24. Первая теорема карно. (доказательство)

Коэффициент полезного действия любой обратимой тепловой машины, работающей по циклу Карно, не зависит от природы рабочего тела и устройства машины, а является функцией только температуры нагревателя T₁ и холодильника T₂:

(3.30)

2. Коэффициент полезного действия любой тепловой машины, работающей по необратимому циклу, меньше коэффициента полезного действия машины с обратимым циклом Карно, при условии равенства температур их нагревателей и холодильников:

(3.31)

Проведем доказательство первой теоремы Карно. Пусть имеются две тепловые машины с общим нагревателем и холодильником, работающие по циклу Карно, но имеющие различные к.п.д., вследствие, например, различного устройства или отличия физический природы рабочего тела. Предположим, что к.п.д. первой тепловой машины больше чем у второй: Тогда, запустив первую машину по прямому циклу Карно, а вторую по обратному (это всегда можно сделать вследствие обратимости цикла Карно) и соединив их вместе так, чтобы одна машина могла совершать работу над другой, можно будет в такой системе или получать механическую работу за счет отбора теплоты от холодильника, или передавать часть теплоты от холодильника к нагревателю. Реализация той или иной возможности зависит от конкретной технической реализации рассматриваемой системы из двух тепловых машин. Как первый, так и второй результат работы такой системы противоречит второму началу термодинамики. Аналогичные рассуждения можно выполнить и в случае, когда . Таким образом, для всех тепловых машин, работающих по обратимому циклу Карно, их к.п.д. должен быть одинаков при одинаковых температурах нагревателей и холодильников этих машин.

Вторая теорема карно. Неравенство клаузиуса.

Вторая теорема Карно:

Коэфицент полезного действия цикла Карно определено только температурой нагревателя и холодильника и не зависит от рода рабочего тела.

Неравенство Клаузиуса (1854): Количество теплоты, полученное системой при любом круговом процессе, делённое на абсолютную температуру, при которой оно было получено (приведённое количество теплоты), неположительно.

Подведённое количество теплоты, квазистатически полученное системой, не зависит от пути перехода (определяется лишь начальным и конечным состояниями системы) - для квазистатических процессов неравенство Клаузиуса обращается в равенство

Энтропия как функция состояния.

Энтропия - понятие, для определения меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального. Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при обратимых процессах, тогда как в необратимых — её изменение всегда положительно.

Понятие энтропии было впервые введено в 1865 году Рудольфом Клаузиусом. Он определил изменение энтропии термодинамической системы при обратимом процессе как отношение изменения общего количества тепла ΔQ к величине абсолютной температуры T:

Рудольф Клаузиус дал величине S имя «энтропия», происходящее от греческого слова τρoπή, «изменение» (изменение, превращение, преобразование). Данное равенство относится к изменению энтропии, не определяя полностью саму энтропию.

Эта формула применима только для изотермического процесса (происходящего при постоянной температуре). Её обобщение на случай произвольного квазистатического процесса выглядит так:

где dS — приращение (дифференциал) энтропии, а δQ — бесконечно малое приращение количества теплоты.

Необходимо обратить внимание на то, что рассматриваемое термодинамическое определение применимо только к квазистатическим процессам (состоящим из непрерывно следующих друг за другом состояний равновесия).

Поскольку энтропия является функцией состояния, в левой части равенства стоит её полный дифференциал. Напротив, количество теплоты является функцией процесса, в котором эта теплота была передана, поэтому δQ считать полным дифференциалом нельзя.

Энтропия, таким образом, согласно вышеописанному, определена вплоть до произвольной аддитивной постоянной. Третье начало термодинамики позволяет определить её точнее: предел величины энтропии равновесной системы при стремлении температуры к абсолютному нулю полагают равным нулю.

Термин широко применяется и в других областях знания: в статистической физике — как мера вероятности осуществления какого-либо макроскопического состояния; в теории информации как мера неопределённости какого-либо опыта (испытания), который может иметь разные исходы; в исторической науке, для экспликации феномена альтернативности истории (инвариантности и вариативности исторического процесса).

27.ФОРМУЛИРОВКА ВТОРОГО НАЧАЛА ТЕРМОДИНАМИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПОНЯТИЯ ЭНТРОПИЯ. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ЭНТРОПИИ. Второе начало термодинамики — физический принцип, накладывающий ограничение на направление процессов передачи тепла между телами. Второе начало термодинамики запрещает так называемые вечные двигатели второго рода, показывая невозможность перехода всей внутренней энергии системы в полезную работу. Второе начало термодинамики является постулатом, не доказываемым в рамках термодинамики. Оно было создано на основе обобщения опытных фактов и получило многочисленные экспериментальные подтверждения. Энтропия - определение меры необратимого рассеивания энергии, меры отклонения реального процесса от идеального. Определённая как сумма приведённых теплот, она является функцией состояния и остаётся постоянной при обратимых процессах, тогда как в необратимых — её изменение всегда положительно. Термодинамический смысл энтропии.

где dS — приращение (дифференциал) энтропии, а δQ — бесконечно малое приращение количества теплоты.

28.СТАТИСТИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ЭНТРОПИИ. Ф-ЛА БОЛЬЦМАНА. Рассмотрим сосуд в котором содержатся молекулы причём не сосредоточены в первой части при этом состоянии термодинамическое равновесие молекулы разделятся поровну между частями сосуда в идеальном случае. В реальности такое состояние недостижимо неравно неравно такие отклонения чисел , от средних значений обусловлено тепловым движением, которое назыв. флуктуациями. Рассчитаем вероятность таких процессов очевидно если количество молекул в сосуде N=1,то Р=; N=2,то Р=, вероятность того что частица V0/V, V0- та часть сосуда в котором мы ожидаем видеть частицы, V-весь объём, Р . Относительно большие флуктуации встречаются в системах с малым числом частиц , система с большим числом частиц флуктуации практически не встречаются, следовательно энтропия самостоятельно стремится в состояние с большей энтропией. Рассм. Две подсистемы с вероятными =f(, =f( , тогда , f(= f(+ f( при этом , то и f(+ f( d f( f( с другой стороны = . =. K=const, тогда P , f=kln. S=k ln P-раз это ф-ла справедлива для любой системы значит справедлива для идеального газа. Рассм процесс изотермический перехода идеального газа из состояния 1 в 2, ΔS= =k(ln)=Rln т.к. , ; Rln=kln, R=k . S=klnG- формула Больцмана.