- Стандартная ошибка (ср.Кв. Отклонение)

- фактическое уравнение уровней ряда.

- число уровней.

- число уровней ряда.

Величина t зависит от принятой доверительной вероятности и в соответствии с этим уравнением и числом степеней свободы берется из таблицы Т-Стьюдента, поскольку длина изучаемых динамических радов как правило не велика, что соответствует понятию малой выборки.

Наличие в формуле предельной ошибки величины t позволяет указать вероятность попадания прогноза в рассчитанный доверительный интервал.

При увеличении периода упреждения точность прогноза снижается, поэтому максимальный период на который имеет смысл прогнозировать не должен превышать 1/3 длины ряда, по которой построено уравнение тренда.

Часто для расчета доверительных границ используют поправочный коэффициент Q,, умножая на него предыдущую ошибку тренда. Коэффициент учитывает как длину изучаемого временного ряда, так и период упреждения. Для разных видов тренда рассчитывается свой коэффициент:

n – длина динамического ряда.

l – период упреждения

40. Автокорреляция уровней рядов динамики.

Автокорреляция в РД – это зависимость последующих уровней временного ряда от предшествующих. Или зависимость исходного ряда от этого ряда, но смещенного на определенный временной интервал, называемый лагом.

Автокорреляция уровней рядов оценивается…………., который рассчитывается аналогично коэффициенту парной корреляции.

Если изучаемый ДР имеет достаточную длину, т.е. , а , то формула коэффициента корреляции м.б. записана:

Оценка статистической значимости коэффициента автокорреляции осуществляется на основе t – статистики, которая рассчитывается как отношение самого показателя к стандартной ошибке.

рассчитывается по модулю. При расчете t – статистики берется по модулю от 0 до 1.

Расчет коэффициента автокорреляции во всех пакетах прикладных программ t – статистики сопровождается расчетом стандартной ошибки, поэтому вычисление t – статистики вызывает затруднения.

Фактическое значение t – статистики сравнивается с табличным, если фактическое значение табличному, то значение коэффициента статистически значимо, что подтверждает наличие автокорреляции.

Величина временного лага на которой производится смещение исходного ряда определяет порядок коэффициента автокорреляции, т.е. если временной лаг равен 1, говорят о коэффициенте автокорреляции первого прядка.

Если лаг равен 2, то рассчитывается коэффициент второго порядка.

При увеличении лага уменьшается число коррелируемых пар и поэтому снижается достоверность рассчитываемых показателей. Величина лага не должна превышать занчения n/4.

При наличие достаточно длинных временных рядов м.б. подсчитаны коэффициенты автокорреляции высоких рядов. последовательность значений коэффициентов автокорреляции называется автокорреляционной функцией, на основе которой можно судить о наличие тенденции в изучаемом ряду, а также о внутренней структуре изучаемого процесса (в частности о наличие или отсутствии периодических колебаний и о величине периода).

Автокорреляционная функция и коррелограмма свидетельствует о наличие колеблемости уровней изучаемого ДР с периодом колебаний равным 4-м временным интервалам, что соответствует максимальным значениям коэффициентов автокорреляции.

Самое высокое значение коэффициента корреляции 12 пар, вероятно, следует считать не совсем надежным, однако его значения приводятся для иллюстрации периода имеющихся периода колебаний в изучаемом ряду.

Если во временном ряду отсутствуют периодические колебания, то корреляционная функция имеет затухающий характер, поскольку значения коэффициента автокорреляции высоких порядков приближается к 0.

Значение коэффициента автокорреляции первого порядка близкое к 1 говорит о наличие в изучаемом ряду ярко выраженной тенденции.

Если подтверждается наличие автокорреляции в уровнях рядов, то. м.б. построена автокорреляционная модель в которой в качестве признака-результата будет выступать исходный ряд, а в качестве признака-фактора - смещенный. период смещения определяется максимальным значением коэффициента автокорреляции.

41.

42. Анализ сезонности в рядах динамики

Сезонность – это устойчиво – повторяющиеся (закономерные) колебания значений признака внутри года.

