9 Є ж а - ромб; б - трикутник (тригон ); в - дітригон; г - квадрат (тетрагон ); д - дітетрагон; е -гексагон; ж - дігексагон Рисунок 1.15 - Форма основ призм, пірамід та діпірамід

Назви більшої частини простих форм нижчої і середньої категорій утворюються за простою схемою - вказуються дві ознаки: форма основи відповідної фігури і її загальна назва (призма, піраміда і діпіраміда). Основою призми, піраміди і діпіраміди може служити один із правильних плоских багатогранників (рис. 1.15) ромб (рис. 1.15,а), рівносторонній трикутник -тригон (рис. 15,б), дітригон - здвоєний трикутник, одержуваний із рівностороннього трикутника за рахунок подвоєння сторін трикутника (рис.1.15,в), тетрагон - квадрат (рис.1.15.г), дітетрагон - здвоєний квадрат (рис. 1.15,д), гексагон - правильний шестикутник (рис. 1.15.), дігексагон - здвоєний гексагон (рис. 1.15,ж).

а - тригональний; б - тетрагональний; в - гексагональний

Рисунок 1.16. Трапецоедри.

б

Особливе положення займає сімейство трапецоедрів (від грецького трапециа - чотирикутник). На рис. 1.16 показані трапецоедри чотирьох сингоній, кожний із який утворений чотирикутними гранями і може бути зображений у вигляді поверненої навколо вертикальної осі на деякий кут половини відповідної діпіраміди.

Серед простих форм нижчої і середньої категорій варто відмітати ромбічний (рис. 1.17,а) і тетрагональний (рис. 1.17,б) тетраедри. У ромбоедру (рис.17,в) по вертикалі через трьохгранні вершини проходить інверсійна вісь симетрії третього порядку. Ромбоедр можна, зобразити як стиснутий (або розтягнутий) по одній об'ємній діагоналі куб.

Оригінальною зовнішньою огранкою виділяються скаленоедри (рис. 1.18). Ці фігури часто зображують як подвоєний ромбоедр (число

Сполучення обох ознак визначає повну назву простої форми. Наприклад, тригональна призма, ромбічна піраміда, дігексагональна діпіраміда.

граней тригонального скаленоедра вдвічі більше числа граней ромбоедра) або як подвоєний тетрагональний тетраедр, оскільки їх можна одержати розподілом кожній із граней ромбоедра або тетраедра навпіл і невеличкою наступною деформацією.

Рисунок 1.17 - Ромбічний (а), тетрагональний (б), тетраедри та ромбоедр (в)

З простих форм нижчої сингонії слід зазначити також діедр - просту форму, складену парою однакових граней, розташованих по відношенню друг до друга під деяким кутом.

На рис. 1.19 зображено багатогранник, що утворений трьома діедрами (д е, с), двома монодрами (ш,п) та пінакоідом (р).

Рисунок 1.19 - Кристалічний багатогранник, огранка якого представляє комбінацію простих форм.

Прості форми вищої категорії умовно можна розбити на три групи по п'ять простих форм у кожній: група тетраедра (рис.1.20), група гексаедра - куба (рис.1.21), група октаедра (рис.1.22).

Рисунок 1.20 - Група тетраедра Рисунок 1.21- Група гексаедра

Назви цих п'ятнадцяти простих форм вищої категорії на перший погляд здаються складними. Хоча по суті більшість цих назв формуються з трьох частин: а) в першій частині вказана форма грані (тригон, тетрагон, пентагон); б) в другій - число цих граней, утворених в результаті поділу однієї грані вихідної простої форми (тет­раедра, октаедра або куба) - три, чотири (тетра) або шість (гекса); в) в останній - назва вихідної простої форми ( тетраедр, октаедр або куб - гексаедр).

Рисунок 1.22 - Група октаедра Порядок виконання роботи

Дві прості форми названі за числом граней (12) додекаедрами:

ромбододекаедр із гранню у вигляді ромба і пенгагондодекаедр із пенгагональною гранню. І, нарешті, ще одна проста форма названа за числом граней (без зазначення форми грані і вихідного багатогранника): дідодекаедр (подвоєний додекаэдр).

1. Визначити елементи симетрії кристалічного багатогранника.

2. Визначити сингонію, категорію і клас кристалічного багатогранника.

3. Вибрати для даного багатогранника систему координат та встановити його в ній.

4. Визначити грані одного розміру і форми та записати символ простої форми. Вказати назву простої форми та зазначити кількості граней, що їй належать.

5. Зробити висновки про комбінацію простих форм кристалічного багатогранника.

Приклад. На рис. 1.23 зображено кристалічний багатогранник. Елементи иметрії, цього багатогранника Ь₆6Ь₂7РС. Сингонія - гексагональна; категорія - середня, клас - дігексагонально-діпірамідальний. Обрана система координат приведена на малюнку. Багатогранник має дві групи граней, кожна з який подає просту форму.

Рисунок 1.23 - Кристалічний багатогранник, утворений гексагональною призмою та пінакоідом

Перша група складається із шести граней, що утворюють бічну поверхню багатогранника. Символ цієї простої форми {1010}, кількість граней -6, назва - гексагональна призма. Друга група складається з двох граней, розташованих горизонтально. Символ простої форми {0001}, кількість граней - 2, назва - пінакоід. Гексагональна призма і пінакоід - відкриті прості форми і окремо існувати не можуть. Як висновок можна сказати, що розглянутий кристалічний багатогранник представляє собою комбінацію двох простих форм -гексагональної призми і пінакоіда.