2. Характеризует выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз по отношению к вершине нормального распределения.

Коэффициент эксцесса рассчитывается на основе центрально момента 4-того порядка.

Отклонение центрального момента 4-го порядка к стандартному отклонению в 4 степени в нормальном распределении равно 3.

Существенность коэффициента эксцесса оценивается через t-статистики.

Если t>3, то эксцесс существенный (в изучаемой совокупности присутствует сформировавшееся ядро, т.е. у основной части единиц совокупности значения изучаемого признака близки). Если получен существенный отрицательный эксцесс, в совокупности нет сформировавшегося ядра, существует размытое гало. Если t<3, то эксцесс сформирован под влиянием случайных факторов, эксцесс несущественен. Если в изучаемой совокупности зафиксирована существенная асимметрия, то коэффициент эксцесса не рассчитывается.

16. Выравнивание эмпирических распределений, выбор типа закономерности распределения.

При изучении эмпирического распределения выявляются определен6ные закономерности изменения частот при изменении значения того или иного признака – это закономерности распределения.

Если представить возможность неограниченного увеличения объема совокупности и при этом уменьшение интервала группировки, то эмпирическая ломаная линия, отображающая анализируемый ряд распределения, будет стремиться к своему пределу непрерывной гладкой линией – кривая теоретического распределения.

Суть выравнивания эмпирического распределения – фактические частоты заменяются теоретическими рассчитанными на основе формулы того или иного распределения, но по данным фактического распределения. (17. Статистическая проверка гипотез)Для оценки соответствия фактического распределения того или иного вида распределения используются критерии согласия.

Важнейший показатель – критерий согласия Пирсона.

( x² - хи в квадрате)

x² – табулирован.

x²_эмпир< x²_таблич, то фактическое распределение соответствует теоретическому распределению. x²_эмпир> x²_таблич, то фактическое распределение не соответствует теоретическому распределению.

t – нормальное отклонение,

Критерий согласия Колмогорова

D – максимальная разность между накопленными фактическими и теоретическими частотами.

- табулирован.

Оценка соответствия производится аналогично оценки по критерию Пирсона.

18. Выборочное наблюдение, виды, способы отбора.

Выборочное наблюдение – один из видов несплошного наблюдения.

Позволяет:

1. сократить материальные, трудовые, временные затраты,

2. появляется возможность в расширении программы наблюдения.

Правильно организованное выборочное наблюдение позволяет:

1. распространить результаты выборки на оцениваемую генеральную совокупность с указанием доверительных границ.

Нужно разделять виды выборки и способы отбора единиц. Существует два способа отбора:

1. случайный отбор,

2. механический (частный случай первого) отбор.

1. – означает обеспечение каждой единице совокупности равной вероятности попасть в выборку.

Важнейшим моментом при организации случайного отбора является обеспечение случайности отбора, т.е. исключение всякой тенденциозности и субъективности в отборе единиц. Анализируемая изучаемая совокупность, из которой выбираются единицы – генеральная совокупность. Совокупность, сформированная из отобранных единиц – выборочная. Обеспечение случайности отбора позволяет сформировать выборочную совокупность по своему составу и структуре близкую к генеральной совокупности, что в свою очередь даст возможность распространять результаты выборки на изучаемую генеральную совокупность. Случайный отбор реализуется методом жеребьевки или с использованием таблиц случайных чисел.

2. – при его использовании определяют шаг отбора.

Как правило, отбор начинают с единицы, попадающей в середину шага отбора.

При разработке теории выборки математическая статистика вводит понятие повторного и бесповторного отбора. Эти понятия соответствуют понятиям возвратного и безвозвратного шага. При повторном отборе изъятая из генеральной совокупности единица возвращается назад, при бесповторном – не возвращается.

При повторном отборе на протяжении всего отбора вероятность попасть в выборку остается неизменной и равна 1/n. При безвозвратном отборе вероятность меняется от 1/n для первой единицы до 1/N_n+1 для последней единицы. В социально-экономических исследованиях, как правило, используется бесповторный отбор.

Виды выборки

1. Собственнослучайная. При организации этого выбора выборки непосредственно из генеральной совокупности случайным или механическим образом отбираются единицы в выборочную совокупность. При этом единица совокупности и единица выбора совпадают.

2. Стратифицированная (районированная). При организации данной выборки в генеральной совокупности выделяют типы и затем случайно или механически извлекают единицы совокупности пропорционально доли каждого типа в генеральной совокупности. При этом единица совокупности и единица выбора совпадают.

3. Серийная (гнездовая). Генеральная совокупность делится на серии, случайным или механическим способом в выборочную совокупность отбираются серии. Внутри серии проводится сплошное наблюдение. Единица отбора и единица совокупности не совпадают. Используется для оценки качества продукции.

