Xmo0-нижняя граница модального интервала

h- величина группировочного интервала

fmo- частота модального интервала

fmo-1, fmo+1- частота предшествующего / следующего модальному интервалу

Модальный интервал- интервал которому соответствует максимальная частота.

Мо=700+100[(2500-1700)/{(2500-1700)+(2500-2200)}] = 773 руб

Медиана -значения признака у единиц делящей ранжированный ряд пополам.

Если данные не сгруппированы порядковый номер единицы с медианным значением определяется (n+1)/2

Если число единиц четное то значение медианы определяется как средняя арифметическая величина 2-х центральных значений.

Если данные сгруппированы то величина медианы считается

Mc=Xmc0+h[(1/2 Σ fi – Smc-1)/fmc]

Xmc0-нижняя граница медианного интервала

1/2Σ fi

Smc-1 – накопительная частота интервала предшествующего медианному

fmc- частота медианного интервала

Медианный интервал- интервал в который попадают первые 50 % единиц совокупности т.е он находится по накопленным частотам или частостям

Мс=700+100[(1/2 *10000-3000)/2500]=780 руб

Использование того или иного показателя центра распределения зависти от типа анализируемого показателя и от задач исследования

Если анализируемый признак измерен количественными показателями то предпочтение следует отдать средней величине, если в распределение нет существенной асимметрии. Если в распределение есть существенная асимметрия то вероятнее информативнее будут показатель медианы. Мода может быть рассчитана по любому признаку включая атрибутивный. Медиана тоже может быть рассчитана по атрибутивному признаку но при условии что он порядковый т.е может быть ранжирован.

14. Характеристика структуры распределения.

Медиана наряду с оценкой центра распределения является показателем структуры. Значения медианы в этом случае значит что у 50% единиц изучаемой совокупности значения признака меньше медианного и у 50% более медианного. К показателям структуры распределения относятся также:

Перцентире (процентире) характеристики разбивающие совокупность на определенное число равных частей. На практике самым распространенным является квартиля разбивающие совокупность на 4 равные части и децикл разбивающий совокупность на 10 равных частей.

Квартили рассчитываются первый или нижний и третий или верхний квартиль

Q1 Mc Q3

25% 50% 25%

Q1=Xqo+ h [(1/4Σ fi-Sq1-1)/fq1]

Q1=600+10 (1/4*10000-1300)/1700 =671 руб

В 25 % семей средний душевой доход менее 671 руб

Q3=800+100 (3/4*10000-5500)/2200 =891 руб

В 25% семей средний душевой доход превышает 891 руб, а у 75 % менее 891 руб.

На основе квартиля рассчитывается межквартальное расстояние как разность между этими характеристиками.

Rq=891-671 =220 руб

Rq аналогоказателя размаха вариации, отличие в том что показатель характеризует размах вари ации в центре распределеня, а в интервале от Q1 до Q3 содержится 50%.

15. Характеристика формы распределения.

Для оценки фр используют следующие показатели:

1. асимметрии распределения

2. эксцесса распределения

1. Коэффициент асимметрии Пирсона основан на сравнении показателей центра распределения.

As – коэффициент асимметрии Пирсона

As может быть положительным, если средняя больше моды, при этом говорят – правосторонняя асимметрия, т.е. о вытяности правой ветви в сторону больших значений.

Если асимметрия отрицательная, т.е. левосторонняя асимметрия, т.к. левая ветвь вытянута влево.

As характеризует асимметрию распределения в центрах распределения, т.к. построен на сравнении характеристик центров распределения.

Показатель асимметрии, учитывающий асимметрию на концах распределения строиться на основе центрального момента третьего порядка.

Момент распределения порядка к – средняя величина отклонений степени к индивидуальных значений от некоторой начальной величины А.

Мк – момент к-того порядка

Момент распределения может быть:

1 – условным, если А=А

2 – средним, если А=

3 – начальным, если А=0.

Порядок момента определяется степенью отклонения.

Моменты распределений

Порядок момента	Начальный	Центральный
1
2
3
4

- коэффициент асимметрии

По величине As нельзя судить о существовании асимметрии р аспределения.

Существенная асимметрия – сформированная под влиянием неслучайных факторов.

Несущественная асимметрия – сформированная под влиянием случайных факторов.

Для оценки существенности асимметрии рассчитывается показатель стандартизованной асимметрии.

Если t >=3, то асимметрия существенная. Если t<3, то асимметрия несущественная.