- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство (12 баллов)
- •9. Для каждого допустимого значения параметра a решите уравнение:
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство (12 баллов)
- •9. Для каждого допустимого значения параметра a решите уравнение:
- •Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
- •Упростите выражение (7 баллов)
- •4. Решите неравенство (10 баллов)
- •6. Решите уравнение (12 баллов)
- •7. Решите неравенство (12 баллов)
7. Решите неравенство (12 баллов)
8. В правильную четырехугольную пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Отношение радиуса шестой сферы к радиусу восьмой равно , где Ф - положительный корень уравнения . Найдите площадь боковой поверхности пирамиды, если сторона основания равна . Ответ представить в виде линейной функции от Ф. (15 баллов)
9. Определите, при каких значениях параметра решением неравенства является . (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 506
Упростите выражение (7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют графики функций и
(7 баллов)
3. Имеются два кольца. Первое содержит золото и серебро в отношении 2:3, а второе – 9:1. Если кольца расплавить, то в каком отношении нужно взять сплавы первого и второго колец, чтобы получить новое кольцо с отношением золота к серебру 7:3 ? (10 баллов)
4. Решите неравенство (10 баллов)
5. Решите уравнение (12 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)
7. Решите неравенство (12 баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде отношение апофемы к высоте равно , где Ф - положительный корень уравнении я . В пирамиду вписана последовательность сфер так, что первая сфера касается основания и четырех боковых граней, а каждая последующая - предыдущей сферы и четырех боковых граней. Найдите отношение суммы поверхностей всех вписанных сфер к сумме радиусов четных вписанных сфер, если сторона основания равна . Ответ представить в виде степени с основанием Ф. (15 баллов)
9. При каком значении параметра уравнение имеет три решения. (15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук