Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 507
Упростите выражение
(7 баллов)
2. Сколько точек пересечения имеют
графики функций
и
(7 баллов)
3. Бассейн наполняется двумя трубами за 6 часов. Одна первая труба наполняет его в 1,5 раза быстрее, чем вторая. За какое время каждая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн ? (10 баллов)
4. Решите неравенство 
(10
баллов)
5. Решите уравнение
(10 баллов)
6. Решите уравнение
(12 баллов)
7. Решите неравенство
(12 баллов)
8. В правильную четырехугольную пирамиду
вписана последовательность сфер так,
что первая сфера касается основания и
четырех боковых граней, а каждая
последующая - предыдущей сферы и четырех
боковых граней. Отношение радиуса
четверной сферы к радиусу пятой равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
Найдите отношение площади боковой
поверхности пирамиды к объему пирамиды,
если сторона основания равна 6. Ответ
представить в виде линейной функции от
Ф.
(15 баллов)
9. Для каждого допустимого значения
параметра a определите
число корней уравнения
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук
Федеральное агентство по образованию Совет ректоров вузов Томской области Открытая региональная межвузовская олимпиада – 2008
МАТЕМАТИКА
Билет № 508
Упростите выражение (7 баллов)
2. Найти число точек пересечения графиков
функций
и
?
(7 баллов)
3. Моторная лодка, идя по течению реки, тратит на путь от А до В 32 ч, а на обратный путь – 48 ч. За какое время проплывает плот расстояние от А до В ? (10 баллов)
4. Решите неравенство (10 баллов)
5. Решите уравнение
(10 баллов)
6. Решите уравнение (12 баллов)
7. Решите неравенство
.
(12
баллов)
8. В правильной четырехугольной пирамиде
отношение апофемы к боковому ребру
равно
,
где Ф - положительный корень уравнения
.
В пирамиду вписана последовательность
сфер так, что первая сфера касается
основания и четырех боковых граней, а
каждая последующая - предыдущей сферы
и четырех боковых граней. Найдите сумму
радиусов всех вписанных сфер, если
сторона основания равна 8. Ответ
представить в виде степени с основанием
Ф. (15
баллов)
9. Определите, при каких значениях
параметра
решением неравенства
является
.
(15 баллов)
Зам.председателя оргкомитета Олимпиады:___________________________ И.Е.Никулина
Председатель предметного жюри: _________________________ А.А.Михальчук