившемся окне задания параметров модели в графе Value задаем величину тока источника в виде функции, зависящей от времени (по окончании нажимаем кнопку OK).

Элемент С1 – идеальный конденсатор (в меню Component – Analog primitives – Passive Components – Capacitor). В графе Value окна задания параметров модели конденсатора задаем величину емкости С1 и начальное напряжение на конденсаторе (на примере величины 2500u IC=20 соответствуют емкости 2500мкФ и начальному напряжению на конденсаторе 20 В).

Элемент L1 – идеальная катушка индуктивности.

В меню Component – Analog primitives – Passive Components –Inductor

В графе Value окна задания параметров модели катушки в графе Value задаем величину индуктивности, Гн.

Элемент R1 – резистор.

В меню Component – Analog primitives – Passive Components – Resistor

В графе Value задаем величину сопротивления (Ом).

Элемент V1 – идеальный источник напряжения.

В меню Component – Analog primitives – Waveform Sources – Voltage Source

В графе Value окна задания параметров модели в виде числа задается величина постоянного напряжения источника (В) VALUE=20.

После сборки схемы в окне программы переходим к моделированию электромагнитных процессов – analisys – Transient…

При отсутствии ошибок в составленной схеме открывается окно задания параметров моделирования Transient Analysis Limits (рис. 1.3.3).

Рис. 1.3.3

На рисунках 1.3.4, 1.3.5 представлены результаты моделирования электрической цепи, схема которой приведена на рис. 1.3.2, при различных интервалах времени моделирования процесса.

Рис. 1.3.4

Рис. 1.3.5.