1.4. Исследование прохождения короткого импульса через длинную линию (цепную схему)
На практике длинная линия обычно представляется цепной схемой с достаточно большим количеством П-образных звеньев (см. рис. 1.4.1).
Проведем моделирование процессов в цепной схеме с числом звеньев n = 16 со следующими параметрами:
Lo = 390 мкГн/км; Co = 4700 пФ/км; Rп = 150 кОм/км; Rпр = 1 Ом.
Расчет переходных процессов в данной цепи операторным или классическим методом практически невозможен из-за большого числа реактивных элементов. Однако современные средства вычислительной техники позволяют решить задачу по расчету выходного сигнала в рассматриваемой цепной схеме при заданном входном сигнале численным методом.
Рассмотрим моделирование данной цепи с использованием программы Micro-Cap 8. На рис. 1.4.1. показано окно графического редактора принципиальных схем программы, в котором создана модель длинной линии, состоящая из 16 звеньев.
К входу схемы подключен источник импульсного напряжения V1 (в меню Component – Analog primitives – Waveform Sources – Pulse Source), со следующими параметрами:
MODEL=Pulse – модель импульсного источника напряжения;
VZERO=0 – минимальное значение сигнала, В;
VONE=1 – максимальное значение сигнала, В
P1=0 – момент начала переднего фронта импульса, с;
P2=0.1u – момент достижения максимального значения импульса, с (приставка u – «микро»);
P3=5.1u – момент до начала заднего фронта импульса, с;
P4=5.2u – момент достижения минимального значения, с;
P5=200u – период повторения сигнала, с.
Программа обеспечивает численный расчет выходного сигнала, а также распределение напряжения и тока вдоль цепной схемы.
Рис. 1.4.1
На рисунках 1.4.2, 1.4.3 представлены результаты расчета напряжения на выходе цепной схемы (рис.1.4.1) в точке 33 (v33) и в точке 17 (v17) при различных значениях сопротивления нагрузки. Как видно из рис.9 в режиме согласованной нагрузки задержка по времени в точке 17 (средняя часть цепной схемы) почти вдвое меньше времени задержки в конце линии, а вольтсекундные площади импульсов v17, v33 значительно отличаются от площади входного импульса. Однако при отсутствии поперечных сопротивлений (т.е. когда они стремятся к бесконечности) наблюдается точное равенство вольтсекундных площадей на входе и выходе схемы. Это подтверждается моделированием процесса в схеме при сопротивлении нагрузки Rн = ∞ (см. рис. 1.4.4).
Такое равенство площадей будет наблюдаться при любых значениях параметров Lo, Co, Rпр.
Рис. 1.4.2. Эпюры напряжений в точках 1, 17, 33 (см. рис.1.4.1) при сопротивлении нагрузки Rн = 40 Ом
Рис. 1.4.3. Эпюры напряжений в точках 1, 17, 33 (см. рис.1.4.1) в режиме согласованной нагрузки (Rн = 288 Ом)
Рис. 1.4.4. Интегральные значения напряжений в точках 33 и 1 (см. рис.1.4.1) в режиме Rн = ∞
Ниже представлены схема и результаты моделирования цепной схемы с меньшим числом звеньев и с другими значениями параметров цепной схемы.
Рис. 1.4.5
Цепь работает в режиме близком к режиму согласованной нагрузки:
Ом,
поэтому отраженная волна практически отсутствует (см. рис. 1.4.6).
Как видно из результатов моделирования на уровне 50% от величины выходного сигнала задержка импульса составляет величину 0,3 мкс. Обычно расчет времени задержки осуществляют по формуле:
Для L0 = 10 мкГн, С0 = 100 пФ (из этих элементов собрана цепная схема) расчет времени задержки по этой формуле составляет величину 0,253 мкс. Как видим, время задержки, полученное при моделировании процесса и при расчете по приближенной формуле практически совпадают.
Рис. 1.4.6. Эпюры напряжений в точках 1 и 10 (см. рис.1.4.5) в режиме согласованной нагрузки (Rн = 316 Ом)