Порядок виконання роботи

1. Визначити елементи симетрії кристалічного багатогранника.

2. Визначити сингонію кристалічного багатогранника.

3. Вибрати спеціальну координатну систему для відповідної сингонії. Рекомендації щодо вибору напрямків у кристалічних багатогранниках для координатних осей у різноманітних сингоніях:

кубічна - три взаємно перпендикулярних осі 3Ь₄ або 3Ь₄, а у випадку їх відсутності - 3Ь₂;

гексагональна і тригональна - за вісь О7 приймають Ь₆ або Ь₆ (гексагональна сингонія), Ь₃ або Ь₃ (тригональна), за осі ОХ, ОУ, Ои - горизонтальні осі Ь₂, а при відсутності їх - нормалі до вертикальних площин симетрії, при відсутності останніх - три горизонтальних ребра, розташованих під кутом 120°;

тетрагональна - за вісь О7, приймають Ь₄ або Ь₄, за осі ОХ і ОУ - взаємно перпендикулярні горизонтальні осі Ь₂, а при їх відсутності - нормалі до вертикальних взаємно перпендикулярних площин симетрії, при відсутності останніх - два горизонтальних взаємно перпендикулярних ребра;

ромбічна - три взаємно перпендикулярні осі 3Ь₂, при їх відсутності єдина вісь Ь₂ приймається за О7, а нормалі до двох взаємно перпендикулярних площин симетрії - за осі ОХ і ОУ;

моноклинна - за вісь ОУ приймають Ь₂ або нормаль до площини симетрії, за осі ОХ і О7 - два ребра, розташовані перпендикулярно ОУ;

триклинна - три некомпланарні ребра.

4. Розбити всі наявні грані кристалічного багатогранника на групи, у які входять грані однакової форми й однакового розміру.

5. Визначити символи граней кристалічного багатогранника, записуючи їх в окремі групи відповідно до п. 4. Для спрощення запису відрізки, що відтинаються на координатних осях, приймаються рівними одиниці.

Приклад. На рис.1.10 зображено кристалічний багатогранник у вигляді тетрагональної призми.

Елементи симетрії цього кристалічного багатогранника L44L₂5PC.

Рисунок 1.10 Установка кристалів тетрагональної сингонії

Вибираємо спеціальну координатну систему тетрагональної сингонії (див. рис.1.10). Вісь ОZ - вісь L₄; осі OX і OY - дві взаємно перпендикулярні координатні осі L₂.

Грані кристалічного багатогранника складають дві групи. У першу входять чотири вертикальні грані, а в другу - дві горизонтальні.

Записуємо символи граней кристала по групах:

(010) (001)

(100) (001)

(010)

(100)

При записі символу грані на першому місці стоїть індекс по осі ОХ, на другому - по осі ОY, на третьому - по осі OZ. Для гексагональної і тригональної сингонії символ грані складається з чотирьох індексів (на третьому місці стоїть індекс по осі OU, а на четвертому - по осі OZ).

Контрольні питання

1. Скільки типів координатних систем застосовується в кристалографії?

2. Особливості моноклінної координатної системи.

3. Що таке параметри площини a, Ь, c?

4. Що таке індекси площини ^ ^ і?

Лабораторна робота № 1.3 МЕТОДИ ПОБУДОВИ ПРОЕКЦІЙ КРИСТАЛІЧНИХ БАГАТОГРАННИКІВ І ЇХ ЕЛЕМЕНТІВ СИМЕТРІЇ

Мета роботи - вивчити методи побудови проекцій кристалічних багатогранників за допомогою стереографічної і гномостереографічної проекцій.

У кристалографії часто користуються проекціями кристалічних багатогранників і їх елементів симетрії. Це пояснюється не тільки важкістю зображення складної огранки кристалів і взаємного розташування елементів симетрії, але і непридатністю такого зображення для кристалографічних вимірів.

Принцип побудови стереографічної проекції показаний на рис. 1.11

За площину стереографічної проекції приймається екваторіальна площина, на яку сфера проектується у вигляді кола проекції. В одному із полюсів цієї сфери розташовується точка зору ("головна точка") Б.

Щоб спроектувати пряму, наприклад ОА, проводимо лінію АБ від полюсної точки А цього напрямку на сфері проекції до точки зору Б . Тоді перетин лінії АБ із кругом проекції є стереографічна проекція напрямку ОА.

Стереографічна проекція вертикального напрямку зображується точкою в центрі кола проекції.

Стереографічна проекція горизонтального напрямку зображується точкою на межі кола стереографічної проекції.

Стереографічна проекція похилого напрямку зображується точкою у середині кола проекції, що не співпадає з його центром.

В кристалографії стереографічні проекції застосовують для зображення елементів симетрії кристалічних багатогранників.

СТЕРЕОГРАФІЧНА ПРОЕКЦІЯ ОСІ СИМЕТРІЇ зображується двома діаметрально протилежними точками. Точки накладаються одна на одну в центрі кола проекції, якщо вісь симетрії вертикальна. Умовне позначення осей симетрії наведено в таблиці 1.1.

Рисунок 1.11 - Принцип побу­дови стерео­графічної проекції

СТЕРЕОГРАФІЧНА ПРОЕКЦІЯ ДЗЕРКАЛЬНОЇ ПЛОЩИНИ СИМЕТРІЇ зображується подвійними дугами: дуга, що відповідає сліду від перетинання площини симетрії з верхньою півсферою сферичної проекції, зображується двома суцільними лініями, а інша дуга, що відповідає сліду від перетинання площини симетрії з нижньою півсферою - двома штриховими.

Таблиця 1.1 - Умовні позначення елементів симетрії і граней кристалічних багатогранників на стереографічних і гномостереогра-фічних проекціях

Умовне позначення			Елемент симетрії
Стереографічні проекції
( ° )			Вертикальна вісь другого порядку (Ь2П07;р=0)
( )			Горизонтальна вісь симетрії другого порядку (Ь2 ШОУ; Р=0, Ф=0)
( 0 о )			Похила вісь симетрії другого порядку (р=45° ; у=0)
( 00 )			Вертикальна вісь симетрії третього порядку (Ь3 П07; Р=0)
(0 4			Похила вісь третього порядку
( □ )			Вертикальна вісь симетрії четвертого порядку (Ь4П07; р=0)
		^)	Горизонтальна вісь симетрії четвертого порядку (Ь4П0У; р=90°; ф =0)
Умовне позначення			Елемент симетрії
( ^ )			Вертикальна інверсійна вісь симетрії четвертого порядку (Ь4 П07; р =0)
0(	N	)0	Горизонтальна інверсійна вісь симетрії четвертого порядку (Ь4П0У; р=90°;ф=0)
( Є )			Вертикальна інверсійна вісь симетрії третього порядку (Ь-3П07; Р;=0)
( © )			Вертикальна інверсійна вісь симетрії шостого порядку (Ь-6П07; р=0)
( А )			Те ж саме