7. Решите неравенство (12 баллов)

8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса пятой сферы к радиусу седьмой сферы равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите отношение объема пирамиды к площади поверхности первой сферы, если сторона основания равна . Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)

9. Для каждого допустимого значения параметра a решите уравнение:

. (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук

Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 503

Упростите выражение (7 баллов)

2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и на отрезке (7 баллов)

3. Два рабочих при совместной работе выполняют задание за 45 мин. Сколько времени потребуется на выполнение задания одному первому рабочему, если один второй рабочий выполняет всё задание на 2 ч дольше, чем первый? (10 баллов)

4. Решите неравенство (10 баллов)

5. Решите уравнение (10 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство (12 баллов)

8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение апофемы пирамиды к стороне основания равно , где Ф - положительный корень уравнения . В пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Найдите отношение поверхностей второй и четвертой сфер. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)