Методичні вказівки

У спеціальних координатних системах для координатних напрямків вибирають певні елементи симетрії самих багатогранників - осі симетрії або нормалі до площин симетрії.

Триклинна (тричі косокутна, клинео-нахил) система координат дуже зручна для опису найбільше низькосиметричних кристалів. Ця координатна система характеризується неоднаковими (і непрямими) кутами а, в, у між осями координат OX, OY, OZ (а^Р^у^90°), а також нерівними осьовими (масштабними) одиницями (а₀^ Ь₀^с₀).

У моноклинній (координатній системі, моно - один) два з кутів між осями координат - прямі (а =у =90°^ в; Ь₀^ с_о).

У ромбічній координатній системі всі кути між осями координат - прямі (а =в =у =90°) при нерівності осьових одиниць (а# Ь₀^ с₀). Часто цю систему називають орторомбічною (ортогональною ромбічною).

Тетрагональна координатна система є ортогональною (а =в =у =90°), дві осьові одиниці збігаються (а₀=Ь₀^ с₀).

Тригональна координатна система характеризується наявністю чотирьох координатних осей. Між трьома осями, що лежать в одній площині, кут складає 120°, а вісь Z перпендикулярна до цих трьох осей (а =в =5 =120° , у =90°). Для осьових відрізків діє співвідношення а₀=Ь₀^с₀. Ідентична система координат приймається для гексагональної сингонії.

Кубічна координатна система (найбільш широко відома під назвою декартової) є ортогональною (а=Р=у=90°), рівноосьовою (а₀=Ь₀=с₀) і застосовується для опису найбільш високосиметричних кристалів.

Y=120°

Рисунок 1.9 - Кристалічні системи координат та правила установи кристалів.

Параметри грані кристалу - три цілі числа (a, b, c, що виражають в осьових одиницях ao, bo, Co одиницю відрізків ОА, ОВ, ОС, що дана грань відтиняє на координатних осях, OX, OY, OZ даної спеціальної системи координат, OA=aa₀; OB=bb₀; OC=cc₀).

Індекси грані ABC - три цілі числа h k l, що визначаються як обернені величини параметрів, грані:

h : 4 : l = ^{1 111 1 1}

abc OA / a₀ OB / b₀ OC / c₀ Параметри грані a, b, c можуть приймати значення від - њ до у той час як індекси h, k, l можуть приймати будь-які від'ємні або позитивні значення, як правило, виражені малим, однозначним числом, в тому числі - нуль. Рівність нулю того або іншого індексу показує що дана грань паралельна відповідній осі координат.

Три індекси, взяті у круглі дужки (h k l), називаються символом грані ABC. Грані кристалу, пов'язані тими або іншими елементами симетрії (і тому мають однакові розміри і форму), мають однотипні символи, що відрізняються лише знаками при індексах та порядком їхнього запису в символі грані, наприклад (И к 1), (И к 1), (И к 1) і т.д.

Якщо кристал правильно встановлений щодо осей координат (спеціальної координатної системи), то найбільш розвинута з його похилих граней А, В, С (відносно всіх трьох осей координат), відтинає на кожній із трьох осей координат ОХ, ОУ, О7 однакове число відповідних осьових одиниць:

а=Ь=с ОЛ/а0=ОВ/Ь0=ОС/00.

Така грань має символ (111) і називається одиничною.

Символ И к 1 будь-якої грані кристала Л₁В₁С₁ можна знайти по відрізках ОА₁, ОВ₁, ОС₁, що відтинаються нею на координатних напрямках ОХ, ОУ, 07, знаючи відповідні відрізки ОЛ, ОВ, ОС, що відтинаються на осях координат одиничною гранню того ж кристалу АВС:

„_к: і = ¹ .

ОА / ОА ОВ / ОВ, ОС / ОС,

Абсолютні значення осьових одиниць визначають за даними рентгеноструктурного аналізу.