8. Розв’яжіть рівняння:

9. Розв’яжіть нерівність:

Високий рівень

10. Розв’яжіть систему:

2.3.3 Огляд змісту теми

Логіко-структурна схема вивчення понять, теорем, що вивчають в даній темі.

Властивості тригонометричної функції

побудова графіків

Тригонометричні рівняння та нерівності

тригонометрична функція

Зворотна тригонометричнафункція

2.3.4 Актуалізація знань необхідних для вивчення теми

Для свідомого засвоєння теми, що розглядається, учні повинні

знати: означення функції,означення парної та непарної функції, область визначення та значення функції, властивості функцій;

уміти: будувати графіки, знаходити область значення та визначення функцій, знаходити корені рівняння, вирішувати нерівності, розв’язувати системи з двома невідомими, знаходити похідну, робити тотожні перетворення з виразами.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
В	Г	А	Б	А	А	Б	В	В	Б

11	12	13	14	15
Г	В	А	В	А

2.4 Проектування заключного уроку за темою «Тригонометричні рівняння та нерівності»

2.4.1 Повторення, узагальнення та систематичне навчання матеріалу

Функція є зворотньою до функції , якщо виконані наступні тотожності:

f(g(y)) = y для всіх

g(f(x)) = x для всіх

Зворотні тригонометричні функції - це математичні функції, що є зворотними до тригонометричних функцій.

аrcsin а – це таке число з проміжка (0,П) , синус котрого дорівнює а

arccos a – це таке число з проміжка , косинус якого дорівнє а

arctg a – це таке число з проміжка

(- ), тангенс якогодорівнює а.

arcctg a – це таке число з проміжка (), котангенс якого дорівнює а.

Прості тригонометричні рівняння - це рівняння виду sin(x)=a; cos(x)=a; tg(x)=a;

ctg(x)=a.

Прості тригонометричні нерівності - це нерівності вигляду sin(x)>a; cos(x)>a; tg(x)>a;

ctg(x)=a (на міці знака «>»може стояти будь-який зі знаків нерівності: ( ).

Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує (arcsin a), то sin (arcsin a) рівний a.

Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує аrcsin а, те arcsin(- а) рівний - аrcsin а.

Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує

arccos a, то cos (arccos a) рівний a.

Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує

arccos a, то arccos (- a) дорівнює - arccos a..

Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує

arctg a, то tg (arctg a) рівний a.

Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує

arctg a, то arctg (- a) рівний - arctg a.

Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує

arcctg a, то ctg (arcctg a) рівний a

Нехай а - деякий кут. Тоді якщо існує

arcctg a, то arcctg (- a) дорівнює - arcctg a.

Якщо тригонометричне рівняння має вигляд cos x =0, то його рішення можна представити у виді

.

Якщо тригонометричне рівняння має вигляд cos x =1, то його рішення можна представити у вигляді

.

Если тригонометрическое уравнение имеет вид

cos x = -1, то его решение можно представить в виде

.

Якщо тригонометричне рівняння має вигляд cos x = а, де ǀ a ǀ ≤ 1, те його розв`язок можна представити у вигляді

Якщо тригонометричне рівняння має вигляд sin x =0, то його розв`язок можна представити у вигляді

.

Якщо тригонометричне рівняння має вигляд

sin x =1, то його розв`язок можна представити у вигляді .

Якщо тригонометричне рівняння має вигляд

sin x = - 1, то його розв`язок можна представити у вигляді .

Якщо тригонометричне рівняння має вигляд sin x = а,

причому ǀ a ǀ ≤ 1, то його розв`язок можна представити у вигляді .

Якщо тригонометричне рівняння має вигляд tg x = а, де х - деякий кут з проміжку

, то його розв`язок можна представити у вигляді .

Якщо тригонометричне рівняння має вигляд tg x = 0, де – деякий кут з проміжку

, то його розв`язок можна представити у вигляді .

Якщо тригонометричне рівняння має вигляд сtg x = а, де – деякий кут з проміжку

, то його розв`язок можна представити у вигляді .

Якщо тригонометричне рівняння має вигляд сtg x = 0, де – деякий кут з проміжку

, то його розв`язок можна представити у вигляді .