2.2. Формування умінь розв’язувати задачі
2.2.1. Відбір системи базових задач
Система базових задач відбиралась методом включення та доповнення з підручника: Колмогоров А. М. Алгебра і початки математичного аналізу: підручник для 10 – 11 кл. загальноосвітню навч. закл. - М. : Просвещение, 2008. – 384с.
Задачі № 145, 146 пов’язані з формулами зведення. До базових задач можна віднести задачу № 145
Задачі №147, 169 -174 – види тригонометричних рівнянь. До базових задач можна віднести задачу №147
Задачі №158 – 163 – простіші тригонометричні нерівності. До базових залач можна віднести задачу №158
Задачі 175 – 176 – простіші тригонометричні системи. До базових задач можна віднести задачу № 175
2.2.2. Методика формування умінь розв’язання базової задачі
Розглянемо методику формування умінь розв’язання однієї з базових задач, а саме розв’язання рівняння
І. Підготовчий етап
1. Актуалізація знань, необхідних для розв’язання задачі
Один з методів її розв’язання вимагає від учнів володіння наступними видами діяльності:
знати основну тригонометричну тотожність;
знати область визначення функції;
вміти розв’язувати квадратні рівняння;
вміти розв’язувати простіші тригонометричні рівняння.
Можна запропонувати виконати наступні завдання:
Дати визначення зворотних тригонометричних функцій.
Маємо
,
при яких
вираз
не має сенсу?Запищіть основну тригонометричну тотожність.
Чому дорівнює
?Чи періодична функція
?
Якщо так, запищіть її період.Яка з тригонометричних функцій парна?
3. Інтерпретація задачі
Дано:
Знайти: х
4. Пошук методу розв’язання задачі
Пошук методу розв’язання задачі можна здійснити, наприклад, шляхом організації наступного діалогу.
1. Що треба знайти?(корені рівняння).
2. Як
можна інакше записати
?
(за основною
тригонометричною тотожністю
)
3. Яке
рівняння отримаємо після заміни
на t?
(квадратне)
4. Який
розв’язок має рівняння
?
(
)
5.
При яких значеннях а
існує?(
)
5. Складання плану розв’язання задачі
1) Замінюємо
;
2) Після
заміни отримаємо
,
та помножимо на -1;
3) Замінимо
на
t,
;
4)
Знаходимо корені
;
5)
Розв’язуємо рівняння
,
.
6. Реалізація плану розв’язання задачі
1)
2)
3) , ;
4)
;
D=9
.
5)
;
;
;
.
ІІІ. Заключний етап
7. Перевірка розв’язання задачі
У даному випадку перевірка зводиться до того, щоб впевнитись у тому, що всі міркування обґрунтовані, що не припущено помилок на кожному з етапів розв’язування задачі, тобто, підставити корені рівняння та переконатися у рівності
8. Пошук інших способів розв’язання задачі
Для розв’язання цієї задачі можна застосувати тільки приведений спосіб.
9. Узагальнення і конкретизація задачі
Розв'яжіть
рівняння:
10. Застосування задачі
Знайдіть
корені рівняння
2.3. Проектування вступного уроку за темою
«Тригонометричні рівняння та нерівності »
2.3.1. Мотивація вивчення теми
Для того, щоб зацікавити учнів даної теми і показати необхідність її вивчення, можна подивитися, як розвивалась тригонометрія. Зробимо це за допомогою презентації:
2.3.2 Ознайомлення учнів з цілями вивчення теми
Донести до учнів мету вивчення теми можна шляхом представлення тексту контрольної роботи, яку учні повинні виконати після вивчення теми. Текст контрольної робот за темою «Логарифмічна функція»
Для виконання даної контрольної роботи учні повинні
знати:
область визначення тригонометричних функцій;
властивості тригонометричних функцій.
уміти:
розв’язувати простіші тригонометричні рівняння;
будувати ескізи графіків;
розв’язувати простіші тригонометричні нерівності;
Початковий рівень
Решите уравнение
1)
,
k
Z,
2)
, k
Z,
3)
,
k
Z
,
,
n
Z,
4)
,
,
2.
Найдите
значение функции
3)
2
4) 5
3.
Вычислите
1)
;
2)1;
3)
;
4)
-1
Середній рівень
4.
Упростите
выражение
1)sin2x 2) cos2x 3) 1 4) 0
5.
Вычислите
cos 4050
– sin 6600
– tg 1500
1)
2)
3)
4)
-2
6.
Решите
уравнение
1)
2)
3)
4)
Достатній рівень
7. Вкажіть найбільший від’ємний корінь рівняння:
