- •Теоретическая механика
- •260601– Машины и аппараты пищевых производств
- •Содержание
- •1. Общие методические рекомендации по изучению курса
- •1.1. Цели и задачи курса
- •1.2 Рекомендуемая литература
- •1.3 Методические указания по изучению курса
- •1.4. Учебная программа
- •Статика твердого тела
- •Кинематика
- •Кинематика твердого тела
- •Динамика
- •Динамика точки.
- •Общие теоремы динамики
- •1.5. Контрольные задания Содержание заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ, пояснения к тесту задач
- •2 Статика твердого тела
- •2.1 Основные понятия
- •2.2 Связи и их реакции
- •2.3 Момент силы относительно точки
- •2.4. Векторный момент силы относительно центра
- •2.5 Момент силы относительно оси
- •2.6. Пара сил
- •2.7. Приведение системы сил к заданному центру
- •2.8 Равновесие твердого тела
- •2.9 Последовательность решения задач о равновесии
- •2.10 Контрольные задания
- •Задача с1
- •Задача с2
- •Задача с3
- •3 Кинематика
- •3.1 Кинематика точки
- •3.1.1 Способы задания движения
- •3.1.2 Скорость и ускорение точки
- •3.1.3 Частные случаи движения точки
- •3.1.4 Последовательность решения задач по кинематике точки
- •Задача к1
- •3.2 Поступательное и вращательное движения твердого тела
- •3.2.1 Поступательное движение твердого тела
- •3.2.2 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Угловая скорость и угловое ускорение
- •3.2.3 Траектории, скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •3.2.4 Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •3.3 Сложное движение точки
- •3.3.1 Теорема о сложении скоростей
- •3.3.2 Ускорение точки в сложном движении
- •Задача к2
- •3.4 Плоскопараллельное движение твердого тела
- •3.4.1 Уравнение плоскопараллельного движения
- •3.4.2 Графоаналитические методы определения скоростей точек плоской фигуры
- •Мгновенный центр скоростей (мцс)
- •3.4.3 Определение угловой скорости при плоском движении
- •3.4.4 Графоаналитические методы определения ускорений точек плоской фигуры
- •3.4.5 Определение углового ускорения при плоском движении
- •Задача кз
- •4. Динамика
- •4.1 Законы Ньютона – Галилея
- •4.2 Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Первая и вторая задачи динамики.
- •Задача д1.
- •4.3 Механическая система. Основные понятия.
- •4.4 Кинетические характеристики движения механической системы.
- •1. Количество движения.
- •2. Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы.
- •3.Кинетическая энергия.
- •4.5 Общие теоремы динамики точки и механической системы. Теорема о движении центра масс системы.
- •4.6 Теорема об изменении количества движения материальной точки и механической системы.
- •4.7 Теорема об изменении количества движения механической системы.
- •Закон сохранения количества движения
- •4.8 Теорема об изменении кинетического момента
- •4.9 Закон сохранения кинетического момента системы
- •Задача д2
- •4.10 Теорема об изменении кинетической энергии
- •4.11. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •Задача д3
- •4.12. Принцип Даламбера
- •4.13. Принцип Даламбера для механической системы.
- •Задача д4
- •4.14 Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики.
- •4.15 Принцип Даламбера – Лагранжа
- •Задача д5
- •Вопросы к экзамену
- •Часть 1. Статика твердого тела
- •Часть 2. Кинематика.
- •Часть 3. Динамика.
Задача с1
В этой задаче исследуется равновесие плоской системы сил.
Жесткая рама (рис. С1.0 С1.9, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню BB1, или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к раме и к неподвижной опоре шарнирами.
Рис. С1.0
Рис. С1.0
Рис. С1.1
Рис. С1.2
Рис. С1.3
Рис. С1.4.
Рис. С1.5
Рис. С1.6
Рис. С1.7
Рис. С1.9
Рис. С1.8
Таблица С1
Рис. С1.8
На раму действует пара сил с моментом M = 100 Нм, распределенная нагрузка с интенсивностью q = 20 Н/м и две сосредоточенные силы, значения которых, направления, и точки приложения указаны в таблице. Параметр l = 0,5 м.
Определить реакции связей в точках A и B, которые вызваны заданными нагрузками.
Указания: В задаче С1 рассматривается равновесие тела под действием плоской системы сил. Необходимо учесть, что уравнения моментов будут простыми (содержать меньше неизвестных), если в качестве полюсов принять точки, где пересекаются линии действия двух или более искомых реакций. При вычислении моментов сил там, где затруднено непосредственное определение плеч, необходимо использовать теорему Вариньона, т.е. разложить, например силу на её составляющие и , для которых плечи легче вычисляются, для которых справедливо соотношение .
Пример С1. Жесткая рама (рис.С1) закреплена в точке A шарнирно, а в точке B прикреплена к подвижной шарнирной опоре. Действующие нагрузки и размеры указаны на рисунке.
Дано: F1 = 20 кН, 1 = 60, F2 = 40 кН, 2 = 30, M = 80 Кнм, q = 10 кН/м, l = 0,5 м, p = 45
Определить: реакции в точках A и B.
Решение
1 Рассмотрим равновесие рамы. Выберем систему координат Axy и изобразим действующие на раму силы: силы , пару сил с моментом M и реакции связей (реакция шарнирной опоры представлена двумя ее
Рис. С1
2 Для таким образом полученной системы сил запишем три уравнения равновесия. При вычислении моментов сил в качестве полюса выгодно выбрать точку A, так как через эту точку проходят линии действия двух искомых неизвестных сил. Плечо силы определяется из прямоугольного треугольника h2 = 2lsin 2. При определении моментов сил и целесообразно воспользоваться теоремой Вариньона
, ,
причем .
Уравнения равновесия имеют вид:
Решив эти уравнения с учетом числовых данных определим искомые реакции.
Ответ: XA = 1,35 Кн, YA = –18,67 Кн, RB = 36,76 Кн
Проверочные расчеты. Для оценки правильности результатов составим еще одно ("лишнее") уравнение равновесия. В качестве полюса выгодно (уравнение получится проще) принять точку H.
18,6720,5 – 80 + 200,540,5 – 200,86620,5 + 36,760,70740,5 + 6,67 = 0,01 0
Таким образом, задача решена верно. Знак () при YA указывает, что эта реакция направлена противоположно показанной на рис. С1.