Динамика продаж автомобилей Ford Motor Company

Год	Квартал	V продаж, млн. $	Скользящая средняя V продаж	Отношение к скользящей средней (3/4)	V продаж с поправкой на сезонные колебания, млн. $	Объем продаж по уравнению тренда
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000	1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4	17115 19883 17205 17898 20636 22903 19370 21498 22686 22264 20107 23511 26070 28375 24926 27766 28601 29861 24437 27597 28297 31762 26459 31505 30037 32805 28196 31897	- - 18453 19277 19931 20652 21358 21909 22297 22640 23315 24127 25118 26252 27101 27603 27727 27645 27568 27786 28276 29017 29723 30071 30419 30685 - -	- - 0,93 0,92 1,04 1,11 0,91 0,98 1,02 1,12 0,86 0,97 1,04 1,08 0,92 1,01 1,03 1,08 0,86 0,99 1,00 1,1 0,89 1,05 0,99 1,07 - -	16806 18169 19126 18106 20263 20981 21532 21748 22276 23144 22352 23785 25599 25994 27708 28089 28084 27355 27165 27918 27786 29097 29413 31872 29494 30052 31343 32268	18038 18574 19109 19645 20180 20716 21252 21787 22323 22858 23394 23930 24465 25001 25537 26072 26608 27143 27679 28215 28750 29286 29821 30357 30893 31428 31969 32500

При изучении динамических рядов, содержащих сезонную компоненту возникает задача выделить и описать основную тенденцию ряда, осуществить прогноз этой основной тенденции и затем скорректировать его с учетом сезонной волны. Наличие сезонных колебаний по внутригодичным данным невелирует основную тенденцию ряда. Для более четкого ее проявления, проводят выравнивание фактических данных методом скользящей средней.

Поскольку данные таблицы представлены по кварталам период скольжения должен охватывать 4 временных периода. Однако, чтобы не применять метод центрирования можно взять период скольжения равный 5 и использовать при этом формулу средней хронологической, чтобы вес первого квартала соответствовал весу других кварталов.

Это выровненное значение скользящей средней по третьему кварталу.

В четвертой графе таблицы – выровненный динамический ряд, в котором устраняется эффект сезонности. Для расчета индексов сезонности необходимо рассчитать отношение полученной скользящей средней по каждому периоду времени. Это отношение покажет во сколько раз больше или меньше фактическое значение уровня ряда по сравнению с выровненным.

На основе рассчитанных показателей получают значение индексов сезонности, которые также рассчитываются на основе формулы средней арифметической простой.

Индекс сезонности

Индекс сезонности для второго квартала равный 1,09 означает, что во втором квартале можно ожидать рост объема продаж на 9%, в то время как в третьем квартале следует ожидать снижения объема продаж на 11%

Графическое представление индексов сезонности носит название «Графика сезонной волны»

График сезонной волны наглядно демонстрирует, что объемы продаж компании достигают пика во втором квартале и минимума в третьем квартале, после чего объем продаж снова растет вплоть до 2-го квартала следующего года.

Зная величину индексов сезонности можно определить объемы продаж с поправкой на сезонность, т. е. разделив фактические объемы продаж на соответствующие индексы сезонности. Следует заметить, что эти величины могут быть рассчитаны и для этих периодов времени для которых не были определены скользящие сред ние, т. е. это 1,3 кварталы 1994 и 3,4 кварталы 2000.

В шестой графе таблицы мы получаем данные объемов продаж, определенные с учетом влияния сезонных колебаний, именно на основе этих данных в дальнейшем строиться – трендовая модель, описывающая основную тенденцию объемов продаж за 7 лет.

Полученное уравнение тренда имеет следующий вид:

Y=17502+535,612t

Величина параметры при факторе t показывает что в среднем ежеквартально объем продаж увеличивается на 535 млн. $ без учета сезонности.

На основе этого уравнения тренда можно рассчитать прогноз и затем скорректировать его с учетом сезонного факторы.

Прогноз

Год	квартал	Прогноз без учета сезонной волны	Прогноз с учетом сезонной волны
2001	1 2 3 4	33035 33571 34106 34642	33643 36648 30682 34244

Прогноз без учета сезонной волны получаем на основе уравнения тренда, подставляя порядковый номер квартала на который осуществляется прогноз.

Y= 13502+535,612*29

Y= 17502+535,612*30 и т. д.

Прогноз с учетом сезонной волны получают путем умножения данных на соответствующий индекс сезонности.