- •Теоретическая механика
- •260601– Машины и аппараты пищевых производств
- •Содержание
- •1. Общие методические рекомендации по изучению курса
- •1.1. Цели и задачи курса
- •1.2 Рекомендуемая литература
- •1.3 Методические указания по изучению курса
- •1.4. Учебная программа
- •Статика твердого тела
- •Кинематика
- •Кинематика твердого тела
- •Динамика
- •Динамика точки.
- •Общие теоремы динамики
- •1.5. Контрольные задания Содержание заданий, выбор вариантов, порядок выполнения работ, пояснения к тесту задач
- •2 Статика твердого тела
- •2.1 Основные понятия
- •2.2 Связи и их реакции
- •2.3 Момент силы относительно точки
- •2.4. Векторный момент силы относительно центра
- •2.5 Момент силы относительно оси
- •2.6. Пара сил
- •2.7. Приведение системы сил к заданному центру
- •2.8 Равновесие твердого тела
- •2.9 Последовательность решения задач о равновесии
- •2.10 Контрольные задания
- •Задача с1
- •Задача с2
- •Задача с3
- •3 Кинематика
- •3.1 Кинематика точки
- •3.1.1 Способы задания движения
- •3.1.2 Скорость и ускорение точки
- •3.1.3 Частные случаи движения точки
- •3.1.4 Последовательность решения задач по кинематике точки
- •Задача к1
- •3.2 Поступательное и вращательное движения твердого тела
- •3.2.1 Поступательное движение твердого тела
- •3.2.2 Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси Угловая скорость и угловое ускорение
- •3.2.3 Траектории, скорости и ускорения точек вращающегося тела
- •3.2.4 Векторные формулы для скоростей и ускорений точек тела
- •3.3 Сложное движение точки
- •3.3.1 Теорема о сложении скоростей
- •3.3.2 Ускорение точки в сложном движении
- •Задача к2
- •3.4 Плоскопараллельное движение твердого тела
- •3.4.1 Уравнение плоскопараллельного движения
- •3.4.2 Графоаналитические методы определения скоростей точек плоской фигуры
- •Мгновенный центр скоростей (мцс)
- •3.4.3 Определение угловой скорости при плоском движении
- •3.4.4 Графоаналитические методы определения ускорений точек плоской фигуры
- •3.4.5 Определение углового ускорения при плоском движении
- •Задача кз
- •4. Динамика
- •4.1 Законы Ньютона – Галилея
- •4.2 Дифференциальные уравнения движения материальной точки. Первая и вторая задачи динамики.
- •Задача д1.
- •4.3 Механическая система. Основные понятия.
- •4.4 Кинетические характеристики движения механической системы.
- •1. Количество движения.
- •2. Главный момент количества движения или кинетический момент механической системы.
- •3.Кинетическая энергия.
- •4.5 Общие теоремы динамики точки и механической системы. Теорема о движении центра масс системы.
- •4.6 Теорема об изменении количества движения материальной точки и механической системы.
- •4.7 Теорема об изменении количества движения механической системы.
- •Закон сохранения количества движения
- •4.8 Теорема об изменении кинетического момента
- •4.9 Закон сохранения кинетического момента системы
- •Задача д2
- •4.10 Теорема об изменении кинетической энергии
- •4.11. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •Задача д3
- •4.12. Принцип Даламбера
- •4.13. Принцип Даламбера для механической системы.
- •Задача д4
- •4.14 Принцип возможных перемещений и общее уравнение динамики.
- •4.15 Принцип Даламбера – Лагранжа
- •Задача д5
- •Вопросы к экзамену
- •Часть 1. Статика твердого тела
- •Часть 2. Кинематика.
- •Часть 3. Динамика.
Задача д5
Механическая система состоит из однородных ступенчатых шкивов 1 и 2, обмотанных нитями, грузов 3-6, прикрепленных к этим нитям, и невесомого блока (рис. Д5.0 – Д5.9, табл. Д5). Система движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и пары сил с моментом М, приложенной к одному из шкивов. Радиусы ступеней шкива 1 равны: а шкива 2 их радиусы инерции относительно осей вращения равны соответственно и
Пренебрегая трением, определить ускорение груза, имеющего большой вес; веса шкивов и грузов заданы в таблице в ньютонах. Грузы, веса которых равны нулю, на чертеже не изображать (шкивы 1,2 изображать всегда как части системы).
Указания. Задача Д5 – на применение к изучению движения системы общего уравнения динамики (принципа Даламбера – Лагранжа). Предварительно надо присоединить к действующим на систему силам соответствующие силы инерции. Учесть при этом, что для однородного тела, вращающегося вокруг своей оси симметрии (шкива), система сил инерции приводится к паре с моментом где - момент инерции тела относительно оси вращения, - угловое ускорение тела; направление противоположно направлению .
Таблица Д5
Номер условия |
|
|
|
|
|
|
|
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
10 0 20 0 30 0 40 10 0 30 |
0 40 30 20 0 10 0 20 40 0 |
20 0 40 10 20 30 0 0 10 40 |
30 10 0 30 0 40 20 40 0 20 |
40 20 10 0 40 20 30 0 30 10 |
0 30 0 40 10 0 10 30 20 0 |
10 12 16 18 12 16 10 18 12 16 |
Рис. Д5.0
Рис. Д5.1
Рис. Д5.2
Рис. Д5.3
Рис. Д5.4
Рис. Д5.5
Рис. Д5.6
Рис. Д5.7
Рис. Д5.8
Рис. Д5.9
Пример Д5. Механическая система (рис. Д5) состоит из обмотанных нитями блока1 радиуса R1 и ступенчатого шкива 2 (радиусы и , радиус инерции относительно оси вращения ), а также из грузов 3 и 4, прикрепленных к этим нитям. Система движется в вертикальной плоскости под действием сил тяжести и пары сил с моментом М, приложенной к блоку 1.
Дано:
Определить: ускорение груза 3, пренебрегая трением.
Рис. Д5
Решение. 1. Рассмотрим движение механической системы, состоящей из тел 1,2,3,4, соединенных нитями. Система имеет одну степень свободы. Связи, наложенные на эту систему, - идеальные.
Для определения применим общее уравнение динамики:
(1)
Где - сумма элементарных работ активных сил; - сумма элементарных работ сил инерции.
2. Изображаем на чертеже активные силы и пару сил с моментом М. Задавшись направлением ускорения , изображаем на чертеже силы инерции и пару сил инерции с моментом величины которых равны:
(2)
3. Сообщая системе возможное перемещение и составляя уравнение (1), получим
(3)
Выразим все перемещения через :
(4)
Подставив величины (2) и (4) в уравнение (3), приведем его к виду
(5)
Входящие сюда величины и выразим через искомую величину :
Затем, учтя, что , приравняем нулю выражение, стоящее в (5) в квадратных скобках.
Из полученного в результате уравнения найдем
Вычисления дают следующий ответ: . Знак указывает, что ускорение груза 3 и ускорения других тел направлены противоположно показанным на рис. Д10.