11.1.3 Дифракция на кристаллах. Понятие элементарной ячейки.

Кристаллы – это твердые тела с периодически повторяющимися структурными элементами, названными элементарной ячейкой. Элементарная ячейка представляет собой параллелепипед, характеризуемый 3-мя векторами a, b и c, и 3-мя углами между ними: , и (рисунок 11.5)

Рисунок 11.5 Элементарная ячейка и ее характеристики.

Как грани кристаллической решетки, так и соответствующие им плоскости можно описать кристаллографическими индексами hkl (индексы Миллера), которые выражаются отрезками a/h, b/k и c/l, отсекаемые первой из таких плоскостей на осях координат (рисунок 11.6).

Рисунок 11.6 Схема, поясняющая суть индексов Миллера

а – растущий кристалл с выделенной гранью (210);

б – индексы Миллера (hkl) для данного кристалла.

Целочисленные значения hkl – малы и редко равняются 3 или 4, а их значения приведены в справочниках.

Восемь вершин элементарной ячейки (рисунок 11.5) называются узлами кристаллической решетки. Характеристические элементы симметрии кристаллической структуры определяют вид элементарной ячейки и позволяют отнести ее к одной из 7-ми кристаллических систем, значения параметров которых приведены в таблице 11.2.

Таблица 11.2 Кристаллические системы и их элементарные ячейки

кристаллическая система	порядок оси (симметрия)	ось	константы элементарной ячейки
			векторные	угловые
Триклинная	1	b
Моноклинная	2	abc
Орторомбическая	2	c
Тригональная (ромбоэдрическая)	3	c
Тетрагональная	4
Гексагональная	6	c
Кубическая	3 (х4)	диаго-наль куба

Из таблицы 11.2 видно, что 7-ми типам кристаллических систем соответствует 6-ть основных типов элементарных ячеек, так как оси 3-го и 6-го порядка при вращении приводят к одинаковой геометрии. Кристаллические решетки их являются примитивными и содержат атомы, расположенные только в узлах (рисунок 11.7).

Рисунок 11.7 Геометрические фигуры, отвечающие 7-ми типам

кристаллических структур (элементарных ячеек):

а – кубическая; б – тетраэдрическая; в – гексагональная;

г – тригональная (ромбоэдрическая); д – орторомбическая;

е – моноклинная; ж – триклинная.

В более сложных структурах атомы дополнительно могут располагаться в центре ячейки (тип J), в центрах противостоящих граней (типы A, B, C), в центрах всех граней (тип F). С учетом этого усложнения насчитывают 14 независимых трехмерных решеток, известных как решетки Браве. Примером могут служить различные вариации кубической и гексагональной структуры, показанные на рисунке 11.8.

Рисунок 11.8 Различные виды уплотненной гексагональной и

кубической структуры, представленные как упаковки шаров.

а – гексагональная и б – кубическая гранецентрированные;

в – кубическая объемно-центрированная.