Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 509

Упростите выражение (7 баллов)

2. Сколько точек пересечения имеют графики функций (7 баллов)

3. На распродаже одежды костюмы продавались со скидкой 20%, плащи – со скидкой 40%. Покупатель купил костюм и плащ за 9180 рублей в сумме, заплатив на 32% меньше их суммарной первоначальной цены. Найдите первоначальную цену плаща и костюма.

(10 баллов)

4. Решите неравенство (10 баллов)

5. Решите уравнение (10 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство (12 баллов)

8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса третьей сферы к радиусу шестой равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если сторона основания равна . Ответ представить в виде линейной функции от Ф. (15 баллов)

9. Для каждого допустимого значения параметра a решите уравнение:

. (15 баллов)

Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина

Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук

Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008

МАТЕМАТИКА

Билет № 510

Упростите выражение (7 баллов)

2. Определить графически число корней уравнения: ? (7 баллов)

3. В соответствии с заказом было изготовлено 1200 изделий, причем треть изделий была изготовлена с производительностью 10 изделий в час, остальная часть заказа – с производительностью 15 изделий в час. С какой средней производительностью был выполнен заказ?

(10 баллов)

4. Решите неравенство (10 баллов)

5. Решите уравнение (10 баллов)

6. Решите уравнение (12 баллов)

7. Решите неравенство (12 баллов)

8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение апофемы пирамиды к стороне основания равно , где Ф - положительный корень уравнения . В пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Найдите отношение сумму радиусов нечетных вписанных сфер к сумме радиусов четных вписанных сфер. Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)