Данные виды выборки являются основными, которые могут быть использованы в различных сочетаниях.

4. Исходя из сложности социально-экономических явлений часто процесс формирования выборки осуществляют в несколько этапов. Такая выборка – многоступенчатая. На каждой супине отбора меняется единица отбора.

5. Многофазная. Каждая фаза предполагает разный объем выборки и разный объем программы наблюдения. Чем меньше объем выборки, тем шире программа наблюдения.

19. Средняя и предельная ошибка выборки.

Ошибка репрезентативности.

Репрезентативной называют выборку когда основные свойства изучаемой совокупности имеют одинаковую частоту в генеральной совокупности и в выборочной совокупности. Если частота существенно различается, то выборку называют смещенной. Для получения несмещенной выборки необходимо обеспечить случайность отбора. Реализуя случайный отбор исследователь имеет возможность получать вероятностные оценки генеральной совокупности. При организации случайного отбора характеристики, рассчитанные по выборочной совокупности являются несмещенными оценками параметров генеральной совокупности.

Ошибки репрезентативности – разность между значениями параметров генеральной совокупности и их оценками в выборочной совокупности т.е. разность между значениями показателей рассчитанных по данным генеральной совокупности и выборочной совокупности.

ошибки репрезентативности характерны только для несплошного наблюдения. Они возникают потому, что отобранная и обследованная совокупность недостаточно точно воспроизводит (репрезентирует) всю исходную совокупность в целом.

Отклонение значения показателя обследованной совокупности от его величины по исходной совокупности называется ошибкой репрезентативности.

Ошибки репрезентативности также бывают случайные и систематические. Случайные ошибки возникают, если отобранная совокупность неполно воспроизводит всю совокупность в целом. Ее величина может быть оценена.

Ошибка репрезентативности существует всегда т.к. она связана не с ошибкой последов., а с самой сутью выборочного наблюдения. Суть выборки в том, что о целом (генеральн. совокупн.) приходится судить по части( по данным выборочной совокупности).

В разработки теории ошибки выборки следует отметить вклад Бернулли, Чебышева, Лякулова.

Согласно Т. Чебышева в терминах статистики: при при неограниченном увеличении числа наблюдений в генеральной совокупности с ограниченной дисперсией с р близкой к 1 можно утверждать , что разность выборочной и генеральной средней будет скольугодно мала.

Т. Чебышева доказывает принципиальную возможность оценки параметров генеральной совокупности по данным выборки. Эта теорема не указывает на величину ошибки и вероятности, к которой гарантируется не ….этой ошибки. На этот вопрос отвечает теорема Лякунова при неограниченности увеличения числа наблюдений в генеральной совокупности с ограниченной дисперсией вероятность того ,что разность между выборочной и генеральн. средн. не превышает величины равна нормированной функции Лапласа.

- средняя ошибка выборки.

- выборочная средн. по i-той выборке. - генеральная средняя

f – число выборок с данным средним значением.

Данная формула на практике не применяется т.к. не известна генеральная средняя и как правило организ. 1 выборка, а не несколько, кА предлагает формула.

При расчете средней ошибки выборки исходят из то что квадрат средней ошибки прямопропорционален дисперсии признаков генеральной совокупности и обратнопропорционален объему выборки.

- средняя ошибка выборки - предельная ошибка

Соотношения между генеральной выборочной дисперсиями: где S – дисперсия выборочной совокупности.

При ; . В формуле средней ошибки выборки используют не , а оценку этой дисперсии т.е выборочную дисперсию.

t- нормированное отклонение.

Разность между выборочной и генеральной средней может принимать любые значения, однако отклонение разности к стандартной ошибке . Это в нормальном распределении.

Ф(t) – нормальная функция Лапласа

. Вероятность зависит от t .

Значение р определяется исходя из величины t. На практике поступают наоборот, т.е исследователь задает необходимую и достаточную величину р исходя из исследования. В соц-экономич. Р =95% исходя из з по таблице Ф(t) находим t

Р=95%, t=2

P=99%, t=3

С исп. Величины t рассматривается предельная ошибка выборки. Именно присутствие этой величины позволяет определить доверит. Вероятность для параметров г.с..

- предельная ошибка выборки. это t-кратное значение средней ошибки выборки.

Если задаваемая вероятность расчета 95% , то утверждать что отклонения выб. Сов и ген. Сов. Не прев. 2-х кратной величины средней ошибки.

Зная величину рассчитывают доверительный интервал для средней ген. Сов.

- если вероятность 95%, то величина средней ГС находится в этих пределах. Эти интервалы называют доверительными интервалами, а вероятность котор. Попадает ген. средн. в указан. интервал называют доверительной вероятностью.