1.5. Исследование процессов в цепной модели

системы измерения сил

Для измерения сил, действующих на упругое тело, в настоящее время используются датчики, сигналы которых пропорциональны деформации его упругого элемента. Пример такой измерительной системы, представлен на рис. 1.5.1.

Будем полагать, что стендовая система измерений включая двигатель, создающий импульс реактивной силы, обладает n числом степеней свободы в первом приближении, состоит из последовательной цепочки жестких масс m₁, m₂,... m_n, которые связаны между собой и с упором невесомыми жесткими пружинами. Тело упора принимаем абсолютно жестким и обладающим бесконечно большой массой. На рис.1.5.1.б схематически представлена исходная модель из­мерительной системы.

Пусть q₁, q₂, ... q_n – независимые обобщенные координаты, определяющие отклонение масс от положения равновесия, а С₁, С₂, ..., С_n - коэффициенты, определяющие жесткость упругих элементов, соединяющих эти массы.

Выходной сигнал датчика силы пропорционален деформации его упругого элемента, т.к. в основе любого датчика силы лежит преоб­разователь упругих перемещений.

Рис. 1.5.1

Система уравнений, описывающих колебания в рассматриваемой механи­ческой системе:

(1.5.1)

На рис. 1.5.2 представлена схема электрической цепи с сосредо­точенными параметрами, построенная на основе метода электромехани­ческих аналогий [6] и которая описывается системой уравнений, ана­логичных по виду системе (1.5.1). На схеме введены следующие обо­значения: ε₁, ε₂,.. ε_п – емкости конденсаторов цепи; L₁, L₂,... L_n - ин­дуктивности катушек; r₁, r₂,...,r_n – активные сопротивления; i₁, i₂,...,i₃ – токи катушек индуктивностей;

, ,..., – текущее значение зарядов конденсаторов ε₁, ε₂,.. ε_п, u(i) - напряжение источника ЭДС, действующего на входе электрической цепи.

Рис. 1.5.2

Уравнения, составленные по второму закону Кирхгоффа для цепи - рис. 1.5.2., имеют вид:

Электрическая цепь рис.1.5.2 может быть использована для моде­лирования процессов в исследуемой колебательной системе.

На рис. 1.5.3 представлена схема электрической цепи, моделирующая процессы в подобной системе, созданная в программе Micro-Cap 8 .

Рис. 1.5.3. Модель многомассовой системы

Пусть сила некоторой величины действует на систему в течение 1 с. В модели многомассовой системы данную силу задаем с помощью импульсного источника напряжения V1 (в меню Component – Analog primitives – Waveform Sources – Pulse Source) со следующими параметрами:

MODEL=Pulse – модель импульсного источника напряжения;

VZERO=0 – минимальное значение сигнала, В;

VONE=10 – максимальное значение сигнала, В

P1=0 – момент начала переднего фронта импульса, с;

P2=0 – момент достижения максимального значения импульса, с;

P3=1 – момент до начала заднего фронта импульса, с;

P4=1 – момент достижения минимального значения, с;

P5=3 – период повторения сигнала, с.

На рис. 1.5.4. представлены результаты моделирования.

Рис. 1.5.4. Входное (вверху) и выходное (внизу) напряжения модели

многомассовой системы