Зв'язок теми «тригонометричні рівняння та нерівності» з іншими галузями знань

астрономія

географія

архітектура

2.4.4. План бесіди вчителя про можливі напрямки самостійної роботи учнів

Використовуючи нижче приведену літературу, можна дослідити додатковий матеріал за даною темою.

• Тригонометрия   - Гельфанд И.М., Львовский С.М., Тоом А.Л.

• Обратные тригонометрические функции. 10-11 классы - Фалин Г.И., Фалин А.И.

• Тригонометрические уравнения и неравенства  - Бородуля И. Т.

Проектирование проведения начала иконца урока

Тема урока: «Однородные уравнения» (урок № 9)

Тема предыдущего урока: «Замена переменных при решении тригонометрических уравнений»

Тема следующего урока: «Решение тригонометрических уравнений вида f(x)=0 с помощью разложения на множители»

Тип урока: комбинированный.

Цели урока:

1) Обучающие – познакомить учащихся с однородными уравнениями, рассмотреть методы их решения, способствовать формированию навыков решения ранее изученных видов тригонометрических уравнений.

2) Развивающие – развивать творческую активность учащихся, их познавательную деятельность,  логическое мышление, память,  умение работать в проблемной ситуации, добиваться умения правильно, последовательно, рационально излагать свои мысли, расширить кругозор учащихся, повышать уровень их математической культуры.

3) Воспитательные – воспитывать стремление к самосовершенствованию, трудолюбие, формировать умение грамотно и аккуратно выполнять математические записи, воспитывать активность,  содействовать побуждению интереса к математике.

Оборудование:

1. Перфокарты для шести учащихся.

2. Карточки для самостоятельной и индивидуальной работы учащихся.

3. Стенды «Решение тригонометрических уравнений», «Числовая единичная окружность».

4. Электрифицированные таблицы по тригонометрии.

5. Презентация к уроку.

Проектирование проведения начала урока

1. Организационный этап (2 минуты)

Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид); организация внимания.

Учитель сообщает учащимся тему урока, цели и поясняет, что во время урока будет использоваться тот раздаточный материал, который находится на партах.

2. Мотивация изучения темы

Задания на перфокартах (6 человек). Время работы по перфокартам – 10 мин

Решив задания, учащиеся узнают, где применяются тригонометрические вычисления. Получаются такие ответы: триангуляция (техника, позволяющая измерять расстояния до недалеких звезд в астрономии), акустика, УЗИ, томография, геодезия, криптография.

 Фронтальный опрос.

1. Какие уравнения называются тригонометрическими?

2. Какие виды тригонометрических уравнений вы знаете?

3. Какие уравнения называются простейшими тригонометрическими уравнениями?

4. Какие уравнения называются квадратными тригонометрическими? 

5. Сформулировать определение арксинуса числа а.

6. Сформулировать определение арккосинуса числа а.

7. Сформулировать определение арктангенса числа а.

8. Сформулировать определение арккотангенса числа а.

Игра «Отгадайте зашифрованное слово»

Когда-то Блез Паскаль сказал, что математика – наука настолько серьёзная, что нельзя упускать случая, сделать её немного более занимательной. Поэтому я предлагаю поиграть. Решив  примеры, определите последовательность цифр, по которой составлено зашифрованное слово. По латыни это слово означает «синус».

1) arc tg 1

2) arc tg (-√3)

3) arc tg 0

4) tg (arc cos (1/2))

5) tg (arc ctg √3)

Б	1/√3
И	π/4
З	- π/3
Т	π/6
Г	0
С	2 π
И	√3

Ответ: «Изгиб»

Игра «Рассеянный математик»

На экран проектируются задания для устной работы:

Проверьте правильность решения уравнений. (правильный ответ появляется на слайде после ответа учащегося).

	Ответы с ошибками	Правильные ответы
cos x = 1/2	х = ±π/6+2πn	х = ±π/3+2πn
sinx = √3/2	х = π/3+πn	х = (-1)nπ/3+πn
tg x = π/4	х = 1+πn	tg x =1, х = π/4+πn
cos x = √3/2	х = ±π/6+πn	х = ±π/6+2πn
sin x = 1/3	х = (-1)n arcsin1/3+ 2πn	х = (-1)n arcsin1/3+ πn
cos x = -√3/2	х = ±π/6+2πn	х = ±5π/6+2πn
cos x =  π/3	х = ±1/2+2πn	cos x = 1/2,   х = ±π/3+2πn