2.4. Использование экономико-математических методов в экономическом анализе

Для решения сложных аналитических задач экономического анализа недостаточно использования методов элементарной теории статистики, поэтому на помощь приходят методы математической статистики, а также другие методы высшей математики.

Экономико-математические методы анализа служат инструментом углубления аналитических исследований, детализации результатов анализа, полученных с помощью традиционных методов.

В таблице 2.4 представлена группировка экономико-математических методов, применяемых в анализе хозяйственной деятельности организации.

Таблица 2.4

Экономико-математические методы, используемые в экономическом анализе

Группа методов	Название математического метода
Методы элементарной математики	Арифметические, алгебраические и т. п.
Классические методы математического анализа	Дифференциальное и интегральное исчисление. Вариационное исчисление
Методы математической статистики	Методы изучения одномерных статистических совокупностей Методы изучения многомерных статистических совокупностей
Эконометрические методы	Производственные функции Методы «затраты – выпуск»
Методы математического программирования	Линейное программирование Блочное программирование Нелинейное программирование (целочисленное, квадратическое, параметрическое и т.д.) Динамическое программирование. Методы решения линейных программ
Методы исследования операций	Управление запасами Износ и замена оборудования
Методы экономической кибернетики	Теория игр Теория расписания Сетевые методы планирования и управления Теория массового обслуживания' Системный анализ Методы имитации Методы моделирования Методы обучения, деловые игры Методы распознавания образов
Математическая теория оптимальных процессов	Максимум Понтрягина для управления технико-экономическими процессами Максимум Понтрягина для управления ресурсами
Эвристические методы	Методы экспертных оценок

Методы элементарной математики применяются в различных экономических расчетах. Примеры их использования приведены выше.

Посредством методов классической высшей математики можно рассчитать влияния факторов с помощью дифференцирования и интегрирования.

Методы математической статистики применяются для изучения массовых, повторяющихся явлений, когда связь между факторами и результативным показателем представляется не функциональной, а вероятностной. Наибольшее распространение эти методы получили для изучения двумерных и многомерных статистических совокупностей (парный и множественный корреляционный анализ, регрессионный, дисперсионный, ковариационный, компонентный факторный анализ).

Методы корреляционного и регрессионного анализа позволяют изучить наличие, направление и интенсивность связей между показателями. Теснота связи между ними измеряется корреляционными отношениями (для нелинейной зависимости) или коэффициентом корреляции (для линейной зависимости). Предположение о наличии и тесноте связи делается в случае выявления общих закономерностей в изменении значений показателей. Исследование связи производится с помощью корреляционного анализа. В зависимости от поставленной задачи и характера исходной информации рассчитывается коэффициент корреляции (К_V) или корреляционное отношение по формуле:

,

;

; ,

где X_i – i-е значение фактора;

Y_i – i-е значение результативного показателя;

- среднеарифметическое значение соответственно фактора и результативного показателя;

n – количество наблюдений.

Полученные значения коэффициентов сравниваются со значениями корреляционной шкалы для установления факта наличия связи между показателями или ее отсутствия. Считается, что при значении коэффициента корреляции менее 0,5 связь отсутствует. Если значение коэффициента корреляции более 0,5, то связь между показателями существует, причем, чем ближе коэффициент корреляции к единице, тем связь более тесная. Если коэффициент корреляции достаточно близок к единице, то характер зависимости между фактором (х) и результативным показателем (у) можно описать уравнением прямой у = а + bх, где коэффициент b рассматривается как коэффициент регрессии, определяющий интенсивность связи между фактором и результативным показателем. Уравнение решается относительно коэффициентов а и b способом наименьших квадратов. Коэффициент b показывает, на какую величину изменяется результативный показатель (у) при изменении фактора (х) на единицу.

Основой эконометрических методов служит экономическая модель, адекватно отражающая тот или иной хозяйственный процесс, построенная с учетом его характерных особенностей. Примером может служить модель зависимости «затраты - выпуск продукции - прибыль».

Для решения задач оптимизации экономических и хозяйственных процессов широко применяются методы математического программирования. Они используются для осуществления прогнозных характеристик, обоснования бизнес-планов. Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений (с преобразованием в уравнения и неравенства), когда зависимость между изучаемыми явлениями строго функциональна. Все экономические задачи, решаемые с помощью линейного программирования, отличаются альтернативностью решения и определенными ограничивающими условиями. Решить такую задачу – значит выбрать из всех допустимо возможных (альтернативных) вариантов оптимальный. Важность и ценность использования в экономике метода линейного программирования состоит в том, что оптимальный вариант выбирается из весьма значительного количества альтернативных вариантов.

Методы динамического программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения либо и первое и второе одновременно характеризуются нелинейными зависимостями. Признаками нелинейности являются, в частности, наличие переменных, у которых показатель степени отличается от единицы, а также наличие переменной с показателем степени, под корнем, под знаком логарифма и т.п.

Методы исследования операций предполагают разработку целенаправленных действий (операций), количественную оценку вариантов решений и выбор наилучшего из них.

Теория игр – это теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности и противоречивости целей. Примером реализации теории игр может служить тот случай, когда, с одной стороны, стоит задача максимизации экономии сырья, а с другой стороны, задача повышения качества продукции. Теория игр исследует оптимальные стратегии в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором самых выгодных производственных решений, системы научных и хозяйственных экспериментов, с организацией статистического контроля, хозяйственных взаимоотношений между предприятиями промышленности и других отраслей. Формализуя конфликтные ситуации математически, их можно представить как игру двух, трех и более игроков, каждый из которых преследует цель максимизации своей выгоды, своего выигрыша за счет другого.

Теория массового обслуживания находит свое применение в исследовании самых разнообразных процессов. Любое предприятие можно представить как объект системы обслуживания. Например, предприятие оптовой торговли обслуживает розничную торговую сеть, поставляя товары. Показатели количества и ассортимента поставляемых товаров, частота их завоза оптимизируются на основе установления статистических закономерностей, количественное изучение которых является прикладной задачей теории массового обслуживания.

Среди методов экономической кибернетики наибольшее распространение получили методы моделирования и системного анализа.

Эвристические методы представляют собой неформализованные методы анализа экономических явлений и процессов, принятия решений, основанных на опыте, интуиции, аналогиях, изобретательности, экспертных оценках.

Для обработки больших объемов цифровой информации созданы и успешно функционируют компьютерные программные продукты, выполняющие в том числе и расчетно-аналитические операции. С помощью таких программ реализуются различные методики финансового и управленческого анализа, финансового планирования, бюджетирования, контроллинга и т.д. Компьютерные аналитические программы функционируют самостоятельно, а также в составе системного компьютерного обеспечения. Одновременное использование правовых консультационных программ расширяет аналитические возможности программных продуктов, позволяет применять их в различных отраслях, на предприятиях различных организационно-правовых форм и масштабов деятельности.